2025年小升初数学入学考试模拟题（能力提升型）-数学思维拓展与难题解析试卷

2025年小升初数学入学考试模拟题（能力提升型）-数学思维拓展与难题解析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上。）1.小明有10个苹果，他吃掉了其中的1/2，又给了小红3个，这时小明手里还有几个苹果？A.2个B.3个C.4个D.5个（解析：小明一开始有10个苹果，吃掉了1/2，也就是10×1/2=5个，所以还剩下10-5=5个苹果。他又给了小红3个，所以最后手里还有5-3=2个苹果。）2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，如果把它分成两个相同的小长方形，每个小长方形的周长是多少厘米？A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.24厘米（解析：把一个长方形分成两个相同的小长方形，可以沿着长或者宽的方向切。如果沿着长的方向切，每个小长方形的长是8厘米，宽是4厘米的一半，即2厘米。所以每个小长方形的周长是2×(8+2)=20厘米。如果沿着宽的方向切，每个小长方形的长是8厘米的一半，即4厘米，宽是4厘米。所以每个小长方形的周长是2×(4+4)=16厘米。）3.一个数的20%是12，这个数是多少？A.60B.60.5C.61D.62（解析：一个数的20%是12，可以用方程表示为：20%×x=12。把20%转换为小数，即0.2×x=12。解这个方程，得到x=12÷0.2=60。）4.一个直角三角形的一个锐角是35度，另一个锐角是多少度？A.35度B.45度C.55度D.65度（解析：直角三角形的三个内角之和是180度，其中一个角是90度，另外两个角是锐角。所以，35度+另一个锐角=90度。解这个方程，得到另一个锐角=90度-35度=55度。）5.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A.141.3B.282.6C.423.9D.471.0（解析：圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。把给定的数值代入公式，得到V=3.14×3²×5=3.14×9×5=141.3×5=706.5立方厘米。但是这个结果不在选项中，所以可能是题目有误或者选项有误。）6.一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A.24B.36C.42D.48（解析：正方形的面积公式是A=s²，其中s是边长。把给定的数值代入公式，得到A=6²=36平方厘米。）7.一个数的3/4是24，这个数的2/3是多少？A.16B.18C.20D.22（解析：一个数的3/4是24，可以用方程表示为：3/4×x=24。解这个方程，得到x=24÷(3/4)=24×4/3=32。现在要求这个数的2/3，即2/3×32=64/3≈21.33。但是这个结果不在选项中，所以可能是题目有误或者选项有误。）8.一个数的50%是25，这个数的10%是多少？A.5B.10C.15D.20（解析：一个数的50%是25，可以用方程表示为：50%×x=25。把50%转换为小数，即0.5×x=25。解这个方程，得到x=25÷0.5=50。现在要求这个数的10%，即10%×50=0.1×50=5。）9.一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？A.280B.320C.360D.400（解析：长方体的表面积公式是S=2(lw+lh+wh)，其中l是长，w是宽，h是高。把给定的数值代入公式，得到S=2(10×8+10×6+8×6)=2(80+60+48)=2×188=376平方厘米。但是这个结果不在选项中，所以可能是题目有误或者选项有误。）10.一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）A.25.12B.50.24C.100.48D.50.24（解析：圆的面积公式是A=πr²，其中r是半径。把给定的数值代入公式，得到A=3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填在答题卡相应位置上。）1.一个数除以8，商是5，余数是3，这个数是多少？（解析：根据除法的基本关系，被除数=商×除数+余数。所以，被除数=5×8+3=40+3=43。）2.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是多少厘米？（解析：长方形的周长公式是C=2(l+w)，其中l是长，w是宽。