数字电路与系统 课件 第2章 逻辑代数基础

第2章逻辑代数基础6学时2025/7/231本章学习目标和内容学习目标掌握数字电路的理论基础——逻辑代数掌握并灵活运用逻辑代数的公理、定理和公式理解逻辑关系的描述方法掌握逻辑函数的化简方法学习内容逻辑运算与逻辑门公理与定理变换规则描述逻辑关系的方法公式法化简逻辑函数卡诺图的构建卡诺图化简逻辑函数的方法完全描述与非完全描述逻辑函数非完全描述逻辑函数的化简2025/7/232逻辑代数（布尔代数、开关代数）2025/7/233BasicValue：0,1二进制数符对应于电压（电平）的低，高。断言的真，假。磁场的南，北。…BasicOperation:AND OR NOT白非白即黑？灰色，彩色怎么办？FAB&FAB≥1AF1逻辑运算——与基本逻辑运算——与、或、非与：条件都具备，结果才发生，条件之间“与”关系书写运算符：“.”或省略表达式：F=A⸱BVerilog运算符：“&”或“&&”电路符号2025/7/234“与”运算真值表输入输出ABF000010100111FAB&ABFABFSwitch:1-on,0-offLamp:1-Light,0-outIfassume:1=off,0=on,what’sthelogic??电路模型开关灯ABFoffoff灭offon灭onoff灭onon亮逻辑运算——或或：任一条件具备，结果即发生，条件之间“或”关系书写运算符：“+”表达式：F=A+BVerilog运算符：“|”或“||”电路符号2025/7/235“或”运算真值表输入输出ABF000011101111FAB≥1ABFABFSwitch:1-on,0-offLamp:1-Light,0-out逻辑运算——非

2025/7/236AF1“非”运算真值表输入输出AF0110AFAFRSwitch:1-on,0-offLamp:1-Light,0-out非门有时也称为反相器与、或、非门2025/7/237与、或、非运算关系复合逻辑运算与、或、非基本逻辑运算复合而成的与非：F=(A⸱B)’或非：F=(A+B)’异或：F=A⊕B（=A’⸱B+A⸱B’）同或(异或非)：F=A⊙B（=A⸱B+A’⸱B’）与或非：F=(A⸱B+C⸱D)’注意：无“除法”，无“减法”，无“幂次”如果A·B=A·C成立，并不能说明一定有B=C如果A+B=A+C成立，也不能说明B=CA·A·A

A3还可以更复杂的复合吗？2025/7/238&≥1=1=1ABCD&≥1FABFCDABFABF同或、异或运算真值表？完备运算集集合：在某方面有相似性质项的总称十进制数符集合D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}二进制数符集合B={0,1}基本逻辑运算集合与、或、非完全运算集：能实现任一组合逻辑运算的运算集FS1={与，或，非}FS2={与非}FS3={或非}FS4={与，异或}2025/7/239证明FS2A⸱B=((A⸱B)’)’=((A⸱B)’⸱(A⸱B)’)’A+B=(A’⸱B’)’=((A⸱A)’⸱(B⸱B)’)’A’=(A⸱A)’——仅用“与非”电路实现的多样性任何逻辑电路都可以用与、或、非门实现也可以仅用与非门就可实现也可以仅用或非门即可实现也可以用与、异或门实现2.1.2公理与定理公理(axiom)是设定其为真的基本定义的最小集，公理无需证明！2025/7/2310逻辑代数的公理公理对偶公理A1如果A≠1，则A=0A1D如果A≠0，则A=1A20’=1A2D1’=0A30⸱0=0A3D1+1=1A41⸱1=1A4D0+0=0A50⸱1=1⸱0=0A5D1+0=0+1=1对偶逻辑变量的取值，基本逻辑运算关系单变量定理枚举法证明T1：A=0时，左边=0⸱1=0，右边=0

A=1时，左边=1⸱1=1，右边=1所有各种情况下，左边等于右边。等式成立2025/7/2311单变量逻辑代数定理名称定理对偶定理自等律T1A⸱1=AT1DA+0=A0-1律T2A⸱0=0T2DA+1=1重叠律T3A⸱A=AT3DA+A=A还原律T4(A’)’=A

