2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-数学竞赛题目解析

2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-数学竞赛题目解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请仔细阅读题目，慎重选择，把你认为正确的答案序号填在括号里。）1.小明有10颗糖，他决定把这10颗糖分给他的三个好朋友，每个人至少分给1颗糖。那么，小明有多少种不同的分法呢？我们可以这样想，首先给每个人分1颗糖，这样就剩下7颗糖了。这7颗糖可以任意分给三个好朋友，这就相当于把7颗糖排成一排，中间有6个空隙，我们可以在这些空隙中插入两个隔板，把糖分成三份。所以，小明有C(6,2)=15种不同的分法。2.小红家门前有一排连续的5盏路灯，每盏路灯之间距离相等。如果小红从第一盏路灯出发，走到第3盏路灯，需要走2分钟；那么她从第一盏路灯出发，走到第5盏路灯，需要走多少分钟呢？我们可以这样想，从第一盏到第三盏路灯需要走2分钟，那么从第一盏到第二盏路灯需要走1分钟，从第二盏到第三盏路灯也需要走1分钟。同理，从第一盏到第四盏路灯需要走3分钟，从第一盏到第五盏路灯需要走4分钟。所以，小红从第一盏路灯出发，走到第五盏路灯，需要走4分钟。3.一个三位数，它的个位数字和百位数字相同，十位数字比个位数字大1。如果这个三位数是偶数，那么这个三位数可能是多少呢？我们可以这样想，个位数字和百位数字相同，所以个位数字和百位数字都是偶数或奇数。又因为十位数字比个位数字大1，所以十位数字是偶数时，个位数字和百位数字都是偶数；十位数字是奇数时，个位数字和百位数字都是奇数。由于这个三位数是偶数，所以个位数字和百位数字都是偶数。又因为个位数字和百位数字相同，所以个位数字和百位数字都是2、4、6或8。当个位数字和百位数字都是2时，十位数字是3；当个位数字和百位数字都是4时，十位数字是5；当个位数字和百位数字都是6时，十位数字是7；当个位数字和百位数字都是8时，十位数字是9。所以，这个三位数可能是232、454、676或898。4.一个正方体，它的棱长是4厘米。如果把这个正方体切成27个小正方体，那么这些小正方体的表面积之和是多少呢？我们可以这样想，把正方体切成27个小正方体，每个小正方体的棱长是4÷3=1厘米。每个小正方体的表面积是6×1×1=6平方厘米。但是，有些小正方体在正方体的表面上，它们的表面积没有全部被切掉。我们可以把正方体想象成由6个面组成，每个面上都有9个小正方体。每个面上有4个小正方体的一个面没有被切掉，所以每个面上有4×6=24个平方厘米的表面积没有被切掉。所以，这些小正方体的表面积之和是27×6-24=138平方厘米。5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分。当两人比赛了10局后，甲得了17分。那么，甲胜了多少局呢？我们可以这样想，如果甲10局都赢了，那么甲会得20分。但实际上甲只得了17分，所以甲输了一些局。每输一局，甲会少得1分，乙会多得2分。所以，甲输的局数是(20-17)÷(2+1)=1局。所以，甲胜了10-1=9局。6.一个长方形，它的长是8厘米，宽是6厘米。如果把这个长方形切成两个相等的小长方形，那么这两个小长方形的周长之和是多少呢？我们可以这样想，把长方形切成两个相等的小长方形，可以沿着长或者宽切。如果沿着长切，那么每个小长方形的长是8厘米，宽是6÷2=3厘米。每个小长方形的周长是2×(8+3)=22厘米。两个小长方形的周长之和是22+22=44厘米。如果沿着宽切，那么每个小长方形的长是8÷2=4厘米，宽是6厘米。每个小长方形的周长是2×(4+6)=20厘米。两个小长方形的周长之和是20+20=40厘米。所以，这两个小长方形的周长之和是44厘米或40厘米。7.一个数，它除以3余1，除以5余2，除以7余3。那么，这个数最小是多少呢？我们可以这样想，这个数除以3余1，说明这个数是3的倍数加1；这个数除以5余2，说明这个数是5的倍数加2；这个数除以7余3，说明这个数是7的倍数加3。我们可以从小到大列举一些数，看看哪个数符合这三个条件。3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99...其中，除以5余2的数有7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62、67、72、77、82、87、92、97...其中，除以7余3的数有10、17、24、31、38、45、52、59、66、73、80、87、94...可以看出，这个数最小是17。8.一个班级有50名学生，其中男生比女生多10名。那么，男生和女生各有多少名呢？我们可以这样想，男生比女生多10名，所以男生和女生的总人数是50+10=60人。