所以，24=2(8+w)。解这个方程，得到8+w=24÷2=12。所以，w=12-8=4厘米。）3.一个数的25%是10，这个数的75%是多少？（解析：一个数的25%是10，可以用方程表示为：25%×x=10。把25%转换为小数，即0.25×x=10。解这个方程，得到x=10÷0.25=40。现在要求这个数的75%，即75%×40=0.75×40=30。）4.一个三角形的三个内角分别是60度、60度和60度，这个三角形是什么三角形？（解析：三角形的三个内角之和是180度。如果一个三角形的三个内角都是60度，那么它是一个等边三角形。）5.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3.14）（解析：圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。把给定的数值代入公式，得到V=3.14×5²×10=3.14×25×10=785×10=7850立方厘米。）6.一个正方形的边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？（解析：正方形的面积公式是A=s²，其中s是边长。把给定的数值代入公式，得到A=10²=100平方厘米。）7.一个数的1/3是15，这个数的2/5是多少？（解析：一个数的1/3是15，可以用方程表示为：1/3×x=15。解这个方程，得到x=15×3=45。现在要求这个数的2/5，即2/5×45=90/5=18。）8.一个数的60%是30，这个数的40%是多少？（解析：一个数的60%是30，可以用方程表示为：60%×x=30。把60%转换为小数，即0.6×x=30。解这个方程，得到x=30÷0.6=50。现在要求这个数的40%，即40%×50=0.4×50=20。）9.一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（解析：长方体的表面积公式是S=2(lw+lh+wh)，其中l是长，w是宽，h是高。把给定的数值代入公式，得到S=2(12×9+12×6+9×6)=2(108+72+54)=2×234=468平方厘米。）10.一个圆的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）（解析：圆的面积公式是A=πr²，其中r是半径。把给定的数值代入公式，得到A=3.14×7²=3.14×49=153.86平方厘米。）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡相应位置上。）1.甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，每小时行驶60千米。同时，一辆摩托车从乙地出发开往甲地，每小时行驶50千米。几小时后，两车相遇？（解析：两车相向而行，它们的速度可以相加。两车的速度和是60千米/小时+50千米/小时=110千米/小时。根据路程÷速度和=相遇时间，可以得到相遇时间是450千米÷110千米/小时≈4.09小时。所以，两车大约在4.09小时后相遇。）2.一个分数，它的分子和分母的和是16，如果分子加上3，分数就变成了3/4。求这个分数。（解析：设这个分数的分子是x，分母是16-x。根据题意，分子加上3后，分数变成了3/4，即(x+3)/(16-x)=3/4。解这个方程，得到4(x+3)=3(16-x)。展开并整理，得到4x+12=48-3x。移项并合并同类项，得到7x=36。所以，x=36÷7≈5.14。但是这个结果不是整数，所以可能是题目有误。如果题目没有误，那么这个分数是5.14/(16-5.14)≈5.14/10.86≈0.47。）3.一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，每小时可以注满水池的1/3；单开出水管，每小时可以排空水池的1/4。现在水池是空的，如果同时打开进水管和出水管，多少小时可以注满水池？（解析：进水管的效率是每小时注满水池的1/3，出水管的效率是每小时排空水池的1/4。同时打开进水管和出水管，实际的注水效率是每小时注满水池的1/3-每小时排空水池的1/4=4/12-3/12=1/12。所以，注满水池需要的时间是1÷(1/12)=12小时。）4.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个等腰三角形的面积。（解析：等腰三角形的面积公式是A=(底边×高)÷2。首先需要求出高。根据等腰三角形的性质，底边上的高将底边平分，并且垂直于底边。所以，底边的一半是10厘米÷2=5厘米。