能力提升初中数学 八年级上册 第十三章 13.3 等腰三角形（第4课时）_第1页
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人教版初中数学八年级上册人教版初中数学八年级上册13.3等腰三角形（第4课时）1．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，AD＝AC，若AB＝6，CD＝4，则BD的长为（）．A．3 B．2.5 C．2 D．12．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）．A．16 B．32 C．64 D．1283．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE＝6cm，∠B＝15°，求AC的长．4．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，DC＝2BD．（1）求∠B的度数；（2）求证：∠CAD＝∠B．

参考答案1．【答案】D【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E．∵AD＝AC，CD＝4，∴DE＝EC＝CD＝2．在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝90°－∠B＝30°．∴BE＝AB＝×6＝3．∴BD＝BE－DE＝3－2＝1．2．【答案】C【解析】∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2．∴∠A1B1O＝∠B1A1A2－∠MON＝60°－30°＝30°．∴∠A1B1O＝∠MON，∴A1B1＝OA1．∴A1B1＝A1A2＝OA1．同理可得，A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1．∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23OA1，…∴AnBn＝AnAn+1＝OA1＝2n，∴△A6B6A7的边长A6B6＝26＝64．3．【答案】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－15°＝75°．∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴AE＝BE＝6cm．∴∠EAB＝∠B＝15°．∴∠EAC＝∠BAC－∠EAB＝75°－15°＝60°．∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°．∴AC＝AE＝×6＝3(cm)．4．【答案】（1）解：∵∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，∴∠ADC＝60°．∴∠B＝∠ADC－∠BAD＝60°－15°＝45°．（2）证明：如图，过C作CE⊥AD于点E，连接EB．∵∠ECD＝90°－∠ADC＝30°，∴DC＝2ED．∵DC＝2BD，∴ED＝BD．∴∠DBE＝∠DEB＝∠E

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