互补律T5A⸱A’=0T5DA+A’=1变量的数目有限，变量的取值可一一列举两变量和三变量定理等效门等效门电路结构不同，但实现了相同的逻辑功能2025/7/2312二变量和三变量逻辑代数定理名称定理对偶定理交换律T6A⸱B=B⸱AT6DA+B=B+A结合律T7(A⸱B)⸱C=A⸱(B⸱C)T7D(A+B)+C=A+(B+C)分配律T8A⸱(B+C)=A⸱B+A⸱CT8DA+(B⸱C)=(A+B)⸱(A+C)吸收律T9A⸱(A+B)=AT9DA+A⸱B=A合并律T10A⸱B+A⸱B’=AT10D(A+B)⸱(A+B’)=A一致律T11A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·CT11D(A+B)⸱(A’+C)⸱(B+C)=(A+B)⸱(A’+C)德·摩根定理T12(A⸱B)’=A’+B’T12D(A+B)’=A’⸱B’&1≥1&≥11≥1&≥1&11多变量定理完全归纳法证明T13证明：左边只有一个变量(变量数n=1)时，等式显然成立若k个变量时成立，即A⸱A⸱…⸱A=A，那么k+1个变量时，左边=(A⸱A⸱…)⸱A=A⸱A=A=右边，等式也成立。证毕2025/7/2313多变量逻辑代数定理名称定理广义同一律T13A⸱A⸱…⸱A=AT13DA+A+…+A=A多变量德·摩根定理T14(A1⸱A2⸱…⸱Ak)’=A1’+A2’+…+Ak’T14D(A1+A2+…+Ak)’=A1’⸱A2’⸱…⸱Ak’广义德·摩根定理T15(F(A1,A2,…,Ak,+,⸱))’=F(A1’,A2’,…,Ak’,⸱,+)香农展开定理T16F(A1,A2,…,Ak)=A1⸱F(1,A2,…,Ak)+A1’⸱F(0,A2,…,Ak)T16DF(A1,A2,…,Ak)=[A1+F(0,A2,…,Ak)]⸱[A1’+F(1,A2,…,Ak)]异或和同或运算律偶数个变量的异或运算

结果相反

该偶数个变量的同或运算A⊕B=(A⊙B)’，A⊕B⊕C⊕D=(A⊙B⊙C⊙D)’奇数个变量的异或运算==该奇数个变量的同或运算A⊕B⊕C=A⊙B⊙C异或与同或之间的转换A⊕B=A’⊙B=A⊙B’=(A⊙B)’，A⊙B=A’⊕B=A⊕B’=(A⊕B)’因果互换关系若A⊕B=C，则有A⊕C=B，B⊕C=A。若A⊙B=C，则有A⊙C=B，B⊙C=A2025/7/2314异或和同或运算律运算关系2025/7/2315同或-异或运算律名称同或异或自等律T1A⊙1=AT1DA⊕0=A取反律T2A⊙0=A’T2DA⊕1=A’0-1律T3A⊙A’=0T3DA⊕A’=1重叠律T4A⊙A=1T4DA⊕A=0交换律T5A⊙B=B⊙AT5DA⊕B=B⊕A结合律T7(A⊙B)⊙C=A⊙(B⊙C)T7D(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)分配律T8A+(B⊙C)=(A+B)⊙(A+C)T8DA⸱(B⊕C)=(A⸱B)⊕(A⸱C)反演律T12(A⊙B)’=A⊕BT12D(A⊕B)’=A⊙B异或和同或运算律异或运算：其中1的个数为奇数时，则结果为1；其中1的个数为偶数时，则结果为0同或运算：其中0的个数为奇数时，则结果为0；其中0的个数为偶数时，则结果为12025/7/23160,1序列0的个数，1的个数同或运算结果异或运算结果00101奇数个0，偶数个10⊙0⊙1⊙0⊙1=00⊕0⊕1⊕0⊕1=000100偶数个0，奇数个10⊙0⊙1⊙0⊙0=10⊕0⊕1⊕0⊕0=1011000偶数个0，偶数个10⊙1⊙1⊙0⊙0⊙0=10⊕1⊕1⊕0⊕0⊕0=0011010奇数个0，奇数个10⊙1⊙1⊙0⊙1⊙0=00⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0=1A0