如果男生和女生人数相等，那么每个男生和女生的人数是60÷2=30人。但实际上男生比女生多10名，所以男生的人数是30+10÷2=35人，女生的人数是30-10÷2=25人。所以，男生有35名，女生有25名。9.一个数，它加上100后是一个完全平方数，它减去100后也是一个完全平方数。那么，这个数最小是多少呢？我们可以这样想，设这个数为x，那么x+100=a^2，x-100=b^2，其中a和b都是整数。所以，a^2-b^2=200，即(a+b)(a-b)=200。因为200=2^3×5^2，所以a+b和a-b的可能取值有(1,200)、(2,100)、(4,50)、(5,40)、(8,25)、(10,20)。因为a和b都是整数，所以a+b和a-b都是偶数。所以，a+b和a-b的可能取值有(4,50)、(10,20)。当a+b=50，a-b=4时，a=27，b=23；当a+b=20，a-b=10时，a=15，b=5。所以，这个数最小是15^2-100=175。10.一个数，它加上100后是一个完全平方数，它减去100后也是一个完全平方数。那么，这个数最小是多少呢？我们可以这样想，设这个数为x，那么x+100=a^2，x-100=b^2，其中a和b都是整数。所以，a^2-b^2=200，即(a+b)(a-b)=200。因为200=2^3×5^2，所以a+b和a-b的可能取值有(1,200)、(2,100)、(4,50)、(5,40)、(8,25)、(10,20)。因为a和b都是整数，所以a+b和a-b都是偶数。所以，a+b和a-b的可能取值有(4,50)、(10,20)。当a+b=50，a-b=4时，a=27，b=23；当a+b=20，a-b=10时，a=15，b=5。所以，这个数最小是15^2-100=175。二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请将答案填在题中横线上）1.小明有10颗糖，他决定把这10颗糖分给他的三个好朋友，每个人至少分给1颗糖。那么，小明有多少种不同的分法呢？我们可以这样想，首先给每个人分1颗糖，这样就剩下7颗糖了。这7颗糖可以任意分给三个好朋友，这就相当于把7颗糖排成一排，中间有6个空隙，我们可以在这些空隙中插入两个隔板，把糖分成三份。所以，小明有C(6,2)=15种不同的分法。2.小红家门前有一排连续的5盏路灯，每盏路灯之间距离相等。如果小红从第一盏路灯出发，走到第3盏路灯，需要走2分钟；那么她从第一盏路灯出发，走到第5盏路灯，需要走多少分钟呢？我们可以这样想，从第一盏到第三盏路灯需要走2分钟，那么从第一盏到第二盏路灯需要走1分钟，从第二盏到第三盏路灯也需要走1分钟。同理，从第一盏到第四盏路灯需要走3分钟，从第一盏到第五盏路灯需要走4分钟。所以，小红从第一盏路灯出发，走到第五盏路灯，需要走4分钟。3.一个三位数，它的个位数字和百位数字相同，十位数字比个位数字大1。如果这个三位数是偶数，那么这个三位数可能是多少呢？我们可以这样想，个位数字和百位数字相同，所以个位数字和百位数字都是偶数或奇数。又因为十位数字比个位数字大1，所以十位数字是偶数时，个位数字和百位数字都是偶数；十位数字是奇数时，个位数字和百位数字都是奇数。由于这个三位数是偶数，所以个位数字和百位数字都是偶数。又因为个位数字和百位数字相同，所以个位数字和百位数字都是2、4、6或8。当个位数字和百位数字都是2时，十位数字是3；当个位数字和百位数字都是4时，十位数字是5；当个位数字和百位数字都是6时，十位数字是7；当个位数字和百位数字都是8时，十位数字是9。所以，这个三位数可能是232、454、676或898。4.一个正方体，它的棱长是4厘米。如果把这个正方体切成27个小正方体，那么这些小正方体的表面积之和是多少呢？我们可以这样想，把正方体切成27个小正方体，每个小正方体的棱长是4÷3=1厘米。每个小正方体的表面积是6×1×1=6平方厘米。但是，有些小正方体在正方体的表面上，它们的表面积没有全部被切掉。我们可以把正方体想象成由6个面组成，每个面上都有9个小正方体。每个面上有4个小正方体的一个面没有被切掉，所以每个面上有4×6=24个平方厘米的表面积没有被切掉。所以，这些小正方体的表面积之和是27×6-24=138平方厘米。5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分。当两人比赛了10局后，甲得了17分。那么，甲胜了多少局呢？我们可以这样想，如果甲10局都赢了，那么甲会得20分。但实际上甲只得了17分，所以甲输了一些局。每输一局，甲会少得1分，乙会多得2分。所以，甲输的局数是(20-17)÷(2+1)=1局。所以，甲胜了10-1=9局。6.一个长方形，它的长是8厘米，宽是6厘米。如果把这个长方形切成两个相等的小长方形，那么这两个小长方形的周长之和是多少呢？