2024-2025学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1,3,A.n2−n B.n2−n−1 C.2.已知函数f(x)=ex+x，则f(x)在x=0处的切线方程为A.y=1 B.y=x+1 C.y=−x+1 3.已知等差数列an中，a2=4，a5=12，则A.48 B.49 C.55 D.544.已知函数f(x)=x3+3xf′A.−15 B.−6 C.3 D.155.已知等比数列an满足a6=2，且a7,A.−2 B.−1 C.1 D.26.已知函数f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，则(

)

A.f(x)在(−∞,−3)上单调递增 B.f(x)在x=0处取得极大值

C.f(x)在(0,2)上单调递增 D.f(x)在7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则中下两层共有扇面形石板(

)zA.2699块 B.3474块 C.3402块 D.2997块8.已知点P(1,m)不在函数f(x)=x3−3mx的图象上，且过点P仅有一条直线与f(x)的图象相切，则实数m的取值范围为A.(−∞,0]∪(14,+∞) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.(tan2x)′=2tan2x B.10.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=−A.an是递增数列 B.a10=−12

C.当n>4时，an11.若f(x)图象上存在两点A,B关于原点对称，则点对[A,B]称为函数f(x)的“友情点对”(点对[A,B]与[B,A]视为同一个“友情点对”)若f(x)=A.0 B.−1e C.−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=alnx−x+1的图象在x=1处的切线与直线x+2y−1=0平行，则实数a的值为

．13.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形A1B1C1D1的边长为3，往里第二个正方形为A2B2C2D2，…，往里第n14.已知数列an和bn都是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，若SnT四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)等差数列an满足a4=11，a7=2(1)求数列an(2)求Sn的最大值．16.(本小题15分已知函数f(x)=x3−ax2(1)求函数y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程(2)求函数y=f(x)在x∈[−1,3]17.(本小题15分已知等比数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)若bn=n−12，令cn=18.(本小题17分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)保持an中各项先后顺序不变，在ak与ak+1之间插入k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记bn的前n项和为Tn，求T19.(本小题17分)给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导函数，f″(x)是函数y=f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称x0,fx0为函数(1)当a=−1时，试求(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a=2时，f(x)=m有三个不相等的实数根x1<x2<x3参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.BC

11.CD

12.1213.8

14.152215.解：(1)设首项为a1，公差为d因为等差数列an满足a4=11所以a1+3d=11所以an(2)因为当n≤7时，an=23−3n>0，当所以Sn的最大值为S因为a7所以S7

16.解：(1)因为f(x)=x3−a由已知条件得f′(2)=12−4a=0f(2)=8−4a+b=−4所以f′(x)=3x2−6x所以函数y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y+2=−3(x−1)，即(2)由(1)知，f(x)=x3−3x2，f′(x)=3x

[−1,0)

0

(0,2)

2

(2,3]

f′+

0

−

0

+

f(x)

单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，函数f(x)在区间[−1,0)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,3]上单调递增，所以，函数f(x)在区间[−1,3]上的极大值为f(0)=0，极小值为f(2)=−又因为f(−1)=−4，f(3)=0，故函数f(x)在区间[−1,3]上的最大值为0所以值域为[−4,0]．

17.解：(1)由an+1=2S两式相减可得an+1=3a因为数列an是等比数列，所以a因为a2=2a1+2(2)因为cn所以Tn=1×①×3，得3T①−②，得−2=1+2=1+2=−(2n−2)所以Tn

18.(1)解：由数列an的前n项和为Sn，且当n≥2时，Sn−1所以an当n=1时，a1所以数列an的通项公式为a(2)解：保持数列an中各项先后顺序不变，在ak与ak+1(k=1,2,⋯)之间插入则新数列bn的前100项为3，1，21，1，1，22，1，1，1，23，1，1，1，1，24，⋯，212，1，1，1，1，1，1，1，则T=90+2

19.解：(1)f(x)=x3−6x2令f″(x)=6x−12=0，x=2，故y=f(x)的对称中心为(2,−(2)f令f′(x)=0，则x1当a=12时，x1=x2，当a>12时，x1>x2，在(−∞,2−3a)，(a,+∞)上，f′(x)>0当a<12时，x1<x2，在(−∞,a)，(2−3a,+∞)上，f′(x)>0综上所述：当a=12时，f(x)在当a>12时，f(x)在(−∞,2−3a)当a<12时，f(x)在(−∞,a)(3)f(x)=x3+3令f″(x)=6x+6=0，