A1…An

=

1变量为1的个数是奇数0变量为1的个数是偶数A0⊙A1⊙…⊙An

=

1变量为0的个数是偶数0变量为0的个数是奇数公理、定理小结熟练记忆，灵活运用注意对偶性、对称性或相似性，不能混淆本课程乃至数字芯片设计，自始至终都可能会使用到2025/7/2317活学活用2.1.3逻辑变换规则代入规则：逻辑等式中的某变量A用另外一个逻辑函数表达式F替换后，逻辑函数等式仍然成立有A⸱B+A⸱B’=A。则(W+Z)·B+(W+Z)·B’=W+Z反演规则：“⸱”

“+”，“+”

“·”；“0”

“1”，“1”

“0”；原变量

反变量，反变量

原变量；运算优先级不变。得到原函数的反函数若F=((A+B)’⸱C)’+C⸱D’，则F’=((A’⸱B’)’+C’)’⸱(C’+D)对偶规则：“⸱”

“+”，“+”

“⸱”；“0”

“1”，“1”

“0”；运算优先级不变。得到原函数的对偶函数若F=A+(B+C’⸱(D+E’)’)’，则FD=A⸱(B⸱(C’+(D⸱E’)’))’2025/7/2318验证前面各“定理对”的对偶关系！F’=(((A+B)’⸱C)’+C⸱D’)’=((A+B)’⸱C)’’⸱(C⸱D’)’=((A+B)’’+C’)’⸱(C’+D)=((A’⸱B’)’+C’)’⸱(C’+D)摩根定理反函数，对偶函数举例例：求解函数F=((A+B)’⸱C)’+C⸱D’的对偶函数FDFD=((A⸱B)’+C)’⸱(C+D’)例：已知逻辑函数F=A+(B+C’⸱(D+E’)’)’，求该函数的反函数F’F’=A’⸱(B’⸱(C+(D’⸱E)’))’例：F=(A’·B)’+A’·(C·D+B·(A+C’·D)’)，求该函数的反函数和对偶函数F=(A’·B)’+(A’·((C·D)+(B·(A+(C’·D))’)))——加括号F’=(A+B’)’·(A+((C’+D’)·(B’+(A’·(C+D’))’)))——变换=(A+B’)’·(A+(C’+D’)·(B’+(A’·(C+D’))’))——去掉冗余括号’前面和新增加的括号保留，而其他原有括号去掉FD=(A’+B)’·(A’+(C+D)·(B+(A·(C’+D))’))2025/7/2319逻辑约定2025/7/2320FABVDDElectricalFunctionTable(电气功能表)ABFLLLLH

LH

L

LH

HHPositive-LogicConventionABF000010100111Negative-LogicConventionABF111101011000L:LowLevelH:HighLevelABFTpye1Tpye1ABFF=A·

BF=A+

BHigh:1,Low:0High:0,Low:120(正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系)阈值电路电压高/低电平逻辑约定0,1数值前置条件2.2逻辑关系的描述输出与输入之间的关系，不是电压、电流关系。而是逻辑运算关系！由逻辑运算进一步可实现数字运算（算术运算）电路结构如何？电信号如何？逻辑状态0/1与数字0/1有什么区别与联系？描述方法：逻辑函数表达式、真值表、积之和（最小项列表）、和之积（最大项列表）、卡诺图、时序波形图、电路图和硬件描述语言2025/7/2321ABC?F表示方法的多样性逻辑关系——逻辑函数表达式简单形式与或式：F=A⸱B+A’⸱C或与式：F=(A+C)⸱(A’+B)⸱(B+C)与非-与非：F=((A⸱B)’⸱(A’⸱C)’)’或非-或非：F=((A+C)’+(A’+B)’+(B+C)’)’与或非：F=(A’C’+AB’+B’C’)’混合式：多输入变量的任意逻辑运算叠加组合，得到单输出/多输出逻辑函数2025/7/2322逻辑关系——真值表真值表是将所有变量的全部取值组合及其对应的函数值罗列出来，而构成的表格。K个变量2k行三人投票，多数表决结果的真值表变量的取值组合？8种逻辑函数与或表达式与项再相或，与项的个数=函数值1的个数；每个与项：变量取值为0