我们可以这样想，把长方形切成两个相等的小长方形，可以沿着长或者宽切。如果沿着长切，那么每个小长方形的长是8厘米，宽是6÷2=3厘米。每个小长方形的周长是2×(8+3)=22厘米。两个小长方形的周长之和是22+22=44厘米。如果沿着宽切，那么每个小长方形的长是8÷2=4厘米，宽是6厘米。每个小长方形的周长是2×(4+6)=20厘米。两个小长方形的周长之和是20+20=40厘米。所以，这两个小长方形的周长之和是44厘米或40厘米。7.一个数，它除以3余1，除以5余2，除以7余3。那么，这个数最小是多少呢？我们可以这样想，这个数除以3余1，说明这个数是3的倍数加1；这个数除以5余2，说明这个数是5的倍数加2；这个数除以7余3，说明这个数是7的倍数加3。我们可以从小到大列举一些数，看看哪个数符合这三个条件。3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99...其中，除以5余2的数有7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62、67、72、77、82、87、92、97...其中，除以7余3的数有10、17、24、31、38、45、52、59、66、73、80、87、94...可以看出，这个数最小是17。8.一个班级有50名学生，其中男生比女生多10名。那么，男生和女生各有多少名呢？我们可以这样想，男生比女生多10名，所以男生和女生的总人数是50+10=60人。如果男生和女生人数相等，那么每个男生和女生的人数是60÷2=30人。但实际上男生比女生多10名，所以男生的人数是30+10÷2=35人，女生的人数是30-10÷2=25人。所以，男生有35名，女生有25名。9.一个数，它加上100后是一个完全平方数，它减去100后也是一个完全平方数。那么，这个数最小是多少呢？我们可以这样想，设这个数为x，那么x+100=a^2，x-100=b^2，其中a和b都是整数。所以，a^2-b^2=200，即(a+b)(a-b)=200。因为200=2^3×5^2，所以a+b和a-b的可能取值有(1,200)、(2,100)、(4,50)、(5,40)、(8,25)、(10,20)。因为a和b都是整数，所以a+b和a-b都是偶数。所以，a+b和a-b的可能取值有(4,50)、(10,20)。当a+b=50，a-b=4时，a=27，b=23；当a+b=20，a-b=10时，a=15，b=5。所以，这个数最小是15^2-100=175。10.一个数，它加上100后是一个完全平方数，它减去100后也是一个完全平方数。那么，这个数最小是多少呢？我们可以这样想，设这个数为x，那么x+100=a^2，x-100=b^2，其中a和b都是整数。所以，a^2-b^2=200，即(a+b)(a-b)=200。因为200=2^3×5^2，所以a+b和a-b的可能取值有(1,200)、(2,100)、(4,50)、(5,40)、(8,25)、(10,20)。因为a和b都是整数，所以a+b和a-b都是偶数。所以，a+b和a-b的可能取值有(4,50)、(10,20)。当a+b=50，a-b=4时，a=27，b=23；当a+b=20，a-b=10时，a=15，b=5。所以，这个数最小是15^2-100=175。三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分。请将解答过程写在题后横线上）1.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大3。如果把这个两位数加上45，那么得到的新的两位数个位数字和十位数字交换了位置。请问，这个两位数是多少呢？我们可以这样想，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，所以新的两位数可以表示为10(x-3)+x=11x-30。因此，我们有11x+42=11x-30，解得x=12。但是，十位数字不能是12，所以我们的假设不成立。我们需要重新假设，设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就是x-3。这个两位数可以表示为10x+(x-3)=11x-3。把这个两位数加上45后，得到的新两位数是11x-3+45=11x+42。根据题意，新的两位数个位数字和十位数字交换了位置，本次试卷答案如下一、选择题1.答案：15解析：首先给每个人分1颗糖，这样就剩下7颗糖了。这7颗糖可以任意分给三个好朋友，这就相当于把7颗糖排成一排，中间有6个空隙，我们可以在这些空隙中插入两个隔板，把糖分成三份。所以，小明有C(6,2)=15种不同的分法。2.答案：4分钟解析：从第一盏到第三盏路灯需要走2分钟，那么从第一盏到第二盏路灯需要走1分钟，从第二盏到第三盏路灯也需要走1分钟。