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文档简介

一元二次方程的根与系数的关系复习旧知21一元二次方程的一般式是什么？2一元二次方程的求根公式是什么？探究新知3探究一：解下表中的方程，并完成填空：

方程x1x2x1＋x2x1x2x2－2x－3＝0

x2－3x＋2＝0

x2＋5x＋6＝0

思考：一元二次方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？3-12-3-2-1-32-3-2-56探究新知4探究二：方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数)的两根为x1和x2将方程化为x2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2与p、q之间的关系吗?把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开,化成一般形式,得方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0x1+x2=-p,x1x2=q探究新知一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数之间又有怎样的关系呢？

探究新知证明：当Δ>0时，由求根公式得所以6

例题评析例1根据一元二次方程根与系数之间的关系，求下列方程两个根x2，x1的和与积：（1）x2－6x－15＝0；（2）3x2＋7x－9＝0；（3）5x－1＝4x27例题评析例2解答下列问题：（1）已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值.（2）关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值.8随堂练习1.已知方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和3，则a＝

，b＝

。

2．下列选项中，两根均为负数的一元二次方程是（）A.7x2－12x＋5＝0

B.6x2－13x－5＝0C.4x2＋21x＋5＝0

D.x2＋15x－8＝09课堂练习3.已知方程2x2－4x－5＝0的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值.（1）x1＋x2－x1x2（2）(x1＋2)(x2＋2)（3）x12x2＋x1x2210课堂小结这节课我们学了什么？注意点是什么？布置作业

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