2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（上）分班考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（上）分班考数学试卷一、填空题1．如图，三角形ABC的面积为20平方厘米，并且BD＝2DA，CE＝3EB，DF：FC＝3：2，G是DE中点，则阴影部分三角形DFG的面积是．2．单位换算：4.8千米/小时＝米/分．3．π、3.14、、66%、，这五个数中最大的数是，最小的数是．4．若A：B＝3：4，B：C＝5：6，则A：B：C＝．5．商店进了一批笔记本，按照30%的利润率定价，当售出这批笔记本的80%之后，为了尽早卖完，商店把这批笔记本按照五折出售，求卖完这批笔记本后商店的实际利润率是．6．浓度为50%的酒精溶液500克与浓度为30%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液浓度是．7．有一个运算符号△使下面等式成立：1△2＝1+11；2△3＝2+22+222；3△4＝3+33+333+3333，按此规律计算5△3的值为．8．甲、乙、丙三个数，甲比乙的3倍多3，丙比乙的2倍少5．如果设乙是x，那么甲是，丙是．9．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块共有块．10．如图，两个正方形并排放置，BF与CD相交于点H，正方形ABCD的面积是40平方厘米，正方形CEFG的面积是60平方厘米，则阴影部分面积是平方厘米．二、选择题11．一辆三轮车，前轮直径是后轮的，在行驶中，后轮转动10周，前轮转动（）周．A．5 B．10 C．20 D．4012．化简比：49：70：91＝_____；：：_____．（）A．4：10：13；8：15：6 B．7：10：13；8：15：6 C．7：10：13；5：15：6 D．7：10：13；3：15：613．下面哪些比可以组成比例（）A．4：9和9：16 B．4：8和5：20 C．：和0.5：2 D．15：18和30：3614．如图，三角形ABC被分成7块面积相等的小三角形，其中AC＝96，BC＝70，求GI的长度（）A．20 B．30 C．40 D．5015．图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（）A． B． C． D．16．一个数字机可以输入一个数进行运算，如图所示，要使输出的数是26，则输入的数是（）A．77 B．9 C．8 D．717．图中的问号处应该选哪个图形？（）A． B． C． D．18．甲、乙两船在静水中速度相同，他们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/小时，求相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？（）A．20 B．22 C．24 D．2619．甲、乙、丙三人下棋，轮流对战，赢一局得2分，平一局各得1分，输一局得0分，一共进行3局比赛后，甲3分，乙2分，丙1分，请问正确的对战情况是（）A．甲胜乙，甲胜丙，乙胜丙 B．甲胜乙，甲平丙，乙胜丙 C．甲胜乙，甲平丙，乙平丙 D．甲胜乙，甲胜丙，乙平丙20．若3个连续质数从大到小排列是a、b、c，已知它们的和是偶数，那么a+2b+3c的值是（）A．15 B．16 C．17 D．18三、计算题21．计算：1．22．计算：9.81×0.1+5×9.81+0.49×98.1．23．计算：．24．计算：555×6667+445×6666﹣1555．25．计算：．26．计算：．27．解方程：．28．解方程：．四、解答题29．如图的4个圆，半径都是10厘米．求阴影部分面积是多少平方厘米？（π取3）30．如图，在△ABC中，BD：DC＝1：2，E是AD的中点，若△ABC的面积是120，求阴影部分面积．31．甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？32．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD…3条BC，BD…2条CD…1条总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．（1）类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是．（2）类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是．（3）我们知道2018年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．（4）若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．33．甲、乙、丙三人行路的速度分别为：甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．甲从A地、乙和丙从B地同时出发，相向而行，当甲和乙相遇后，过了15分钟时，甲又与丙相遇，求A、B两地之间的距离．

2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（上）分班考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号11121314151617181920答案CBDBBBACBC一、填空题1．如图，三角形ABC的面积为20平方厘米，并且BD＝2DA，CE＝3EB，DF：FC＝3：2，G是DE中点，则阴影部分三角形DFG的面积是3．【分析】先根据已知△ABC的面积为20平方厘米，BD＝2DA，可得BD，进而得出（平方厘米）．用同样的方法可得出（平方厘米），（平方厘米），，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的面积为20平方厘米，BD＝2DA，∴BD，∵△ABC和△BCD等高，∴（平方厘米）．∵CE＝3EB，∴，∵△CED和△BCD等高，∴（平方厘米）．