高中数学课件-圆锥曲线与方程2.2

2.2椭圆2.2.1椭圆及其原则方程自主学习新知突破1．理解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．理解椭圆的原则方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、原则方程及几何图形．取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．[问题1]若绳长等于两点F1，F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？[提示1]线段F1F2.[问题2]若绳长L不不大于两点F1，F2的距离，移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？动点的轨迹是什么？[提示2]|MF1|＋|MF2|＝L.动点的轨迹是椭圆．椭圆的定义定义平面内与两个定点F1，F2的_________________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆焦点两个_____叫做椭圆的焦点焦距两焦点间的______叫做椭圆的焦距集合语言P＝{M|___________________,2a>|F1F2|}距离之和等于常数定点距离|MF1|＋|MF2|＝2a对椭圆定义的理解(1)集合的语言描述为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}．(2)平面内到两定点F1，F2的距离的和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆，当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2，当2a<|F1F2|时，轨迹不存在．椭圆的原则方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2

椭圆原则方程中注意的几个问题(1)a2＝c2＋b2，a>b>0，a最大，其中a，b，c构成如图的直角三角形，我们把它称为“特性三角形”．(2)方程中的两个参数a与b，拟定椭圆的形状和大小；焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆原则方程的类型．(3)方程Ax2＋By2＝C表达椭圆的充要条件是：ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B.A>B时，焦点在y轴上，A<B时，焦点在x轴上．解析：由椭圆方程知a2＝25，则a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.答案：D答案：A答案：(－6，－2)∪(3，＋∞)4．求适合下列条件的椭圆的方程．(1)焦点在x轴上，且通过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一种交点为P(0，－10)，P到它较近的一种焦点的距离等于2.合作探究课堂互动求椭圆的原则方程思路点拨：求椭圆原则方程的关注点拟定椭圆的方程涉及“定位”和“定量”两个方面．(1)“定位”是指拟定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，拟定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)“定量”是指拟定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． 用待定系数法求椭圆的原则方程的解题环节：

如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．运用椭圆的定义求轨迹方程思路点拨：首先观察图形，结合平面几何的性质得到点M到线段AQ两端的距离相等，然后由A，C这两个定点联想到椭圆的定义，得到点M到这两个定点A，C的距离的和等于圆C的半径5，从而可知所求点M的轨迹是椭圆．

由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.

求解有关椭圆的轨迹问题，普通有以下两种思路：(1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；(2)首先分析几何图形所揭示的几何关系，看所求动点轨迹与否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．

2．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．思路点拨：由余弦定理和椭圆定义分别建立|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|，|PF2|后，再求△PF1F2的面积．椭圆定义的应用

椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解有关椭圆中的焦点三角形问题时要充足运用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．

【错解一】∵2c＝6，∴c＝3，由椭圆的原则方程知a2＝25，b2＝m2，a2＝b