反变量，1原变量逻辑函数或与表达式或项再相与，或项的数量=函数值0的个数；每个或项：变量取值为0

原变量，1

反变量F=A’BC+AB’C+ABC’+ABC=(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)(A’+B+C)2025/7/2323三人表决的真值表输入变量函数ABCF00000010010001111000101111011111最小项最小项：任一变量以原变量或反变量出现且只出现一次的与项列举不是最小项的示例？AC’,ABCB’最小项序号？使最小项为1时，各变量取值的二进制数转换的十进制2025/7/23243变量逻辑函数的最小项序号表最小项使最小项为1对应的变量取值对应的十进制数最小项序号

A’⸱B’⸱C’0000m0

A’⸱B’⸱C0011m1

A’⸱B⸱C’0102m2

A’⸱B⸱C0113m3

A⸱B’⸱C’1004m4

A⸱B’⸱C1015m5

A⸱B⸱C’1106m6

A⸱B⸱C1117m7

最小项特性：有且只有一组变量取值，使得该最小项的值为1任何2个最小项相与，结果必为0所有最小项相或，结果必为1例：F(A,B,C)=m5+m4+m7+m3=Σm(3,4,5,7)，该函数的逻辑函数表达式？变量的排列！部分变量取值组合，逻辑函数值为1；变量的其他取值组合，逻辑函数值为0最小项之和表示的逻辑函数，需要标明逻辑变量逻辑关系——标准和逻辑函数F(A,B,C)=A+B’·C+A’·B·C’=A·(B+B’)·(C+C’)+(A+A’)·B’·C+A’·B·C’=A·B·C+A·B·C’+A·B’·C+A·B’·C’+A·B’·C+A’·B’·C+A’·B·C’=A·B·C+A·B·C’+A·B’·C+A·B’·C’+A’·B’·C+A’·B·C’=m7+m6+m5+m4+m1+m2=Σm(1,2,4,5,6,7)2025/7/2325标准和最小项之和积之和与项(3个)最大项最大项：各变量以原变量或反变量仅出现一次的或项最大项的示例？不是最大项的示例？A+B’最大项序号：使最大项为0时，各变量取值的二进制数转换的十进制最大项特性：2025/7/23264变量逻辑函数的最大项序号表最大项使最大项为0对应的变量取值对应的十进制数最大项序号

A+B+C+D00000M0

A+B+C+D’00011M1

A+B+C’+D00102M2

A+B+C’+D’00113M3

A+B’+C+D01004M4

A+B’+C+D’01015M5

A+B’+C’+D01106M6

A+B’+C’+D’01117M7

A’+B+C+D10008M8

A’+B+C+D’10019M9

A’+B+C’+D101010M10

A’+B+C’+D’101111M11

A’+B’+C+D110012M12

A’+B’+C+D’110113M13

A’+B’+C’+D111014M14

A’+B’+C’+D’111115M15

只有一组变量取值，使得该最大项的值为0任何2个最大项相或必为1所有最大项相与为0F(A,B,C,D)=ПM(0,1,2,3,4,5,7,10,11)最大项之积表示的逻辑函数，也需要标明逻辑变量逻辑关系——标准积逻辑函数F(X,Y,Z)=(X+Y’+Z).(X’+Z).(Y+Z)=(X+Y’+Z).(X’+Z).(Y+Z) =(X+Y’+Z).(X’+Y.Y’+Z).(X.X’+Y+Z) =(X+Y’+Z).(X’+Y+Z).(X’+Y’+Z).(X+Y+Z).(X’+Y+Z)=(X+Y’+Z).(X’+Y+Z).(X’+Y’+Z).(X+Y+Z)=ПM(0,2,4,6)2025/7/2327标准积最大项之积标准和与标准积举例例：将逻辑函数F=A⸱B’+B⸱C转换为最小项形式

F(A,B,C)=A⸱B’⸱C’+A⸱B’⸱C+A’⸱B⸱C+A⸱B⸱C=m4+m5+m3+m7=Σm(3,4,5,7)例：将逻辑函数F=A⸱C’+B⸱(A+C⸱D’)转换为最大项形式F(A,B,C,D)=(A+B)⸱(A+A+C⸱D’)⸱(C’+B)⸱(C’+A+C⸱D’)=(A+B)⸱(A+C)⸱(A+D’)⸱(B+C’)⸱(A+C’+D’)=(A+B+C+D)⸱(A+B+C’+D)⸱(A+B+C+D’)⸱(A+B+C’+D’)⸱(A+B+C+D)⸱(A+B’+C+D)⸱(A+B+C+D’)⸱(A+B’+C+D’)⸱(A+B+C+D’)⸱(A+B+C’+D’)⸱(A+B’+C+D’)⸱(A+B’+C’+D’)⸱(A+B+C’+D)⸱(A’+B+C’+D)⸱(A+B+C’+D’)⸱(A’+B+C’+D’)⸱=M0·M2·M1·M3·M4·M5·M7·M10·M11=ПM(0,1,2,3,4,5,7,10,11)2025/7/2328最小项之和