同理，从第一盏到第四盏路灯需要走3分钟，从第一盏到第五盏路灯需要走4分钟。所以，小红从第一盏路灯出发，走到第五盏路灯，需要走4分钟。3.答案：232、454、676或898解析：个位数字和百位数字相同，所以个位数字和百位数字都是偶数或奇数。又因为十位数字比个位数字大1，所以十位数字是偶数时，个位数字和百位数字都是偶数；十位数字是奇数时，个位数字和百位数字都是奇数。由于这个三位数是偶数，所以个位数字和百位数字都是偶数。又因为个位数字和百位数字相同，所以个位数字和百位数字都是2、4、6或8。当个位数字和百位数字都是2时，十位数字是3；当个位数字和百位数字都是4时，十位数字是5；当个位数字和百位数字都是6时，十位数字是7；当个位数字和百位数字都是8时，十位数字是9。所以，这个三位数可能是232、454、676或898。4.答案：138平方厘米解析：把正方体切成27个小正方体，每个小正方体的棱长是4÷3=1厘米。每个小正方体的表面积是6×1×1=6平方厘米。但是，有些小正方体在正方体的表面上，它们的表面积没有全部被切掉。我们可以把正方体想象成由6个面组成，每个面上都有9个小正方体。每个面上有4个小正方体的一个面没有被切掉，所以每个面上有4×6=24个平方厘米的表面积没有被切掉。所以，这些小正方体的表面积之和是27×6-24=138平方厘米。5.答案：9局解析：如果甲10局都赢了，那么甲会得20分。但实际上甲只得了17分，所以甲输了一些局。每输一局，甲会少得1分，乙会多得2分。所以，甲输的局数是(20-17)÷(2+1)=1局。所以，甲胜了10-1=9局。6.答案：44厘米或40厘米解析：把长方形切成两个相等的小长方形，可以沿着长或者宽切。如果沿着长切，那么每个小长方形的长是8厘米，宽是6÷2=3厘米。每个小长方形的周长是2×(8+3)=22厘米。两个小长方形的周长之和是22+22=44厘米。如果沿着宽切，那么每个小长方形的长是8÷2=4厘米，宽是6厘米。每个小长方形的周长是2×(4+6)=20厘米。两个小长方形的周长之和是20+20=40厘米。所以，这两个小长方形的周长之和是44厘米或40厘米。7.答案：17解析：这个数除以3余1，说明这个数是3的倍数加1；这个数除以5余2，说明这个数是5的倍数加2；这个数除以7余3，说明这个数是7的倍数加3。我们可以从小到大列举一些数，看看哪个数符合这三个条件。3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99...其中，除以5余2的数有7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62、67、72、77、82、87、92、97...其中，除以7余3的数有10、17、24、31、38、45、52、59、66、73、80、87、94...可以看出，这个数最小是17。8.答案：男生有35名，女生有25名解析：男生比女生多10名，所以男生和女生的总人数是50+10=60人。如果男生和女生人数相等，那么每个男生和女生的人数是60÷2=30人。但实际上男生比女生多10名，所以男生的人数是30+10÷2=35人，女生的人数是30-10÷2=25人。所以，男生有35名，女生有25名。9.答案：175解析：设这个数为x，那么x+100=a^2，x-100=b^2，其中a和b都是整数。所以，a^2-b^2=200，即(a+b)(a-b)=200。因为200=2^3×5^2，所以a+b和a-b的可能取值有(1,200)、(2,100)、(4,50)、(5,40)、(8,25)、(10,20)。因为a和b都是整数，所以a+b和a-b都是偶数。所以，a+b和a-b的可能取值有(4,50)、(10,20)。当a+b=50，a-b=4时，a=27，b=23；当a+b=20，a-b=10时，a=15，b=5。所以，这个数最小是15^2-100=175。10.答案：175解析：设这个数为x，那么x+100=a^2，x-100=b^2，其中a和b都是整数。所以，a^2-b^2=200，即(a+b)(a-b)=200。因为200=2^3×5^2，所以a+b和a-b的可能取值有(1,200)、(2,100)、(4,50)、(5,40)、(8,25)、(10,20)。因为a和b都是整数，所以a+b和a-b都是偶数。所以，a+b和a-b的可能取值有(4,50)、(10,20)。当a+b=50，a-b=4时，a=27，b=23；当a+b=20，a-b=10时，a=15，b=5。所以，这个数最小是15^2-100=175。二、填空题1.答案：15解析：首先给每个人分1颗糖，这样就剩下7颗糖了。这7颗糖可以任意分给三个好朋友，这就相当于把7颗糖排成一排，中间有6个空隙，我们可以在这些空隙中插入两个隔板，把糖分成三份。所以，小明有C(6,2)=