综合训练初中数学 八年级上册 第十二章 12.2 三角形全等的判定（第4课时）

人教版初中数学八年级上册人教版初中数学八年级上册12.2三角形全等的判定（第4课时）1．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列结论不正确是（）．A．AE平分∠DAB B．AB∥CD C．△EBA≌△DCE D．AB＋CD＝AD2．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为_______．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E．（1）若B，C在DE的同侧（如图）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B，C在DE的两侧（如图），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．4．如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB＝MD，ME＝MF；（2）当E，F两点移动至图②所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

参考答案1．【答案】C【解析】∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°．∴AB∥CD．故选项B正确．如图，作EF⊥AD，垂足为点F，∴∠DFE＝90°．∴∠DFE＝∠C．∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE．在△DEF和△DEC中，∴△DEF≌△DEC（AAS）．∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED．又∵∠B＝∠C＝∠AFE＝90°，AE＝AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）．∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB．∴AE平分∠DAB．故选项A正确．AD＝AF＋DF＝AB＋CD，故选项D正确．要想△EBA≌△DCE，则必须有AB＝CD，但AB和CD不一定相等，故选项C不正确．2．【答案】（2，4）或（4，2）【解析】由题意知，OC＝OA＝BC＝4．①当点P在边AB上时：在Rt△OCD和Rt△AOP中，∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL）．∴OD＝AP．∵点D是OA中点，∴AP＝OD＝AD＝OA＝2，即P（4，2）．②当点P在边BC上时：同①的方法，得出CP＝BC＝2，即P（2，4）．∴点P的坐标为P（2，4）或（4，2）．3．【答案】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在Rt△ABD和Rt△ACE中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°．∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°．∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC．理由如下：方法同（1），可得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°．∴AB⊥AC．4．【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．∴BF＝DE．在Rt△BFM和Rt△DEM中，∴Rt△BFM≌Rt△DEM（AAS）．∴MB＝MD，ME＝MF．（2）解：结论仍然成立．理由如下：在Rt△ABF和R