第一课时函数的概念讲课文档

第一课时函数的概念第一页，共20页。课标要求:1.通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数.2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.会求一些简单函数的定义域.第二页，共20页。自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】导入一初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为直观,但并未完全揭示出函数概念的本质.对于y=1(x∈R)是不是函数,如果用运动变化的观点去看它,就不好解释,显得牵强.但如果用集合与对应的观点来解释,就十分自然.因此,用集合与对应的思想来理解函数,对函数概念的再认识,就很有必要.导入二

2014年世界青年奥林匹克运动会在中国南京举行,中国队获得39枚金牌,列金牌榜第一.让每个中国人都为之自豪.比赛进行天数与金牌数如下表所示:天数12345678910金牌数3125348535第三页，共20页。想一想

1:表中比赛天数与金牌数这两个变量之间存在什么关系?(每一个比赛天数都唯一对应着一个确定的金牌数,即金牌数是比赛天数的函数)想一想

2:比赛天数是金牌数的函数吗?(不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要检验:①定义域和对应关系是否给出;②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都有唯一确定的函数值y与之对应)第四页，共20页。对应关系f知识探究函数的概念设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的

,使对于集合A中的

数x,在集合B中都有

确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合

叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.探究:函数的概念中,对集合A,B有怎样要求?函数的值域是集合B吗?答案:集合A,B是非空数集,函数的值域是集合B的子集.任意一个唯一{f(x)|x∈A}第五页，共20页。自我检测1.(函数概念)下列对应:①M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素取绝对值与N中的元素对应”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应.”是集合M到集合N上的函数的有(

)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个A第六页，共20页。2.(函数判断)下列表示的是y关于x的函数的是(

)(A)y=x2(B)y2=x (C)|y|=x(D)|y|=|x|3.(定义域)函数y=的定义域是(

)(A)(-∞,1) (B)(-∞,1](C)(1,+∞) (D)[1,+∞)AD4.(函数判断)下列四个图象中,是函数图象的是(

)(A)① (B)①③④ (C)①②③ (D)③④B第七页，共20页。答案:15.(函数的概念)已知函数y=f(x)的定义域为R,则直线x=m与函数y=f(x)的图象的交点个数为

.

第八页，共20页。题型一函数概念的理解【例1】

下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是(

)课堂探究——典例剖析·举一反三①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},对应关系f:x→y=;②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y2=3x;③A={x|x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y:x2+y2=25;④A=R,B=R,对应关系f:x→y=x2;⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,对应关系f:(x,y)→s=x+y;⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},对应关系f:x→y=0.(A)①⑤⑥ (B)②④⑤⑥(C)②③④ (D)①②③⑤第九页，共20页。解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的特征,y是x的函数.故选D.第十页，共20页。方法技巧判断某一对应关系是否为函数的步骤:(1)A,B为非空数集.(2)A中任一元素在B中有元素与之对应.(3)B中与A中元素对应的元素唯一.(4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.第十一页，共20页。即时训练1-1:已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是(

)(A)① (B)② (C)③ (D)④解:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应,①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数;②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数;③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数;④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4时,y=|x|=4∈N,故④能构成函数.故选D.第十二页，共20页。题型二函数图象的特征【例2】

设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(

)解析:A中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系;B中,同时满足任意性与唯一性.能构成函数关系;C中,当x=0或x=2时,对应元素y=3∉N,不满足任意性,不能构成函数关系;D中x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.故选B.第十三页，共20页。方法技巧判定图象是否是函数的图象的方法:(1)任取一条垂直于x轴的直线l;(2)在定义域内移动直线l;(3)若l与图象有一个交点,则是函数,若有两个或两个以上的交点,则不是函数.第十四页，共20页。即时训练2-1:(2017·上海高一月考)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(

)解析:对A不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除;对B满足函数定义,故符合;对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,从而可以否定;对D因为值域当中有的元素没有原象,故可否定.故选B.第十五页，共20页。题型三求函数的定义域