《垂直于弦的直径》教学设计

教学设计课题垂直于弦的直径科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系.(2)探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.教学内容分析本节内容结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关的结论，其定理及其推论反映了圆的重要性质，是今后证明线段、角相等，以及垂直关系的重要依据，同时也为有关圆的一些计算和作图问题提供了方法和依据.又为以后学习解决实际问题奠定了基础，所以它在教材中处于非常重要的地位.同时这节课还培养了学生的运算能力，逻辑推理能力、抽象思维能力，创造能力，对培养学生探索精神和创新意识都有非常重要意义.学情分析本阶段学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础.但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.经历探索圆的轴对称性及相关的性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.2.理解并撑握垂经定理，并能利用它解决一些实际问题.3.通过对垂径定理的证明，使学生了解分步骤，由浅入深的证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力.4.通过把实际问题抽象成数学问题，培养学生的数学建模能力，同时也培养了学生的创新意识和创新能力.5.通过实际问题转化为数学问题，培养学生勇于探索，锲而不舍的精神.6.通过对赵州桥的介绍，培养学生的自豪感.重点难点重点：1.理解圆的轴对称性并掌握垂径定理.2.学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算等问题.难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.教法学法教具资源ppt多媒体课件设计思路教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用导入新课导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的，它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.23米.请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题.从实际生活中的事例引入，体现了数学知识源于生活，激发学生的探索欲望.探究新知活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．图1图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合．因此AM=BM，=，同理得到．学生动手操作，观察操作结果.学生操作、分析、归纳得出垂直于弦的直径的性质.学生小组讨论、交流.学生尝试完成，同桌相互交流，总结规律.通过实际操作可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．提高学生动手及观察能力.培养学生操作、分析、归纳能力.让学生自己动手，探索知识的形成过程，体会学生的主体地位.学生亲身经历其知识的产生过程，印象更深，有利于学生的思维互补.例题解析例2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）师生共同完成例题的求解.例1讲解，教师应重点关注学生能否会利用垂径定理及推论进行解题.在求出圆心距后在让学生求弓形的高.让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维.随堂训练1、在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度？2、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，CD⊥AB,垂足为M，CM=2cm，求⊙O的半径？3、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E,OE=3,求弦CD的长？4、如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D两点,AC与BD是否相等？为什么？第1题，学生完成后小组交流，自主纠错.第2题，集体口答.第3、4题学生演板.课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结.通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰.布置作业板书设计垂直于弦的直径1.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.3.垂径定理的推论：平分弦