最大项之积给定逻辑函数的最小项之和（最大项之积），那么该函数的最大项之积（最小项之和）为最小（大）项没出现的序号——序号互缺序号由变量数决定，3变量函数的序号0~7；4变量函数的序号0~15；5变量函数的信号0~31例：F(A,B,C)=Σm(0,2,5)解：F(A,B,C)=ПM(1,3,4,6,7)上一页例题F(A,B,C)=Σm(3,4,5,7)=ПM(0,1,2,6)F(A,B,C,D)=ПM(0,1,2,3,4,5,7,10,11)

=Σm(6,8,9,12,13,14,15)2025/7/2329ABC最小项mi最大项MiF000A’B’C’m0A+B+CM01001A’B’Cm1A+B+C’M10010A’BC’m2A+B’+CM21011A’BCm3A+B’+C’M30100AB’C’m4A’+B+CM40101AB’Cm5A’+B+C’M51110ABC’m6A’+B’+CM60111ABCm7A’+B’+C’M70变量取值决定最小(大)项序号，且变量同一组取值对应的最小(大)项序号相同最小项/最大项形式的反(对偶)函数求解F是最小项之和，则其反函数F’最大项之积，且序号一致因反函数的值与原函数刚好相反F(A,B,C,D)=Σm(0,3,5,8,12,14)，F’(A,B,C,D)=ПM(0,3,5,8,12,14)F是最小项之和，则其对偶函数FD用最大项之积，序号为原序号的反码（即按位求反。如1011的反码是0100）对偶规则相对于反演规则，少了变量原

反，反

原。反函数的变量变换之后就是对偶函数F(A,B,C,D)=Σm(0,3,5,8,12,14)FD(A,B,C,D)=ПM(15,12,10,7,3,1)=ПM(1,3,7,10,12,15)2025/7/2330(mi)D=Mjj=(2n-1)

-i同一逻辑函数ABCDFF’000010000101001001001110010001010110011001011101100010100101101001101101110010110101111010111101求反函数F’与对偶函数FD2025/7/2331

∑变∏，序号一致∑、∏不变，序号互缺∑

Π，序号互缺

函数F的最小项，最大项形式由原函数求对偶函数FD

∑变∏，序号反码∏变∑，序号反码由原函数求反函数F’例：给定逻辑函数F(A,B,C,D)=Σm(0,3,5,8,12,14)，求其反函数和对偶函数F’(A,B,C,D)=ПM(0,3,5,8,12,14)FD(A,B,C,D)=ПM(1,3,7,10,12,15)逻辑关系——时序波形图2025/7/2332ABCDF对于逻辑函数F=A⸱C’+B’⸱C⸱D’+A⸱D’，给定输入信号波形，输出波形？逻辑关系——电路图逻辑函数F=A⸱C’+B’⸱C⸱D’+A⸱D’依据表达式的与、或、非等关系，画电路符号及其连接2025/7/2333(a)基本逻辑门实现ABCDF111&&&≥1(b)与非门实现ABCDF&&&&&&&逻辑关系——Verilog硬件描述语言F=A⸱C’+B’⸱C⸱D’+A⸱D’moduleexample(A,B,C,D,F);//模块定义inputA,B,C,D;//输入outputF;//输出beginassignF=A&~C|~B&C&~D|A&~D;//实体endendmodule2025/7/2334已知逻辑关系任一表示形式，都可用其他形式表示出来2.3逻辑函数化简化简的目的元件少，连线少

