《自动控制原理实验教程（硬件模拟与MATLAB仿真）》课件-第7章 非线性控制系统分析

第7章非线性控制系统分析2025/7/23自动控制原理实验教程7.1典型非线性环节静态特性测试1.实验目的（1）掌握典型非线性环节的模拟电路，学会运用模拟电子组件设计非线性环节。（2）加深理解典型非线性环节的输出特性。2.实验内容（1）设计继电特性的模拟电路，观测其输出特性曲线。2025/7/23自动控制原理实验教程（2）设计饱和特性的模拟电路，观测其输出特性曲线。2025/7/23自动控制原理实验教程（3）分析死区特性的模拟电路，观测其输出特性曲线。2025/7/23自动控制原理实验教程3.实验步骤（1）连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连线，检查无误后接通电源。（2）启动应用程序，设置输入电压为1v。（3）观测输出响应曲线，记录波形，测量相关数据。4.实验数据记录将实验的输出曲线保存在WORD软件中，以备写实验报告使用。要求每条曲线的拐点注明数据，分析后作出实验结论。2025/7/23自动控制原理实验教程7.2基于MATLAB二阶控制系统相平面分析1.实验目的（1）利用MATLAB完成控制系统的相平面作图。（2）掌握二阶系统相平面图的基本规律。（3）学会利用相平面图进行系统分析。2.实验原理相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。它不仅能给出系统的稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图象。2025/7/23自动控制原理实验教程3.实验内容（1）绘制给定系统的相平面图MATLAB中绘制相平面图的相关命令：[y,x,t]=step(a,b,c,d)求系统的单位阶跃响应，不作图，返回变量格式。返回变量为输出向量Y，时间向量T和状态向量X（n个状态，位置变量x及速度变量均为向量）。状态向量X的第一列x(:,1)表示位置变量x，第二列x(:,2)表示速度变量。给定系统必须是状态空间模型，命令[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

可以将多项式模型转化成状态空间模型。2025/7/23自动控制原理实验教程plot(t,x)给定函数向量x，时间向量t，在直角坐标系中绘图。plot(x(:,2),x(:,1))命令用来绘制相平面图。[y,x,t]=step(num,den)返回的状态向量X的第一列x(:,1)和第二列x(:,2)分别表示x和。subplot(n,m,N)设置子图命令，把图形窗口分割成n行m列，且第N个子图作为当前图形。【范例7-1】已知二阶系统输入信号为r(t)=1(t)，绘制系统的相平面图。2025/7/23自动控制原理实验教程（2）二阶系统相平面分析不同奇点的性质1）欠阻尼系统（0<<1）有稳定焦点相平面图上的相轨迹为对数螺旋线，并收敛于奇点（0，0），这个奇点为稳定焦点。2）负阻尼系统（-1<<0）有不稳定焦点相轨迹为由原点出发的螺旋线，这个奇点为不稳定焦点。

3）过阻尼系统（）有稳定节点相轨迹以抛物线收敛于奇点（0，0），这个奇点为稳定节点。

4）零阻尼系统（）系统有一对共轭虚根，实部为零，相轨迹是包围奇点（0，0）的椭圆封闭曲线，这个奇点为中心点。系统有一个正实部根和一个负实部根，系统不稳定，相轨迹呈现马鞍形，这种奇点为鞍点。

