新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2025年新疆维吾尔自治区吐鲁番市九年级中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（

）．A． B． C． D．3．下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．4．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（

）A．众数是92 B．中位数是C．平均数是84 D．方差是135．估算的值在（

）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间6．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（

）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）A． B． C． D．8．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（

）A．12 B．13 C．14 D．159．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（

）A． B． C． D．二、填空题10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是11．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．12．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为13．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用14．如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为．15．如图，在等边三角形中，点P，Q

分别是，边上的动点（都不与线段端点重合），且，、相交于点．下列四个结论：①若，则；②若，，则；③；④若，则的最小值为，其中正确的是．三、解答题16．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17．（1）解不等式组：（2）如图，已知矩形．①尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）②连接．求证：四边形是菱形．18．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．19．如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：

(1)；(2)．20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）．21．【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．【问题解决】(1)问题一：求出两种书架的单价；(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．22．如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)已知，求的值．23．【问题背景】（1）如图1，在菱形中，于点，于点．求证：【类比迁移】（2）如图2，在菱形中，为上一点，为上一点，．延长交的延长线于点．求证：；【拓展应用】（3）如图3，在菱形中，，为上一点，延长交的延长线于点，连接，延长交于点，已知，求的度数，并直接写出的值．（用含的式子表示）《2025年新疆维吾尔自治区吐鲁番市九年级中考三模数学试题》参考答案1．B解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2．A根据立体图形得到：主视图为：左视图为：俯视图为：故答案为：A．3．C解：A．，故该选项错误，不符合题意；

B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项正确，符合题意；

D．，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．D解：排列得：，出现次数最多是82，即众数为82；最中间的两个数为83和85，即中位数为84；，即平均数为85；

，即方差为13．故选：D．5．B，∵，∴即，故选B．6．C解：∵当时，有，∴反比例函数的图象在一三象限，∴解得：，故选：C．7．A解：由题意得故选A．8．B解：由题意可知，中间小正方形的边长为，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面积，故选：B．9．B解：通过已知可得到第6、7、8行的从左到右第一个数分别为∴第7、8行的从左到右第二个数分别为：，∴第8行从左到右的第三个数为：故选：B．10．/解：代数式有意义，∴，解得，，故答案为：．11．9∵正多边形的一个内角是140°，∴它的一个外角是：180°-140°=40°，∵多边形的外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故答案为：9．12．4解：设方程的另一个根为m，∵方程有一个根为，∴，解得：．故答案为：4．13．解：令，解得（舍去），，小球从飞出到落地要用．故答案为：4．14．解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠的性质得：，，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴；故答案为：．15．①③④解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，如图，过P作交于D，∴，，∴，，∴，∴，∴；故①正确；过B作于E，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，或，故②错误；在等边中，，，在与中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故③正确；以为边作等边三角形，连接，交于点，如图所示，∴，，∵，∴，∴点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形的中心M，设于圆M交点，即为的最小值，∵，，∴垂直平分，∴，∴，在中，，∴，，∴，

∴，

即的最小值为，故④正确．综上：正确的有①③④．故答案为：①③④．16．（1）1；（2）；6解：（1）；（2）；当时，原式．17．（1）；（2）①见解析；②见解析解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为；（2）①如图所示，直线为所求；②证明：设与的交点为O，由（1）可知，直线是线段的垂直平分线．∴，，，，又∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．18．(1)18，6，(2)480人(3)（1）解：参与调查的总人数为：（人），，，文学类书籍对应扇形圆心角，故答案为：18，6，；（2）解：（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；（3）解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．19．(1)见解析(2)见解析（1）证明：四边形是平行四边形，，又．四边形是平行四边形．平行四边形对角相等（2）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，．20．（1）4.2米；（2）14米解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，

∴，，．在中，，，∵，，．∴（米）答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．（2）过点作于点，设，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴．∵，∴，∵，，解得．∴（米）答：房屋的高约是14米．21．(1)1200元；1000元(2)；购买A种书架8个，B种书架12个(3)120（1）解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元．由题意得，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，．答：两种书架的单价分别为1200元，1000元．（2）解：购买a个A种书架时，购买总费用，即，由题意得，a应满足：，解得．，∴w随着a的增大而增大，当时，w的值最小，最小值为，费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个．（3）解：由题意得，解得．22．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：如图1，连接，

∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）证明：∵为的直径，∴，∵平分，∴，∵