∵DF：FC＝3：2，∴DF，∵△DEF和△CED等高，∴（平方厘米），∵点G是DE的中点，∴．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的面积，根据题意，找出三角形之间的关系是解题的关键．2．单位换算：4.8千米/小时＝80米/分．【分析】根据“1千米＝1000米”，“1小时＝60分”换算即可．【解答】解：4.8千米/小时＝4800米/小时＝80米/分．故答案为：80．【点评】本题考查了小数的运算，掌握相关单位的换算是解答本题的关键．3．π、3.14、、66%、，这五个数中最大的数是，最小的数是66%．【分析】依据题意，由π≈3.1416，3.14286，66%＝0.66，0.667，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵π≈3.1416，3.14286，66%＝0.66，0.667，∴66%3.14＜π．∴这五个数中最大的数是，最小的数是66%．故答案为：；66%．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，解题时要熟练掌握并能灵活运用实数的性质是关键．4．若A：B＝3：4，B：C＝5：6，则A：B：C＝15：20：24．【分析】根据题意，可得AB，CB，然后即可计算A：B：C．【解答】解：根据题意，可得AB，CB，则A：B：C：1：15：20：24．故答案为：15：20：24．【点评】本题主要考查了比例的性质，关键在于掌握比例常用的性质．5．商店进了一批笔记本，按照30%的利润率定价，当售出这批笔记本的80%之后，为了尽早卖完，商店把这批笔记本按照五折出售，求卖完这批笔记本后商店的实际利润率是17%．【分析】由“按30%的利润定价，售出这批笔记本的80%”这时已得24%的利润，后来的1﹣80%＝20%的笔记本售价是进价的（1+30%）÷2＝65%，即亏损1﹣65%＝35%，这样就亏损了35%×（1﹣80%）＝7%，至此即可算出商店实际获得的利润百分数了．【解答】解：30%×80%＝24%，（1+30%）÷2﹣1＝35%，35%×（1﹣80%）＝7%，24%﹣7%＝17%．答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%．【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键就是把商品分成两部分分别计算各自的盈亏情况最后汇总．6．浓度为50%的酒精溶液500克与浓度为30%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液浓度是42.5%．【分析】设混合后所得到的酒精溶液的浓度是x，根据溶质质量＝溶液质量×溶液浓度，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设混合后所得到的酒精溶液的浓度是x，由题意得：（500+300）x＝500×50%+300×30%，解得：x＝0.425＝42.5%，答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是42.5%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．有一个运算符号△使下面等式成立：1△2＝1+11；2△3＝2+22+222；3△4＝3+33+333+3333，按此规律计算5△3的值为615．【分析】从数字找规律进行计算，即可解答．【解答】解：5△3＝5+55+555＝615，故答案为：615．【点评】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．甲、乙、丙三个数，甲比乙的3倍多3，丙比乙的2倍少5．如果设乙是x，那么甲是3x+3，丙是2x﹣5．【分析】根据“甲比乙的3倍多3，丙比乙的2倍少5”列出代数式．【解答】解：∵设乙是x，甲比乙的3倍多3，∴甲是3x+3；又∵丙比乙的2倍少5，∴丙是2x﹣5．故答案为：3x+3；2x﹣5．【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．9．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块共有5或6块．【分析】根据三视图，在俯视图标出小正方体的个数，即可得出答案．【解答】解：如图所示：则这堆木块共有5块或6块．故答案为：5或6．【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及几何体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键．10．如图，两个正方形并排放置，BF与CD相交于点H，正方形ABCD的面积是40平方厘米，正方形CEFG的面积是60平方厘米，则阴影部分面积是20平方厘米．【分析】如图，连接DF，CF．证明S阴＝S△BFD＝S△BCD即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF，CF．∵四边形EFGC是正方形，∴EC∥FG，∴S△DHG＝S△DHF，∴S阴＝S△BFD，∵四边形CEFG是正方形，∴∠FCG＝∠DBC＝45°，∴BD∥CF，∴S△BFD＝S△BCD•CB•CD40＝20（平方厘米）．故答案为：20．【点评】本题考查正方形的性质，三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决问题．二、选择题11．一辆三轮车，前轮直径是后轮的，在行驶中，后轮转动10周，前轮转动（）周．A．5 B．10 C．20 D．40【分析】设前轮直径是d，则后轮直径是2d，利用圆的周长公式分别将前轮和后轮的周长表示出来，根据后轮转动10周两轮转动的长度相等，求出前轮转动的周数即可．【解答】解：设前轮直径是d，则后轮直径是2d．2πd×10÷（πd）＝20（周），∴前轮转动20周．故选：C．【点评】本题考查圆的周长，掌握其计算公式是解题的关键．12．化简比：49：70：91＝_____；：：_____．（）A．4：10：13；8：15：6 B．7：10：13；8：15：6 C．