《实际问题与二次函数-商品利润最大问题》教学设计

教学设计课题实际问题与二次函数—商品利润最大问题科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.教学内容分析实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查.目的在于让学生通过掌握求最大值这一类题学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题.此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础.学情分析对本阶段学生来说在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后对函数的思想已有初步认识对分析问题的方法已会初步模仿能识别图象的增减性和最值但在变量超过两个的实际问题中还不能熟练地应用知识解决问题本节课正是为了弥补这一不足而设计的目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型解决实际问题的能力这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题.再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.重点难点重点：用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想.难点：根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型.教法学法由于本节课是应用问题重在通过学习总结解决问题的方法故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动解决问题以学生动手动脑探究为主充分调动学生学习积极性和主动性突出学生的主体地位达到“不但使学生学会而且使学生会学”的目的.为了提高课堂效率展示学生的学习效果适当地辅以电脑多媒体技术.教具资源ppt多媒体课件设计思路本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，形成课堂教学中的师生互动，生生互动的和谐局面，真正提高效率.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用创设情境，引入新知在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求，如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？联系数学学习在实际生活中的运用，激发学生学习本节课的兴趣.多媒体课件展示商场店铺的图片，直观感受知识的应用性.探究交流，讲授新课某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？学生在教师的指导下分析问题中出现的等量关系.课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫.例题讲解，应用新知例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？例2某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？求解最大利润问题的一般步骤：（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围.（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.例3：某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？学生分组讨论，观察问题情境中每一个已知条件，得出等量关系.提出问题，让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位，在多媒体课件中对每一个已知条件用不同颜色的字体展示，方便学生对找出他们之间的关系，从而引出等量关系.运用新知，实战演练师：课件展示随堂练习题.学生独立完成，锻炼提升自我能力，主动展示结果并对题目进行分析讲解.最后教师做最后点拨，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识.结合实际题目，运用所学知识，使学生牢固掌握新的知识，进一步加强对新知识的理解.增强应用意识，培养学生的发散思维.小结巩固师：谈一谈：通过这节课的学习你学到了什么？学生积极举手，踊跃发言.通过总结，并利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条.课后练习，拓展提升课后的训练，使学生的知识，技能都得至深化和发展.进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用.板书设计实际问题与二次函数—商品利润最大问题1.建立函数关系式2.确定自变量取值范围3.确定最大利润教学反思本课时教学与上一课时基本相同，所不同的是教学时应注意建