成本低，延时小，功耗低，可靠性高化简方法公式法：利用公理、定理、规则图形化：卡诺图表格法（自学）最简标准与项（或项）数量最少每个与项（或项）中变量最少晶体管数量最少，整体表达式（电路结构）的改变2025/7/2335精益求精！做事有目标，做人有原则解决问题的方法多样化，不同问题，有相应更合适、更优的解决方法判断依据，行为准则规范公式法化简举例例F=A+(A’⸱(B⸱C)’)’⸱(A’+(B’⸱C’+D)’)+B⸱C解：F=(A+B⸱C)+(A+B⸱C)⸱(A’+(B’⸱C’+D)’)

=A+B⸱CF=A·C+B’·C+B·D’+C·D’+A·(B+C’)+A’·B·C·D’+A·B’·D·E解：F=AC+B’C+BD’+CD’+AB+AC’+AB’DE

=A+B’C+BD’2025/7/2336记牢定理公式，查看表达式各项之间的关系，仔细寻找规律每步化简之后，判断是否最简

经常检视自己的行为，规范自我卡诺图化简——卡诺图构建二维表格，但变量取值按格雷码位置排列二进制Bk…Bi…B1B0对应的格雷码为Gk…Gi…G1G0Gk=BkGi=Bi+1⊕Bi，i=k-1,…,1,0卡诺图每个方格对应1个最小项（最大项）变量的排列与最小项(最大项)位置关系2025/7/2337二进制000001010011100101110111格雷码000001011010110111101100CDAB0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10最大项序号及其排列如何？将抽象性的逻辑关系，显性为位置关系——形象直观卡诺图2025/7/2338ABCD0001111000m0m1m3m201m4m5m7m611m12m13m15m1410m8m9m11m10CDAB0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10ABC000111100m0m1m3m21m4m5m7m6ABCDE00000101101011011110110000m0m1m3m2m6m7m5m401m8m9m11m10m14m15m13m1211m24m25m27m26m30m31m29m2810m16m17m19m18m22m23m21m203变量卡诺图4变量卡诺图4变量卡诺图5变量卡诺图逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数F(A,B,C)=Σm(0,2,5,6)2025/7/2339ABC000111100100110101F(A,B,C,D)=ПM(0,3,7,9,10,12,15)卡诺图表示ABCD00011110000101011101110101101010F=A⸱B⸱D’+A⸱B’⸱C’⸱D+C⸱DABCD0001111000

1

01

1

111

1110

11

A⸱B⸱D’A⸱B’⸱C’⸱DC⸱D卡诺图化简逻辑函数的机理格雷码只有一位不同，几何相邻，相对，相重叠——逻辑相邻2025/7/2340ABC00011110011

1

ABC000111100

11

1ABC000111100

11

1

ABCD0001111000

11

01

11

11

10

ABCD00011110001

101

111

101

1ABCD0001111000

1101

1111

1110

11不仅要知其然，更要知其所以然卡诺图化简逻辑函数的步骤逻辑函数的卡诺图表示；圈组满足相邻关系、且为2i个“1格(0格)”，覆盖最大的画圈；然后相对小的画圈。任何一个圈，必须至少有一个不在其他圈中的“1格(0格)”。任何“1格(0格)”，可以被1个或2个以上的圈重复覆盖多次；所有1格(0格)必须被圈完为止。复查，如果某个圈的“1格(0格)”都分别在其他圈中，那么这个圈是多余的，需要删除。读图，写表达式每个圈为1个与项（或项），取值既有0又有1的变量被消除最小项（1为原变量，0为反变量）；最大项（0为原变量，1为反变量）2025/7/2341可以圈6个1单元吗??卡诺图化简举例F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,6,7,9,10,14,15)的最简与或式？2025/7/2342ABCD00011110001

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1F(A,B,C,D)=C⸱D’+B⸱C+A’⸱B⸱D+A’⸱B’⸱D’+A⸱B’⸱C’⸱DF(A,B,C,D)=Σm(0,2,3,5,7,8,10,11,13)最简或与式？ABCD00011110001011010110110100101011F=(B’+D)⸱(A’+B’+C’)⸱(B+C+D’)几何相邻，相对，相重叠函数=各个圈对应的“与”项再“或”一个圈即一个“与”项圈对应的变量取值1，原变量圈对应的变量取值0，反变量圈对应的变量既有0又有1，变量不出现函数=各个圈对应的“或”项再“与”一个圈即一个“或”项圈对应的变量取值1，反变量圈对应的变量取值0，原变量圈对应的变量既有0又有1，变量不出现卡诺图化简举例2025/7/2343CDAB00

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