2025/7/23自动控制原理实验教程【分析】相平面图上的相轨迹表示了状态的运动方向，给出了系统的稳定性信息和系统运动的直观图像。在欠阻尼系统中，相轨迹与x轴坐标的交点是最大超调量和响应曲线的最大峰值位置。最低点对应于响应曲线中的拐点，当系统稳定时，相轨迹趋向于平衡点，响应曲线回复到平衡点。对于过阻尼系统，系统响应曲线应没有超调地趋向于平衡点。对于有静态误差的系统，相平面上可以看到最终的相轨迹在x轴坐标上与平衡点有距离，距离的大小是静态误差的大小，它的正负表示了静态误差的方向。2025/7/23自动控制原理实验教程4．实验能力要求（1）学会使用MATLAB编程绘制相平面图。（2）掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。（3）了解相平面图与系统运动状态的关系，能够与阶跃响应曲线相对应分析。（4）利用相平面图分析系统的稳定性。2025/7/23自动控制原理实验教程1.实验目的（1）学习利用相平面图分析非线性系统。（2）研究非线性环节对线性系统输出响应的影响。（3）研究二阶或二阶以下非线性系统稳定性和瞬态响应的分析方法。（4）分析速度反馈对于继电型非线性系统的影响。2.实验内容（1）利用相平面图分析非线性系统性能被研究的非线性控制系统由非线性的饱和特性部分和线性部分组成。在非线性部分的非饱和区，饱和限幅值为2。7.3基于Simulink非线性系统相平面分析2025/7/23自动控制原理实验教程在simulink中使用XYGraph模块可以观察系统相平面图。在XYGraph模块的X、Y两输入端口输入数据分别为和，故XYGraph显示出相平面图。设置坐标范围：X轴为（-0.5，2），Y轴为（-0.5，0.2），采样时间为0.01s。仿真输入信源模块step初始时间为0，阶跃幅值为2。2025/7/23自动控制原理实验教程2025/7/23自动控制原理实验教程（2）比较分析非线性环节对线性系统输出响应的影响将实验内容（1）中的系统去除饱和环节后，再绘制系统相平面图和阶跃响应曲线。2025/7/23自动控制原理实验教程可以发现：不带饱和环节的系统超调量较大，但是上升时间短，系统响应快，调整时间短，系统能较快地到达稳定。因此饱和特性非线性环节将使系统超调量降低，上升时间滞后，峰值时间延长。2025/7/23自动控制原理实验教程（3）分析速度反馈对于继电型非线性系统的影响10s+0.5TransferFcnStepScopeRelay1sIntegrator1Gain1继电特性Relay模块参数设置：开通关断时间：swithonpoint（正向跳跃点）：0，swithoffpoint（反向跳跃点）：0；正反向幅值：outputwhenon（正向幅值）：1，outputwhenoff（反向幅值）：-1。2025/7/23自动控制原理实验教程

观察无速度反馈的继电型非线性系统单位阶跃响应曲线，可见选择不同的初始条件时，系统可能产生自振，继电特性恶化了系统的品质，导致了控制的滞后。为了补偿非线性环节造成的不利影响，加入速度反馈，若反馈系数k=1，再次观察曲线。可见加入速度反馈后，相轨迹将提前进行转换，系统响应明显加快，超调量也减少了。因此通过引入速度反馈减少自振荡幅值，具有重要的应用价值。2025/7/23自动控制原理实验教程4.实验能力要求（1）熟练运用Simulink构造非线性系统结构图。（2）掌握利用XYGraph模块绘制系统相平面图，找出和的信号节点。（3）了解非线性环节对线性系统的影响。（4）理解速度反馈改善非线性系统性能的作用。2025/7/23自动控制原理实验教程1.实验目的（1）学会利用MATLAB绘制负倒描述函数曲线，巩固绘制线性系统Nyquist曲线的方法。（2）掌握并熟练运用非线性系统稳定性判据。（3）利用MATLAB实现非线性系统的负倒描述函数分析系统的稳定性。2.实验原理（1）描述函数是分析非线性系统的一种近似方法，它是线性系统理论中的频率特性法在非线性系统中的应用。它主要用于对一类非线性系统的稳定性分析及输出响应分析，此方法不受系统的阶数限制。

7.4非线性系统描述函数法分析2025/7/23自动控制原理实验教程（2）用描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振在描述函数法中，可根据非线性控制系统中非线性部分的频率特性曲线（奈氏图）和非线性部分的负倒描述函数的相对位置来判断非线性系统的稳定性。1）当线性部分传递函数在s右半平面有极点数为P时，若曲线逆时针包围整个曲线P/2周，则该非线性系统是稳定的，否则是不稳定的。7.4非线性系统描述函数法分析2025/7/23自动控制原理实验教程

若曲线与曲线没有交点，则系统不存在周期性的等幅振荡。若曲线与曲线有交点，则非线性系统处于临界状态（此时相当于线性系统中通过（-1，j0）点），存在等幅振荡。如该等幅振荡是稳定的（即不会发散），则称之为自激振荡（交点又称为自振点）。7.4非线性系统描述函数法分析2025/7/23自动控制原理实验教程2）当线性部分传递函数在s右半平面没有极点，即P=0时，若曲线不包围曲线，则非线性系统稳定，若曲线包围曲线，则非线性系统不稳定。若曲线与曲线相交，则系统存在周期运动（振荡）。如果这个振荡是稳定的，则称之为自振点。2025/7/23自动控制原理实验教程3）非线性系统是否存在自振点（自激振荡）的判别方法非线性部分的幅相频率特性（奈氏图）把复平面分为两个区域，被曲线包围的区域称为不稳定区；未被曲线包围的曲线称为稳定区，若曲线随振幅A增加的方向从不稳定区移动到稳定区，则对应的穿越点对应的是系统的一个稳定的周期运动，即自振点。自振频率由在该点处的值确定，自振幅值由在该点处的值确定。具体计算的方法是：将的等号两端分解为实部和虚部（或模和相角）。令两端实部和虚部相等，即可求出自振参数和。2025/7/23自动控制原理实验教程3.