7：10：13；5：15：6 D．7：10：13；3：15：6【分析】根据比的性质解答即可．整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．分数比化简：把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再按整数比的化简方法进行化简．【解答】解：49：70：91：：7：10：13；：：（）：（）：（）＝8：15：6．故选：B．【点评】本题考查了化简比，掌握比的基本性质是解答本题的关键．13．下面哪些比可以组成比例（）A．4：9和9：16 B．4：8和5：20 C．：和0.5：2 D．15：18和30：36【分析】根据比例的意义，计算选项中两个比的比值，比值相等的两个比才可以组成比例．据此选择．【解答】解：A：4：9；9：16，所以比值不相等，不能组成比例，故不符合题意；B：4：8＝0.5；5：20＝0.25，所以比值不相等，不能组成比例，故不符合题意；C：；0.5：2＝0.25，所以比值不相等，不能组成比例，故不符合题意；D：15：18，30：36，所以比值相等，能组成比例，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查比例的意义，解题的关键用比值是否相等进行判断．14．如图，三角形ABC被分成7块面积相等的小三角形，其中AC＝96，BC＝70，求GI的长度（）A．20 B．30 C．40 D．50【分析】根据题意可知，△ABC被分成7块面积相等的小三角形，由此得出S△ABD＝S△ADE＝S△ADF＝S△GEF＝S△GFH＝S△GHI＝S△CIH，由等高的两个三角形的面积比，进而得出AE：CE＝1：5，EG：CG＝1：3，进而得出CE，CG的长，再根据CI：CI＝1：1，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC被分成7块面积相等的小三角形，∴S△ABD＝S△ADE＝S△ADF＝S△GEF＝S△GFH＝S△GHI＝S△CIH，∴S△ADE：S△CDE＝1：5，∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，设这个高为h，∴，∴AE：CE＝1：5，∵AC＝96，∴CE＝96÷（1+5）×5＝96÷6×5＝16×5＝80．同理，△GEF的边EG上的高和△CGF的边CG上的高相等，S△GEF：S△CGF＝1：3，同理得出：EG：CG＝1：3，∴CG＝80÷（1+3）×3＝80÷4×3＝20×3＝60．在△CGH中，可得CI：CI＝1：1，∴GI＝60÷（1+1）×1＝60÷2×1＝30．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（）A． B． C． D．【分析】根据展开图可知，有小三角形的两个面是对面，有圆圈的两个面是对面，有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分．【解答】解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故A错误；有圆圈的两个面是对面，故D错误；有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故C错误，B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键．16．一个数字机可以输入一个数进行运算，如图所示，要使输出的数是26，则输入的数是（）A．77 B．9 C．8 D．7【分析】设输入的数是x，根据题意列出方程3x+2﹣3＝26求解即可．【解答】解：设输入的数是x，根据题意得，3x+2﹣3＝26，解得x＝9，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意正确列出方程是解题的关键．17．图中的问号处应该选哪个图形？（）A． B． C． D．【分析】找到前8个图形都是中心对称图形，每个图形的最长线段的指向依次是一，╲，|，/4个一循环排列的规律即可得答案．【解答】解：前8个图形都是中心对称图形，每个图形的最长线段的指向依次是一，╲，|，/4个一循环排列，故选：A．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，解题关键是找到规律．18．甲、乙两船在静水中速度相同，他们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/小时，求相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？（）A．20 B．22 C．24 D．26【分析】设甲船在静水中的速度为v千米/小时，则乙船在静水中的速度为v千米/小时，不妨设甲船顺流，乙船逆流，利用路程＝速度×时间，可用含v的代数式表示出相遇时甲、乙两船航行的距离，作差后，即可求出结论．【解答】解：设甲船在静水中的速度为v千米/小时，则乙船在静水中的速度为v千米/小时，不妨设甲船顺流，乙船逆流，则相遇时，甲船航行的距离是3（v+4）千米，乙船航行的距离是3（v﹣4）千米，∴相遇时甲、乙两船航行的距离相差3（v+4）﹣3（v﹣4）＝24（千米）．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含v的代数式表示出相遇时甲、乙两船航行的距离是解题的关键．19．甲、乙、丙三人下棋，轮流对战，赢一局得2分，平一局各得1分，输一局得0分，一共进行3局比赛后，甲3分，乙2分，丙1分，请问正确的对战情况是（）A．甲胜乙，甲胜丙，乙胜丙 B．甲胜乙，甲平丙，乙胜丙 C．甲胜乙，甲平丙，乙平丙 D．甲胜乙，甲胜丙，乙平丙【分析】根据甲、乙、丙三人的胜负情形，判断可得结论．【解答】解：A、若甲胜乙，甲胜丙，乙胜丙，则甲得4分，不符合题意；B、若甲胜乙，甲平丙，乙胜丙，则甲3分，乙2分，丙1分，符合题意；C、若甲胜乙，甲平丙，乙平丙，则乙得1分，不符合题意；D、若甲胜乙，甲胜丙，乙平丙，则甲得4分，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查推理与论证，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．