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第四章工业机器人动力学基础01020304

拉格朗日力学基础有效转动惯量多自由度机器人动力学方程机器人运动方程》4.1.引言

根据力学理论可知，物体的加速度和力及物体的质量有关。同样，旋转物体产生角加速度，则必须对其施加力矩。工业机器人动力学是建立动力学关系来计算各个驱动器所需的力和力矩，这样的动力学关系即动力学方程，有了这样的方程，就可以计算出驱动器可能承载的最大载荷，也能保证我们去设计有足够动力的驱动器。求解多轴机器人的动力学方程都是相当复杂和繁琐的。我们这里仅仅用方程来确定力和力矩，目的是计算连杆的加速度及角速度。一般牛顿力学是二维空间计算，工业机器人是具有分布质量的三维、多自由度的机械装置，利用牛顿力学来确定其运动方程比较困难，为了简化方程，可以使用拉格朗日力学来进行分析。4.2拉格朗日力学基础拉格朗日力学基础是系统能量对系统变量及时间的微分，运用该方法在复杂系统中，会比运用牛顿力学要简单很多。首先定义拉格朗日函数为：例题4.1：分别用拉格朗日力学及牛顿力学推导如右图所示的单自由度系统力——加速度的关系。假设车轮的惯量可忽略不计。例4.2推导如图所示的2个自由度系统的运动方程。解：本题中，系统有两个自由度和两个系统参数x和θ，因此系统有两个运动方程：一个描述系统的直线运动，另一个描述摆的旋转运动。先分析受力情况：首先，用拉格朗日力学方程分析：系统的动能包括车和摆的动能，这里注意摆的速度是小车速度及摆相对车的速度之和。于是有+同样系统的势能是弹簧和摆的势能之和，即注：零势能线（基准线）选择在处，拉格朗日函数为：4.3有效转动惯量4.4多自由度机器人动力学方程可想而知，多自由度工业机器人的动力学方程将会更复杂。但是，这些复杂的运算不可能我们自己去计算，而是借助于计算机，通过先计算连杆和关节的动能和势能来定义拉格朗日函数，然后将拉格朗日函数对关节变量求导得到。下面将简单的介绍这一过程。1、动能刚体的三维运动根据力学知识可知：刚体三维运动的动能为：刚体做平面运动时的动能可简化为：刚体平面运动2、势能3拉格朗日函数4、机器人运动方程其中，第一部分是角加速度—惯量项，第二部分是驱动器惯量项，第三部分是科里奥利力和向心力项，最后一部分是重力项。对于一个6轴转动关节的机器人，上述方程可展开如下：本章讨论了如何推导机器人运动的动力学方程，这些方程可以用来判断和估计以一定速度和加速度驱动机器人时各关节所需的力，也可以用来为机器人选择合适的驱动器。但是机器人作为三维机构，其动力学方

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