《配方法》分层作业

数学第第页《一元二次方程》配方法A卷（基础）一、选择题1.一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【答案】B【解析】∵x2＝9，∴x＝±3，故选：B．【知识点】直接开平方法.【难度】★【题型】选择题2．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝1 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝2【答案】A【解析】把方程x2+2x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1＝1+1，配方得（x+1）2＝2．故选：A．【知识点】配方法.【难度】★【题型】选择题3．用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0时，第一步变形后应是（）A．x2＝-4x﹣2 B．x2+4x＝-2 C．x2+2＝-4x D．4x+2＝-x2【答案】B【解析】∵x2+4x+2＝0，∴x2+4x＝-2．故选：B．【知识点】配方法.【难度】★【题型】选择题4．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1【答案】B【解析】∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【知识点】配方法.【难度】★【题型】选择题二、填空题5．将方程x2﹣8x﹣9＝0化为（x+h）2＝k的形式，则h＝________，k＝________．【答案】﹣4，25【解析】x2﹣8x﹣9＝0，配方得x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，∴h＝﹣4，k＝25，故答案为：﹣4，25．【知识点】配方法.【难度】★【题型】填空题6．方程x2+6x+9＝0的解为______．【答案】x1＝x2＝﹣3【解析】∵x2+6x+9＝0，∴（x+3）2＝0，∴x1＝x2＝﹣3．故答案为：x1＝x2＝﹣3．【知识点】配方法.【难度】★【题型】填空题7．将方程x2+2x﹣2＝0配方得到（x+m）2＝3，则m＝_____．【答案】1．【解析】∵x2+2x＝2，∴x2+2x+1＝3，∴（x+1）2＝3．∴m＝1，故答案为：1．【知识点】配方法.【难度】★【题型】填空题8.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是__________．【答案】（x﹣1）2＝4．【解析】∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x=3，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4.故答案为：（x﹣1）2＝4.【知识点】配方法.【难度】★【题型】填空题三、解答题9．解方程：2（x﹣1）2＝8．【答案】x＝3或x＝﹣1．【解析】∵2（x﹣1）2＝8，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1．【知识点】配方法.【难度】★【题型】解答题10．解方程：2x2﹣1＝7．【答案】x＝3或x＝﹣1．【解析】∵2x2﹣1＝7∴2x2＝8，∴x2＝4，∴x＝±2．【知识点】直接开平方法.【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．将方程x2+10x+5＝0的左边配成完全平方后，得到的方程是（）A．（x+5）2＝5B．（x+5）2＝20 C．（x+5）2＝15 D．（x+5）2＝10【答案】B【解析】∵x2+10x+5＝0，∴x2+10x＝﹣5，∴x2+10x+25＝20，∴（x+5）2＝20．故选：B．【知识点】配方法.【难度】★★【题型】选择题2.方程（x+3）2＝4的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝5【答案】A【解析】∵（x+3）2＝4，∴x+3＝±2，∴x1＝﹣1，x2＝﹣5，故选：A．【知识点】直接开平方法．【难度】★★【题型】选择题3．用配方法解方程2x2﹣4x+2＝0时，配方后所得的方程是（）A．2（x﹣1）2＝0 B．2（x+1）2＝0C．2（x﹣1）2＝1D．2（x+1）2＝1【答案】A【解析】2x2﹣4x+2＝0，2（x2﹣2x+1）=0，∴2（x﹣1）2＝0，故选：A．【知识点】配方法.【难度】★★【题型】选择题4.若关于x的方程（ax-1）2-16=0的一个根为2，则a的值为（）A．52 B．C．52或-32 【答案】C【解析】∵关于x的方程（ax-1）2-16=0的一个根为2，∴（2a-1）2-16=0，∴（2a-1）2=16，∴2a-1＝±4，∴a=52或-故选：C．【知识点】一元二次方程根的概念；配方法.【难度】★★【题型】选择题5.若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别为（）A．0，4 B．0，5 C．﹣6，5 D．﹣6，4【答案】D【解析】∵（x﹣3）2＝k，∴x2﹣6x+9﹣k＝0，∵一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，∴b＝﹣6，9﹣k＝5，∴k＝4，∴b，k的值分别为﹣6，4，故选：D．【知识点】配方法【难度】★★【题型】选择题6.代数式x2﹣4x+5的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选：C．【知识点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【难度】★★【题型】选择题7.若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N【答案】A【解析】M﹣N＝（2x2﹣12x+15）﹣（x2﹣8x+11）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴M≥N．故选：A．【知识点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【难度】★★【题型】选择题8．无论a、b为何值，代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是（）A．负数 B．0 C．正数 D．非负数【答案】D【解析】∵a2+b2﹣2a+4b+5＝a2﹣2a+1+b2+4b+4＝（a﹣1）2+（b+2）2≥0，∴不论a、b取何值，代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是非负数．故选：D．