《实际应用与二次函数几何图形的最大面积》教学设计

教学设计课题实际问题与二次函数几何图形的最大面积科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.教学内容分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查.目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题.此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础.学情分析对本阶段学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.能根据实际问题构造二次函数模型.2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最（小）值问题.3.通过对“矩形面积”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.4.体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.重点难点重点：用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题.难点：将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策.教法学法学生还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力.教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，形成课堂教学中的师生互动，生生互动的和谐局面，真正提高效率.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习旧知写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)学生独立完成.回忆旧知，方便学生将新旧知识快速衔接.合作探究，导入新课问题1:二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？问题2:当自变量x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c的最值是多少？问题3:当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生以小组为单位讨论分析同样的问题若添加不同的条件怎样解决？目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫.例题讲解，应用新知例1求下列函数的最大值与最小值.y=x2+3x-2(-3≤x≤1)例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？变式2如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？例3用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）学生分组讨论，观察问题情境中每一对量，得出每对量都是具有相反意义的量.提出问题，让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位，从而快速接受本节课知识.结合实际题目，运用所学知识，使学生牢固掌握本节的知识，进一步加强对面积最大问题的理解.增强应用意识，培养学生的发散思维.总结新知，知识升华当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下步骤来确定：配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.学生独立完成，锻炼提升自我能力，主动展示结果并对题目进行分析讲解.最后教师做最后点拨，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识.使学生对本节课的知识上升一个新的高度.小结巩固师：谈一谈：通过这节课的学习你学到了什么？学生积极举手，踊跃发言.通过总结，并利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条.课后练习，拓展提升课后的训练，使学生的知识，技能都得至深化和发展.进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用.板书设计实际问题与二次函数几何图形的最大面积当自变量的范围有限制时，二次函数的最值时：1.配方2.画出函数图象3.判断.实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.教学反思二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二