现在有一个直角三角形，其中一条直角边是5厘米，另一条直角边是高，斜边是12厘米。根据勾股定理，高²=斜边²-直角边²=12²-5²=144-25=119。所以，高=√119≈10.91厘米。现在可以求出面积，A=(10厘米×10.91厘米)÷2≈54.55平方厘米。）5.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积。（π取3.14）（解析：圆锥的体积公式是V=(1/3)×πr²h，其中r是底面半径，h是高。把给定的数值代入公式，得到V=(1/3)×3.14×4²×6=(1/3)×3.14×16×6=3.14×16×2=100.48立方厘米。）四、应用题（本大题共5小题，每小题7分，共35分。请将解答过程写在答题卡相应位置上。）1.一件衣服原价200元，打八折出售，后来又在此基础上提价20%。这件衣服现在的售价是多少元？（解析：打八折出售，即原价的80%，所以折后价格是200元×80%=200元×0.8=160元。然后在此基础上提价20%，即折后价格的120%，所以最终售价是160元×120%=160元×1.2=192元。）2.甲工程队单独修建一条公路需要20天完成，乙工程队单独修建同一条公路需要30天完成。两队合作，多少天可以完成这条公路？（解析：甲工程队每天完成的工作量是1/20，乙工程队每天完成的工作量是1/30。两队合作，每天完成的工作量是1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。所以，完成这条公路需要的时间是1÷(1/12)=12天。）3.一个长方形的周长是28厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的面积。（解析：长和宽的比是3:2，所以可以设长是3x厘米，宽是2x厘米。根据周长公式，2(3x+2x)=28。解这个方程，得到10x=28。所以，x=28÷10=2.8。长是3x=3×2.8=8.4厘米，宽是2x=2×2.8=5.6厘米。现在可以求出面积，A=长×宽=8.4厘米×5.6厘米=46.24平方厘米。）4.一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果这个班级要组织一个兴趣小组，至少要有多少名女生参加，才能保证至少有10名女生在小组中？（解析：男生占60%，所以女生占40%。50名学生的40%是50×40%=50×0.4=20名女生。要保证至少有10名女生在小组中，小组中女生的人数必须大于或等于10。如果小组中女生的人数是9，那么剩下的女生人数是20-9=11。所以，至少要有10名女生参加，才能保证至少有10名女生在小组中。）5.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，求这个圆柱的体积。（π取3.14）（解析：圆柱的底面周长是12.56厘米，所以底面半径r是12.56÷(2×3.14)=12.56÷6.28=2厘米。现在可以求出体积，V=πr²h=3.14×2²×5=3.14×4×5=62.8立方厘米。）本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：A解析：小明吃掉了1/2的苹果，也就是10×1/2=5个苹果。所以还剩下10-5=5个苹果。他又给了小红3个，所以最后手里还有5-3=2个苹果。2.答案：B解析：把长方形分成两个相同的小长方形，可以沿着长或者宽的方向切。如果沿着长的方向切，每个小长方形的长是8厘米，宽是4厘米的一半，即2厘米。所以每个小长方形的周长是2×(8+2)=20厘米。如果沿着宽的方向切，每个小长方形的长是8厘米的一半，即4厘米，宽是4厘米。所以每个小长方形的周长是2×(4+4)=16厘米。3.答案：A解析：一个数的20%是12，可以用方程表示为：20%×x=12。把20%转换为小数，即0.2×x=12。解这个方程，得到x=12÷0.2=60。4.答案：C解析：直角三角形的三个内角之和是180度，其中一个角是90度，另外两个角是锐角。所以，35度+另一个锐角=90度。解这个方程，得到另一个锐角=90度-35度=55度。5.答案：B解析：圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。把给定的数值代入公式，得到V=3.14×3²×5=3.14×9×5=141.3×5=706.5立方厘米。但是这个结果不在选项中，所以可能是题目有误或者选项有误。6.答案：B解析：正方形的面积公式是A=s²，其中s是边长。把给定的数值代入公式，得到A=6²=36平方厘米。7.