【知识点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【难度】★★【题型】选择题二、填空题9．一元二次方程3x2﹣6x＝﹣3的根为_____________．【答案】x1＝1，x2＝1【解析】∵3x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝1，x2＝1，故答案为：x1＝1，x2＝1.【知识点】配方法．【难度】★★【题型】填空题10．当x＝__________时，代数式3x2﹣6x的值等于12．【答案】1±【解析】根据题意得：3x2﹣6x＝12，即x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝1±．故答案为：1±．【知识点】配方法．【难度】★★【题型】填空题11.把方程2x2+8x﹣1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则的值是____________．【答案】3【解析】∵2x2+8x﹣1＝0，∴变形得：x2+4x＝，配方得：x2+4x+4＝，即（x+2）2＝，∴m＝2，n＝，∴＝＝3，故答案为：3．【知识点】配方法．【难度】★★【题型】填空题12.已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么p﹣q＝____________．【答案】1【解析】∵x2﹣6x+q＝0，∴x2﹣6x+9＝9﹣q，∴（x﹣3）2＝9﹣q，∴p＝3，q＝2，∴原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【知识点】配方法．【难度】★★【题型】填空题三、解答题13．x2﹣14x＝8（配方法）．【答案】x1＝7+，x2＝7﹣．【解析】∵x2﹣14x＝8，∴x2﹣14x+49＝8+49，∴（x﹣7）2＝57，∴x﹣7＝±，∴x1＝7+，x2＝7﹣．【知识点】配方法．【难度】★★【题型】解答题14.若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】根据题意得：x2﹣1＝2x+1，整理得：x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=3∴（x-1）2=3，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【知识点】配方法．【难度】★★【题型】解答题15．下面是小明同学灵活应用配方法解方程4x2﹣12x﹣1＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：原方程可化为（2x）2﹣6×2x﹣1＝0……第一步移项，得（2x）2﹣6×2x＝1……第二步配方，得（2x）2﹣6×2x+32＝1……第三步∴（2x﹣3）2＝1……第四步两边开平方，得2x﹣3＝±1……第五步∴2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣1．……第六步∴原方程的解为x1＝2，x2＝1……第七步​任务一：小明同学的解答过程是从第_________步开始出错的，错误的原因是___________________________．任务二：请直接写出该方程的正确解．任务三：小刚同学说：“小明的解法是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先要把二次项系数化为1，再配方．”你同意小刚同学的说法吗？你得到了什么启示？【答案】见解析【解析】任务一：小明同学的解答过程是从第三步开始出错的，错误的原因是方程的右边漏加了9；故答案为：三；方程的右边漏加了9.任务二：∵4x2﹣12x﹣1＝0，∴4x2﹣12x＝1，∴4x2﹣12x+9＝1+9，∴（2x﹣3）2＝10，∴2x﹣3＝±，∴2x﹣3＝或2x﹣3＝﹣，∴x1＝，x2＝.任务三：我不同意小刚同学的说法，得到的启示：我们要灵活运用配方法来解一元二次方程．【知识点】配方法．【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2﹣4b＝1，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a＝﹣14，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】A【解析】∵a2﹣4b＝1，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a＝﹣14，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a＝﹣17，∴（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2＝0，∴a＝3，b＝2，c＝2，∴△ABC是等腰三角形．故选：A．【知识点】配方法的应用；等腰三角形的判定；非负数的性质：偶次方．【难度】★★★【题型】选择题2.若（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，则的值是（）A．±2 B．2 C．±4 D．4【答案】B【解析】（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，变形得：[（a+b）+1][（a+b）﹣1]＝15，即（a+b）2﹣1＝15，移项得：（a+b）2＝16，∴a+b＝4或a+b＝﹣4，又a+b≥0，∴a+b＝﹣4应舍去，∴a+b＝4，∴＝＝2．故选：B．【知识点】直接开平方法；二次根式有意义的条件．【难度】★★★【题型】选择题3.若a，b满足2a2+b2+2ab﹣4a+4＝0，则a+3b的值为__________．【答案】﹣4【解析】已知等式变形得：（a2+2ab+b2）+（a2﹣4a+4）＝0，即（a+b）2+（a﹣2）2＝0，∵（a+b）2≥0，（a﹣2）2≥0，∴a+b＝0，a﹣2＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，∴a+3b＝2﹣6＝﹣4．故答案为：﹣4．【知识点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【难度】★★★【题型】填空题4.若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足a2+b2﹣6a﹣8b＝﹣25，则△ABC面积的最大值是_______．【答案】6【解析】∵a2+b2﹣6a﹣8b＝﹣25，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝3，b＝4，∵垂线段最短，∴△ABC面积的最大值是×3×4