《一元二次方程》分层作业

数学第第页《一元二次方程》一元二次方程A卷（基础）一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．【答案】A【解析】A．，是一元二次方程，故此选项符合题意；B.3x+2y=1，含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.x3+4x=11，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D.3x2-6y=7，含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．【知识点】一元二次方程的定义【难度】★【题型】选择题2．已知是关于的一元二次方程，则的值是A．2 B．2或 C．0 D．【答案】B【解析】是关于的一元二次方程，，．故选：B．【知识点】绝对值；一元二次方程的定义【难度】★【题型】选择题3．把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝0【答案】C【解析】（x﹣2）（x+3）＝1，x2+x﹣6＝1，x2+x﹣7＝0，故选：C．【知识点】一元二次方程的一般形式．【难度】★【题型】选择题4．如果是一元二次方程，则A． B． C． D．【答案】B【解析】是一元二次方程，，解得：．故选：B．【知识点】一元二次方程的定义【难度】★【题型】选择题5．若是一元二次方程的一个根，则2025-m2+5m的值为A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】C【解析】是一元二次方程的一个实数根，，，∴2025-m2+5m=2025-（m2-5m）=2025-2=2023.故选：C．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】选择题二、填空题6．一元二次方程的一次项系数为．【答案】4【解析】一元二次方程的一次项系数为4，故答案为：4．【知识点】一元二次方程的一般形式【难度】★【题型】填空题7．把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是．【答案】【解析】化成一般形式为，则常数项是．故答案为：．【知识点】一元二次方程的一般形式【难度】★【题型】填空题8．若关于的一元二次方程是一元二次方程，则．【答案】2【解析】因为是关于的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则一定是此二次项．所以得到，解得．【知识点】一元二次方程的定义【难度】★【题型】填空题三、解答题9．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项【答案】，3，-5，1；x2+x-8=0，1，1，；，，0，4．【解析】（1）化成一般形式为：，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1．（2）化成一般形式为：x2+x-8=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为．（3）化成一般形式为：，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为4．【知识点】一元二次方程的一般形式【难度】★【题型】解答题10．判断，是不是方程的解．【答案】不是方程的解；是方程的解．【解析】因为当时，，所以不是方程的解；因为当时，，所以是方程的解．【知识点】一元二次方程的解【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．把方程化成一般式的形式，则、、的值分别是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【解析】去括号得，，移项得，，所以、、的值可以分别是1，-2，6．故选：D．【知识点】一元二次方程的一般形式【难度】★【题型】选择题2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】将代入，得，整理得．故选：B．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】选择题3．根据下列表格的对应值判断方程必有一个根满足11.11.21.30.842.29A． B． C． D．【答案】B【解析】时，，时，，时，，即方程必有一个解满足，故选：B．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】选择题4．关于的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，一元二次方程满足且，当时，代入方程，有；综上可知，方程必有一根为．故选：A．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】选择题5．若是方程的一个根，设，，则与的大小关系正确的是A． B． C． D．不确定【答案】B【解析】是方程的一个根，，，，而，．故选：B．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】选择题6．若关于的一元二次方程有一根为2025，则方程必有根为A．2026 B．2025 C．2024 D．2023【答案】C【解析】由得到，对于一元二次方程，设，所以，而关于的一元二次方程有一根为x=2025，所以有一个根为t=2025，则x+1=2025，解得x=2024，所以一元二次方程有一根为x=2024．故选：C．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】选择题7．下列说法正确的是A．方程的一次项系数为 B．一元二次方程的一般形式是 C．当且且时，方程是关于的一元二次方程 D．当取所有实数时，关于的方程为一元二次方程【答案】D【解析】A.方程的一次项系数为0，所以A选项不符合题意；B.一元二次方程的一般形式是，所以B选项不符合题意；C.当且，时，方程可化为为一元一次方程，所以选项不符合题意；D.当取所有实数时，关于的方程为一元二次方程，所以D选项符合题意．故答案为：D．【知识点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式【难度】★【题型】选择题二、填空题8．若是方程的一个根，则2023-m2+3m的值为．【答案】2024【解析】是方程的一个根，，，∴2023-m2+3m=2023-（m2-3m）=2023-（-1）=2024.．故答案为：2024．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】填空题9．若方程可化为的形式，则．【答案】【解析】，，，．对照两个等式即可知，，．故答案为：．【知识点】一元二次方程的定义【难度】★【题型】填空题10．若关于的一元二次方程有一根为，则的值为．【答案】【解析】把代入方程得，解得，即的值为．故答案为：．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】填空题11．在一元二次方程中，若、、满足关系式，则这个方程必有一个根为．【答案】-1【解析】由题意，一元二次方程，满足，当时，一元二次方程即为：；，当时，代入方程，有；综上可知，方程必有一根为．故答案为：．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】填空题12．已知是关于的方程的一个根，则2a+2b+3=．【答案】7【解析】将代入方程，得：，即，原式．故答案为：7．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】填空题三、解答题13．关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．【答案】2【解析】由题意，得：①，②，解①得：或1；解②得：，．【知识点】一元二次方程的定义【难度】★【题型】解答题14．已知一元二次方程．（1）如果方程有一个根是1，那么、、之间有什么关系？（2）如果方程有一个根是，那么、、之间有什么关系？（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）将代入原方程得：，即；（2）将代入原方程得：，即；（3）将代入原方程可得：，．【知识点】一元二次方程的一般形式【难度】★★【题型】解答题15．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：因式分解的思想对解决其他一些数学问题有很大的帮助，比如探求方程的解时，我们可以这样处理：第一步：将方程的左边通过提取公因式进行因式分解得：；第二步：使据“两个数之积为零，则这两个数中必有一个数为零”得：或；第三步：分别解上述两个一元一次方程得：或.所以原方程的解为：，.解决问题：请根据上面的解题思路，探求方程的解．【答案】，．【解析】原方程化简得：，分解因式得：，所以或，解得：或.所以原方程的解为，．【知识点】解一元一次方程；一元二次方程的解【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且．如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是A． B． C．2 D．【答案】D【解析】，，，，，，，是方程的一个根，是方程的一个根，是方程的一个根，即是方程的一个根.故选：D．【知识点】一元二次方程的解【难度】★【题型】选择题2．关于的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【解析】关于的一元二次方程有一个根是，二次函数的图象过点，，，而，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，，，，，，故选：D．【知识点】一次函数的性质；一元二次方程的解【难度】★★【题型】选择题二、填空题3．关于的方程的两个根为，，则方程的两个根分别为．【答案】，．【解析】把方程看作关于的一元二次方程，关于的方程的两根为，，或，解得或.方程的两个根分别为，．故答案为：，．【知识点】一元二次方程的解【难度】★★【题型】填空题4．设，是的两个根，则（α2-2023α-1）（β2-2023β+2）=．【答案】10【