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第三章圆4圆周角和圆心角关系第1课时圆周角定理及推论11/10课前预习1.如图X3-4-1，A，B，C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于 （）A.160° B.80° C.40° D.20°2.（宜昌）如图X3-4-2，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=

(

)A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACBCA2/103.（抚州）如图X3-4-3，△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠ACB度数为___________.70°3/10名师导学新知

1圆周角及圆周角定理

1.圆周角定义：顶点在圆上，它两边分别与圆还有另一个交点，像这么角，叫做圆周角.

2.圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一.

注意：(1)圆周角必须同时满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.

(2)同一条弧所正确圆周角有没有数个.4/10【例1】（山西）如图X3-4-4，⊙O是△ABC外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C度数为 （）A.30° B.40° C.50° D.80°5/10

解析依据三角形内角和定理求得∠AOB度数，再利用圆周角定理即可求得∠C度数.

解∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°.∴∠AOB=180°-50°×2=80°.∴∠C=∠AOB=40°.

答案

B6/10举一反三1.如图X3-4-5，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于 （）A.60° B.50° C.40° D.30°2.如图X3-4-6，△ABC顶点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°，则∠AOB度数是 （）A.55° B.110° C.120° D.150°BB7/10新知2圆周角定理推论1

圆周角定理推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等.【例2】（珠海）如图X3-4-7，线段AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于 (

)A.160°B.150°C.140°D.120°8/10解析∵线段AB是⊙O直径，弦

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