答案：A解析：一个数的3/4是24，可以用方程表示为：3/4×x=24。解这个方程，得到x=24÷(3/4)=24×4/3=32。现在要求这个数的2/3，即2/3×32=64/3≈21.33。但是这个结果不在选项中，所以可能是题目有误或者选项有误。8.答案：A解析：一个数的50%是25，可以用方程表示为：50%×x=25。把50%转换为小数，即0.5×x=25。解这个方程，得到x=25÷0.5=50。现在要求这个数的10%，即10%×50=0.1×50=5。9.答案：C解析：长方体的表面积公式是S=2(lw+lh+wh)，其中l是长，w是宽，h是高。把给定的数值代入公式，得到S=2(10×8+10×6+8×6)=2(80+60+48)=2×188=376平方厘米。但是这个结果不在选项中，所以可能是题目有误或者选项有误。10.答案：B解析：圆的面积公式是A=πr²，其中r是半径。把给定的数值代入公式，得到A=3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。二、填空题答案及解析1.答案：43解析：根据除法的基本关系，被除数=商×除数+余数。所以，被除数=5×8+3=40+3=43。2.答案：4厘米解析：长方形的周长公式是C=2(l+w)，其中l是长，w是宽。所以，24=2(8+w)。解这个方程，得到8+w=24÷2=12。所以，w=12-8=4厘米。3.答案：30解析：一个数的25%是10，可以用方程表示为：25%×x=10。把25%转换为小数，即0.25×x=10。解这个方程，得到x=10÷0.25=40。现在要求这个数的75%，即75%×40=0.75×40=30。4.答案：等边三角形解析：三角形的三个内角之和是180度。如果一个三角形的三个内角都是60度，那么它是一个等边三角形。5.答案：7850立方厘米解析：圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。把给定的数值代入公式，得到V=3.14×5²×10=3.14×25×10=785×10=7850立方厘米。6.答案：100平方厘米解析：正方形的面积公式是A=s²，其中s是边长。把给定的数值代入公式，得到A=10²=100平方厘米。7.答案：18解析：一个数的1/3是15，可以用方程表示为：1/3×x=15。解这个方程，得到x=15×3=45。现在要求这个数的2/5，即2/5×45=90/5=18。8.答案：20解析：一个数的60%是30，可以用方程表示为：60%×x=30。把60%转换为小数，即0.6×x=30。解这个方程，得到x=30÷0.6=50。现在要求这个数的40%，即40%×50=0.4×50=20。9.答案：468平方厘米解析：长方体的表面积公式是S=2(lw+lh+wh)，其中l是长，w是宽，h是高。把给定的数值代入公式，得到S=2(12×9+12×6+9×6)=2(108+72+54)=2×234=468平方厘米。10.答案：153.86平方厘米解析：圆的面积公式是A=πr²，其中r是半径。把给定的数值代入公式，得到A=3.14×7²=3.14×49=153.86平方厘米。三、解答题答案及解析1.答案：4.09小时解析：两车相向而行，它们的速度可以相加。两车的速度和是60千米/小时+50千米/小时=110千米/小时。根据路程÷速度和=相遇时间，可以得到相遇时间是450千米÷110千米/小时≈4.09小时。所以，两车大约在4.09小时后相遇。2.答案：5/11解析：设这个分数的分子是x，分母是16-x。根据题意，分子加上3后，分数变成了3/4，即(x+3)/(16-x)=3/4。解这个方程，得到4(x+3)=3(16-x)。展开并整理，得到4x+12=48-3x。移项并合并同类项，得到7x=36。所以，x=36÷7≈5.14。但是这个结果不是整数，所以可能是题目有误。如果题目没有误，那么这个分数是5.14/(16-5.14)≈5.14/10.86≈0.47。3.答案：12小时解析：进水管的效率是每小时注满水池的1/3，出水管的效率是每小时排空水池的1/4。同时打开进水管和出水管，实际的注水效率是每小时注满水池的1/3-每小时排空水池的1/4=4/12-3/12=1/12。所以，注满水池需要的时间是1÷(1/12)=12小时。4.答案：54.55平方厘米解析：等腰三角形的面积公式是A=(底边×高)÷2。首先需要求出高。根据等腰三角形的性质，底边上的高将底边平分，并且垂直于底边。所以，底边的一半是10厘米÷2=5厘米。现在有一个直角三角形，其中一条直角边是5厘米，另一条直角边是高，斜边是12厘米。根据勾股定理，高²=斜边²-直角边²=12²-5²=144-25=119。所以，高=√119≈10.91厘米。现在可