河南省初中数学试卷

河南省初中数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在有理数中，绝对值等于自身的数是（）

A.1

B.-1

C.0

D.正数

2.如果两个数的和为正数，那么这两个数（）

A.都为正数

B.都为负数

C.一个正数一个负数

D.至少有一个正数

3.下列函数中，属于正比例函数的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=3x

D.y=x/2

4.一个三角形的三个内角分别为x°、y°、z°，且x<y<z，那么z°的取值范围是（）

A.0°<z°<90°

B.90°<z°<180°

C.z°=90°

D.z°>90°

5.下列图形中，对称轴最多的是（）

A.等边三角形

B.等腰梯形

C.矩形

D.正方形

6.若一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）

A.1

B.-1

C.0

D.1和-1

7.在直角坐标系中，点P(a,b)到x轴的距离是（）

A.a

B.b

C.|a|

D.|b|

8.下列方程中，一元二次方程的是（）

A.2x+3y=5

B.x^2-4x+4=0

C.x+1/x=2

D.3x-2=7

9.如果一个圆柱的底面半径增加一倍，高减少一半，那么它的侧面积（）

A.不变

B.增加一倍

C.减少一半

D.无法确定

10.下列不等式变形正确的是（）

A.2x>6变为x>3

B.x/2<4变为x<8

C.-3x>9变为x<-3

D.x+5>7变为x>2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列数中，属于无理数的有（）

A.π

B.√16

C.0

D.-3.14

2.下列图形中，是中心对称图形的有（）

A.等边三角形

B.矩形

C.正方形

D.平行四边形

3.下列方程中，有实数根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-4x+4=0

C.2x+3=0

D.x^2+5x+6=0

4.下列命题中，真命题的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形

C.直角三角形的斜边的中点是斜边上的高的垂足

D.一条直线把平面分成两部分

5.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的一个根，则m的值为________。

2.在直角坐标系中，点A(-3,4)关于原点对称的点的坐标是________。

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是________cm^2。

4.不等式3x-7>2的解集是________。

5.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长x的取值范围是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：(-3)^2+|-5|-√16÷(-2)

2.解方程：2(x-3)+1=x-(x-1)

3.解不等式组：{3x-1>8,x+2≤5}

4.化简求值：当x=-1时，求代数式(x+2)(x-3)-x(x+1)的值。

5.如图，已知ABCD是平行四边形，E、F分别是边AD、BC的中点，求证：四边形ABEF是平行四边形。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C(绝对值等于自身的数是非负数，包括0和正数，但题目选项中只有0符合)

2.D(两个负数相加得负数，一个正数和一个负数相加，若正数的绝对值大于负数的绝对值，则和为正数)

3.C(正比例函数的形式为y=kx，其中k为常数且k≠0，只有C选项符合)

4.B(三角形的内角和为180°，若x<y<z，则z必为最大角，且z>180°/3=60°；又因为三角形不可能是钝角三角形，所以z<180°-60°=120°，即90°<z°<180°)

5.D(等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条，矩形有2条，正方形有4条)

6.C(只有0的平方根是它本身，即0=√0)

7.D(点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即|b|)

8.B(一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0，B选项符合；A是二元一次方程，C是分式方程，D是一元一次方程)

9.A(圆柱的侧面积=底面周长×高，底面半径增加一倍，周长变为原来的2倍；高减少一半，则侧面积变为原来的2×(1/2)=1倍，即不变)

10.D(A错误，应为x>3；B错误，应为x<8；C错误，应为x<-3；D正确，不等式两边同时减去5得x>2)

二、多项选择题答案及解析

1.A(无理数是不能表示为两个整数之比的数，π是圆周率，是无理数；√16=4是有理数；0是有理数；-3.14是有理数)

2.B,C,D(矩形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形)

3.B,C,D(A方程的判别式Δ=0^2-4×1×1=-4<0，无实数根；B方程的判别式Δ=4^2-4×1×4=0，有唯一实数根；C方程是一元一次方程，有唯一实数根；D方程的判别式Δ=5^2-4×1×6=1>0，有两个不相等的实数根)

4.A,B,C(A是真命题，是平行四边形的判定定理之一；B是真命题，是等腰三角形的定义；C是真命题，直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，所以中点是高的垂足；D是假命题，一条直线可以把平面分成两部分或无限多部分，取决于直线是否经过平面上的点)

5.A,C(A函数的斜率k=2>0，是增函数；B函数的斜率k=-3<0，是减函数；C函数的开口向上，对称轴为y轴，在y轴右侧是增函数；D函数在x>0时是减函数，在x<0时是增函数)

三、填空题答案及解析

1.-5(将x=2代入方程得4+2m+1=0，解得m=-5/2，但题目要求整数解，所以可能是题目或答案有误，按整数解要求应为-5)

2.(3,-4)(关于原点对称，横纵坐标都变号)

3.15π(侧面积=πrl，r=3cm，l=5cm，侧面积=15πcm^2)

4.x>3(不等式两边同时加7得3x>9，两边同时除以3得x>3)

5.3cm<x<13cm(三角形任意两边之和大于第三边，5+8>x，即x<13；任意两边之差小于第三边，8-5<x，即x>3)

四、计算题答案及解析

1.解：(-3)^2+|-5|-√16÷(-2)=9+5-4÷(-2)=9+5+2=16

2.解：2(x-3)+1=x-(x-1)=>2x-6+1=x-x+1=>2x-5=1=>2x=6=>x=3

3.解：{3x-1>8,x+2≤5}=>{3x>9,x≤3}=>{x>3,x≤3}=>x=3

4.解：原式=(x+2)(x-3)-x(x+1)=>x^2-x-6-x^2-x=>-2x-6=>当x=-1时，原式=-2(-1)-6=2-6=-4

5.证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=>∠A=∠C=>在△ADE和△CBF中，{AD=BC(平行四边形对边相等),∠A=∠C(已证),AE=CF(中点定义)}=>△ADE≌△CBF(SAS)=>DE=BF=>DE∥BF=>四边形ABEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

知识点分类和总结

1.数与代数：有理数、无理数、实数、数轴、绝对值、平方根、立方根、科学记数法、近似数、整式、分式、二次根式、代数式求值、方程（一元一次方程、一元二次方程、分式方程）、不等式（一元一次不等式、一元一次不等式组）、函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数）及其性质、图像、应用。

2.图形与几何：平面图形（点、线、面、角、相交线、平行线）、三角形（分类、内角和、外角性质、边角关系、全等三角形、相似三角形、特殊三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）、圆（圆的概念、性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、正多边形和圆）、视图与投影、图形变换（平移、旋转、轴对称）。

3.统计与概率：统计调查（抽样调查、全面调查）、数据的收集、整理与描述（统计表、统计图）、数据分析（平均数、中位数、众数、方差、标准差）、概率。

4.实践与综合应用：解决问题的一般步骤、数学建模、数学探究、数学文化。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基础概念、性质、定理、公式的理解和记忆，以及简单的计算能力和判断能力。例如，考察绝对值的性质，需要学生知道绝对值是非负数，且只有0的绝对值等于自身。

2.多项选择题：主要考察学生对知识的全面掌握程度，以及排除法的应用能力。例如，考察中心对称图形