若3个连续质数从大到小排列是a、b、c，已知它们的和是偶数，那么a+2b+3c的值是（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】先根据三个连续质数的和是偶数推出其中一个质数必为偶数，由此找出这三个数分别是几，再代入a+2b+3c求值即可．【解答】解：∵a、b、c三个质数的和为偶数，∴这三个数中一定有一个偶数，∵质数中只有2是偶数，∴这三个连续质数为2，3，5，∵这3个连续质数从大到小排列是a、b、c，∴a＝5，b＝3，c＝2，∴a+2b+3c＝5+2×3+3×2＝17．故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，熟练掌握质数的意义和特点是解决问题的关键．三、计算题21．计算：1．【分析】先分别将算式中第2个至11个数用两个分数的和表示，再利用有理数加法结合律进行简便运算，即可计算出结果．【解答】解：原式＝1＝1＝1．【点评】本题考查有理数加减混合运算，能够灵活运用有理数加减法法则和运算律是解题的关键．22．计算：9.81×0.1+5×9.81+0.49×98.1．【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答．【解答】解：9.81×0.1+5×9.81+0.49×98.1＝9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81＝9.81×（0.1+5+4.9）＝9.81×10＝98.1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．计算：．【分析】先算乘法，再算加法，即可解答．【解答】解：＝（）+（）＝2+6＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．计算：555×6667+445×6666﹣1555．【分析】先算乘法，再算加法，即可解答．【解答】解：555×6667+445×6666﹣1555＝555×（6666+1）+445×6666﹣1555＝555×6666+555×1+445×6666﹣1555＝6666×（555+445）+555﹣1555＝6666×1000+555﹣1555＝6666000+555﹣1555＝6665000．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．25．计算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：＝（8）÷0.01＝（8﹣3）÷0.01＝5÷0.01＝500．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．26．计算：．【分析】先把每个数进行拆项，然后根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：＝11110．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．解方程：．【分析】先根据比例的基本性质进行变形为：，然后根据解一元一次方程的方法求解即可．【解答】解：，由比例的基本性质，得，即，将系数化为1，得．【点评】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键．28．解方程：．【分析】根据解一元一次方程的方法：合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】解：，合并同类项，得，将系数化为1，得．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．四、解答题29．如图的4个圆，半径都是10厘米．求阴影部分面积是多少平方厘米？（π取3）【分析】把两个小阴影图形分割后，补在两个大阴影图形旁边，由于∠AED＝120°，阴影部分的面积等于两个的圆的面积，再计算即可．【解答】解：把两个小阴影图形分割后，补在两个大阴影图形旁边，如图：由于∠AED＝120°，∴阴影部分的面积等于两个的圆的面积，∴阴影部分的面积π×102×2＝400（平方厘米）．【点评】本题考查了圆的面积，对图形进行分割是解题关键．30．如图，在△ABC中，BD：DC＝1：2，E是AD的中点，若△ABC的面积是120，求阴影部分面积．【分析】连接BE，根据题意，BD：DC＝1：2，S△ABC＝120，得出S△ABD：S△ACD＝1：2，进而得出S△ABD＝40，S△ACD＝80，再根据E是AD的中点，可得S△ABD＝20，S△CDE＝S△CAE40，进而得出答案．【解答】解：如图，连接BE．∵BD：DC＝1：2，S△ABC＝120，∴S△ABD：S△ACD＝1：2，∴，∴S△ACD＝40×2＝80．∵E是AD的中点，∴S△ABD＝20，S△CDE＝S△CAE＝40，∴SAEF：S△BEF＝S△CAE：S△BEC＝S△CAE：（S△BDE+S△CDE）＝40：60＝2：3，∵S△AEF+S△BEF＝S△BAE＝20，∴，∴S阴影＝SBEF+S△BDE＝12+20＝32．答：阴影部分的面积是32．【点评】本题考查了三角形的面积，根据题意找出各三角形之间的关系是解题的关键．31．甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？【分析】设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，根据甲从南距交叉点240米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，24分钟后又一样，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，由题意得：，解得：，答：甲的速度为45米/分，乙的速度为35米/分．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元