山西省吕梁市文水县2025届数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．62．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，33．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．4．下列表情中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--17．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，中，，，，则等于（）A． B． C． D．10．下列各数:中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：_________．12．已知实数m，n满足则=_____．13．如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．14．如图，点、、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，，则点表示的数为____________．15．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．17．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．18．计算=．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.（1）若的值最小，求的值；（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.21．（6分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．22．（8分）（1）求式中x的值：；（2）计算：23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求证：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的长．24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．25．（10分）解下列分式方程：（1）＝1（2）26．（10分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.2、A【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故选A．3、B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B．考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．5、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．6、B【解析】试题解析：由勾股定理得：∴数轴上点A所表示的数是故选B.7、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【详解】∵不等式组恰有3个整数解，∴.故选D.本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.8、B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．9、B【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO交AC于D∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，故选：B．此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．10、B【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：共2个.故选B.本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果．【详解】解：，故答案为：1．本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．12、【分析】根据完全平方公式进行变形，得到可得到结果，再开方即可得到最终结果．【详解】，代入可得，所以故答案为：．考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．13、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC为公共边，故添加AB=DC后可根据“SSS”证明ABCDCB．【详解】解：∵BC为公共边，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案为：AB=DC本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根据“SAS”可证明ABCDCB．14、4-【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.【详解】∵点、表示的数分别是2，，∴AB=-2，∵点、关于点对称，∴AC=AB=-2，∴点C所表示的数是：2-（-2）=4-，故答案为：4-.此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.15、1【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．16、5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是．

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．【详解】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键．20、（1）；（2）5，理由见解析【分析】（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解得，∴A(4，2).把y=0代入得，解得x=5，∴B(5，0)，取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小.设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴，解得，∴，当x=0时，，∴m=；（2）当x=0时，，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴AC=，AO=.如图1，当MO=MA=m时，则CM=10-m，由10-m=m，得m=5,∴当m=5时，直线将分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=时，则My=2Ay=4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM≠AM，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=时，则CM=10-，AM=，∴CM≠AM，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线将分割成两个等腰三角形.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.21、（1）①见解析；②DE＝；（2）DE的值为3或3【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝1．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，综上所述，DE的值为3或3．本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．22、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）=﹣1﹣5﹣3=﹣1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、1【分析】（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．【详解】证明：（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD－DE＝12－5＝1．题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