山东省威海市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题+答案

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={-1,0,1,2,3},N={x|lnx<1},则M∩N=A.{-1,0,1,2}B.{-1,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.设f(x)的导函数为f'(x),且f(x)在x=x₀处可导，则“x₀是y=f(x)的极值点”是“f'(x₀)=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.己知随机变量X～N(2,4),则A.E(X)=4B.E(2X+1)=5C.D(X)=2D.D(2X+1)=84.用0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位奇数的个数为A.48B.36C.24ABCD6.已知随机事件A,B满足P(AB)=0.4,P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(B)=A.0.4B.0.57.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=-f(x+2),若f(2)=2,则A.0B.28.有分别标有数字1,2,3,4的小球各2个，它们的形状、大小、材质完全相同，现从这8个小球中任取4个，则取出的小球上的数字之和为10的概率为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示：数学成绩x己知y与x线性相关，计算可得x=80,y=83,回归直线方程为=1.1x+a,则A.y与x正相关C.相关系数r>0D.若该同学第11次考试的数学成绩为80,物理成绩为83,则以这11次成绩重新计算，得到的回归直线方程不变10.对于每个实数x,设f(x)取y=|x-1|,y=|x-2|两个函数值中的最大值，则C.f(x)在(-∞,2)上单调递减D.f(x)的最小值为11.已知函数,f(x)的导函数为f'(x),则A.存在x₀,使得f(x₀)=1B.对于定义域内的任意x,都有f(-4-x)-f(x)=0C.函数y=f'(x-2)的图象关于原点对称D.方程f(f(x))=e²有4个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2x+Inx,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为13.(1-2x²)(1+x)⁵的展开式中x⁴的系数为14.若对任意x∈(1,+∞),x+eˣ⁻¹>alnx+x⁴+1,则a的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)在科技飞速发展的今天，人工智能(AI)领域迎来革命性的突破，各种AI工具拥有强大的解决问题的能力.某企业为了解男女员工对AI工具的使用情况，随机调查了200名经常使用不经常使用合计男性女性合计(1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析该企业员工对AI工具的使用情况(2)为鼓励员工使用AI工具，企业采用按性别分层抽样的方式，在被调查的经常使用AI工具的员工中，抽取了7名员工组成AI工具宣传小组.现从这7名员工中随机选出3名担任宣传组长，记选出的3名宣传组长中女员工的人数为随机变量X,求X的数学期k16.(15分)(2)若对Vx₁∈[0,1],3x₂∈(0,+∞),使得f(x₁)=g(x₂),求a的取值范围.高二数学第3页(共4页)高二数学第4页(共4页)17.(15分)已知甲、乙、丙三个品牌的手机从1米高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率均为,当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率依次为,假设三个品牌的手机掉落后屏幕是否碎掉互不影响.(1)求这3个品牌的手机中至少有2个品牌第一次掉落屏幕未碎掉的概率；(2)设这3个品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉的品牌个数为随机变量X,求X(3)已知3个品牌的手机掉落两次后恰有1个品牌的手机屏幕仍未碎掉，求该品牌手机是甲的概率.18.(17分)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a=0,b=2时，求曲线y=f(x)过点(2,10)的切线方程；19.(17分)(1)若f(x)在(1,+∞)上单调递减，求a的取值范围；高二数学参考答案一、选择题：每小题5分，共40分。题号12345678CABDBCBC题号9答案题号15.(13分)>7.879.-------------------------------------------------------------------5分根据小概率值α=0.005的独立性检验，该企业员工对AI工具的使用情况与性别有关.-6分(2)【法一】由题意知，抽取的7名员工中男员工有4名，女员工有3名.-------------8分则X~H(7,3,3),------------------------------------------------------------------12【法二】由题意知，抽取的7名员工中男员工有4名，女员工有3名.