2017-2018学年高中数学北师大选修1-1课时跟踪训练（十一）变化的快慢与变化率

课时跟踪训练(十一)变化的快慢与变化率1．在曲线y＝x2＋1上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则eq\f(Δy,Δx)＝()A．Δx＋eq\f(1,Δx＋2) B．Δx－eq\f(1,Δx)－2C．Δx＋2 D．2＋Δx－eq\f(1,Δx)2．某质点的运动规律为s＝t2＋3，则在时间段(3,3＋Δt)内的平均速度等于()A．6＋Δt B．6＋Δt＋eq\f(9,Δt)C．3＋Δt D．9＋Δt3．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝eq\f(1,8)t2，则t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A．2 B．1C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)4．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是()A．①②③④ B．②①③④C．②①④③ D．②④①③5．函数f(x)＝lnx＋1从e到e2的平均变化率为________．6．质点的运动方程是s(t)＝eq\f(1,t2)，则质点在t＝2时的速度为________．7．设某跳水运动员跳水时，相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为h(t)＝－5t2＋6t＋10.(1)求该运动员从时间t＝1到时间t＝3的平均速度；(2)求该运动员在时间t＝1处的瞬时速度．8．若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3，①,29＋3t－32，0≤t＜3.②))求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．答案1．选CΔy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2.2．选Aeq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s3＋Δt－s3,Δt)＝eq\f([3＋Δt2＋3]－32＋3,Δt)＝6＋Δt.3．选C因为Δs＝eq\f(1,8)(2＋Δt)2－eq\f(1,8)×22＝eq\f(1,2)Δt＋eq\f(1,8)(Δt)2，所以eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt，当Δt趋于0时，eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt趋于eq\f(1,2)，因此t＝2时，木块在水平方向瞬时速度为eq\f(1,2).4．选C以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像④适合上述变化情况．故应选C.5．解析：Δy＝f(e2)－f(e)＝(lne2＋1)－(lne＋1)＝1，Δx＝e2－e，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1,e2－e).答案：eq\f(1,e2－e)6．解析：eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s2＋Δt－s2,Δt)＝eq\f(\f(1,2＋Δt2)－\f(1,4),Δt)＝－eq\f(4＋Δt,42＋Δt2)，当Δt趋于0时，eq\f(Δs,Δt)＝－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)7．解：(1)由h(t)＝－5t2＋6t＋10，得该运动员从时间t＝1到时间t＝3的平均速度：eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(h3－h1,3－1)＝－14.故该运动员从时间t＝1到时间t＝3的平均速度为－14m/s；(2)∵eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(h1＋Δt－h1,Δt)＝eq\f([－51＋Δt2＋61＋Δt＋10]－－5×12＋6×1＋10,Δt)＝eq\f(－5Δt2－4Δt,Δt)＝－5·Δt－4，∴当Δt趋于0时，eq\f(Δh,Δt)趋于－4，即该运动员在时间t＝1处的瞬时速度为－4m/s.8．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物休的初速度v0即求物体在t＝0的瞬时速度．.∵物体在t＝0附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(f0＋Δt－f0,Δt)＝eq\f(29＋3[0＋Δt－3]2－29－30－32,Δt)＝3Δt－18，∴当Δt趋于0时，eq\f(Δs,Δt)趋于－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt