第二章《直线和圆的方程》综合检测卷（培优B卷）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章综合检测卷（培优B卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B故选：B.【答案】D【分析】由AC边与其上的高垂直的关系求得AC边的斜率，再结合A点坐标，即可由点斜式写出AC所在直线的方程.设AC边所在直线的斜率为，因为AC边上的高与AC边垂直，故选：D.A．3 B．5 C． D．【答案】B【分析】求出圆心到直线的距离加上圆的半径即可得答案故选：BA．1 B．2 C． D．【答案】D故选：D.

【答案】D【分析】由两直线平行，可知其斜率相等，即可求出，然后再根据平行直线间的距离公式即可求解.故答案为：A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据点到直线的距离公式和两圆位置关系即可求解.所以这两个圆有两条外公切线和一条内公切线，所以满足条件的直线l有3条．故选:B．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B故选:B【点睛】方法点睛：圆的弦长的求法：A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，结合直线与圆的位置关系即可求解.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的有（

）C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为【答案】ABD【分析】根据两直线相交时其夹角，其斜率间的关系，逐一判断可得选项.对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确；故答案为：ABD.10．下列说法中正确的是（

）A．若直线斜率为，则它的倾斜角为【答案】ABC【分析】根据斜率与倾斜角关系以及两点间斜率公式，结合直线的点斜式方程可判断ABC；举反例可排除D.故选：ABC.【答案】BD故D正确，故选：BD.A．的最小值为2B．的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为【答案】BC又在圆上，在圆上，故A错误、B正确；故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【答案】充分不必要故答案为：充分不必要【答案】故答案为:.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)求直线的倾斜角【分析】（1）利用两点式得到直线斜率，从而可得直线的倾斜角；（2）求出直线与直线的斜率，从而可得结果.过点直线与过两点的线段有公共点，（1）直线关于点的对称直线的方程；【点睛】本题考查了直线关于点、直线关于直线的对称方程求法，属于基础题.（1）求圆的方程；【详解】分析：（1）设出圆的方程，由直线和圆相切的条件，求得半径，即可得到圆的方程；（2）求出圆心到直线的距离，运用直线和圆相交的弦长公式，即可得到；（3）判断出C，M，N，G四点共圆，求出圆的方程，再与圆C方程相减，即可得到相交弦方程．详解：(1)由题意知，所以圆的方程为（2）由题意，圆心到的距离,（3）由题意知，其方程为又在圆，两式相减得即直线的方程为.点晴：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，这块内容在解析几何中属于核心内容，学生们需要关注几何方法和代数方法，几何方法需要转化，计算量相对较小，代数方法计算量较大．(1)求点的轨迹方程；(1)求的取值范围；【详解】（1）方法一：方法二：（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相交所得弦长为的直线方程．【分析】（1）根据题意，由直线的方程求出的坐标，分析可得圆是以为直径的圆，求出圆心与半径，结合圆的标准方程分析可得答案；设要求直线为，且与圆的交点为、，分两种