-------------------8分则X可能的取值集合为{0,1,2,3},因此16.(15分)解：(1)当a=-2时，令1=2*,则即t²-3t+2=0,1>0,---------------------------------------------4分解得t=1或t=2,即2×=1或2×=2,高二数学答案第1页(共6页)(2)设f(x)在[0,1]上的值域为A,g(x)在(0,+∞)上的值因为x∈(0,+∞),所以,当且仅当即x=1时等号成立，即a≤(2*)²-2·2*对Vx∈[0,1]恒成立，令u=2*,则y=u²-2u=(u-1)²-1,u∈[1,2],17.(15分)解：(1)设事件D表示“3个品牌的手机中至少有2个品牌第一次掉落屏幕未碎掉”,(2)由题意知，随机变量X的取值集合为{0,1,2,3},设事件A表示“甲品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉”,事件B表示“乙品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉”,事件C表示“丙品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉”,X0123P(3)设事件E表示“3个品牌的手机掉落两次后恰有1个品牌的手机屏幕仍未碎掉”,事件F表示“3个品牌的手机掉落两次后恰有甲品牌的手机屏幕仍未碎掉”,所以 13分15分解：(1)f'(x)=3x+6ax=3x(x+2a),所以f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间；…………………2分②当a>0时，令f'(x)>0,解得x<-2a或x>0,令f'(x)<0,解得-2a<x<0;所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-2a),(0,+∞),单调递减区间为(-2a,0);………3分③当a<0时，令f'(x)>0,解得x<0或x>-2a,令f'(x)<0,解得0<x<-2a;所以f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(-2a,+∞),单调递减区间为(0,-2a)………5分综上，当a=0时，f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间；当a>0时，f(x)的单调递增区间为(-∞,-2a),(0,+∞),单调递减区间为(-2a,0);当a<0时，f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(-2a,+∞),单调递减区间为(0,-2a).则切线的斜率k=f'(xo)=3xo²,又因为经过点(2,10),所以10-xo³-2=3xo²(2-x₀)……………………9分即x³-3x2²+4=0,整理得(x₀-2)²(xo+1)=0,解得x₀=2或x₀=-1……………10分所以过点(2,10)的切线方程为y=12x-14或y=3x+4……1分 (3)【法一】若f(x)存在三个不同的零点x₁<x₂<x₃,则可设f(x)=(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)……………13分高二数学答案第3页(共6页)【法二】若f(x)存在三个不同的零点x<x₂<x₃,因为x₁+x3=2x₂,可设x₁=x₂-d,x₃=x₂+d,d>0,---------------------------12分则(x₂-d)³+3a(x₂-d)²+b=0,x₂³+3ax₂²+b=0,(x₂+d³+3a(x₂+d)²+b=0,---13分化简可得3x²-3x₂d+d²+6ax₂-3ad=0,3x²+3x₂d+d²+6ax₂+3ad=0,----------14分两式相减可得6x₂d+6ad=0,-------------------------------------------------15分所以x₂=-a,-----------------------------------------------------------------16分【法三】若f(x)存在三个不同的零点x₁<x₂<x₃,则x³+3ax²+b=0,x₂³+3ax₂²+b=0,x₃³+3ax₃²+b=0,---两两相减可得x₂³-x³+3a(x₂²-x₁²)=0,x³-x₂³+3a(x₃²-x₂²)=0,----------------14分因为x₁<x₂<x₃,所以x₂²+x₁x₂+x²+3a(x₂+x₁)=0,x²+x₃x₂+x₂²+两式相减可得(x₃+x₁)(x₃-x₁)+x₂(x₃-x₁)+3a(x所以x₃+x₁+x2+3a=0,因为x₁+x₃=2x₂,所19.(17分)解：(1)若f(x)在(1,+∞)上单调递减，即对任意x∈(1,+∞)恒成立，因为g(x)在(1,+∞)上单调递增，所以g(x)的最小值为g(1)=1,----------------------4分令f'(x)=0,则-2x²+ax+1=0,判别式△=a²+8>0,由题意知，方程有唯一正根，设为x₀,当0<x<x₀时，f'(x)>0,所以Inxo+ax₀-x₀²>0,又因为axo=2x²-1,所以所以a>1.11分因为Inx₁+ax₁-x²=0,Inx₂+ax₂-x₂²=0,所以12分13分又因为x₂>1,所以,因为p(x₁)=p(x₂),因为,0<x₁<1,所以-----—--------—--------—----15分-—--------—--------—