（新教材）2021-2022学年上学期高一寒假巩固练习2一元二次函数方程与不等式学生版

练习练习2××一元二次函数、方程与不等式寒假集训寒假集训（45分钟）一、单选题．1．已知，，满足，且，那么下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．2．已知，，且，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．83．下列函数中，最小值是4的函数是（）①；②；③；④．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．已知m，，若，则的最小值为（）A．2 B． C．3 D．45．若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若函数在区间内存在最小值，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．7．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题．8．下列说法正确的是（）A．不等式的解集为B．若实数a，b，c满足，则C．若，则函数的最小值为2D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是9．下列叙述中正确的是（）A．，若二次方程无实根，则B．“且”是“关于的不等式的解集是”的充要条件C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件三、填空题．10．若且，则的最大值是________．11．已知实数满足，则的最大值为_________．12．不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________．四、解答题．13．（1）比较和的大小；（2）已知，，求的取值范围．14．已知二次函数满足，且．（1）求实数a，b，c的值；（2）记函数在区间上的最大值为，求函数的解析式．15．已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于的不等式．

参考答案参考答案一、单选题．1．【答案】A【解析】因为，且，所以，所以，故A不成立；，，，故BCD成立，故选A．2．【答案】C【解析】因为，所以，因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4，故选C．3．【答案】C【解析】对①，，当且仅当，即时，取等号，符合；对②，由，所以，，当且仅当，即时，取等号，不符合；对③，，当且仅当，即时，取等号，符合；对④，，当且仅当，即时，取等号，符合，故选C．4．【答案】A【解析】依题意，，，故，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为2，故选A．5．【答案】A【解析】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选A．6．【答案】B【解析】函数的对称轴为，∵函数在区间内存在最小值，∴，解得，故选B．7．【答案】A【解析】不等式的解集是，即对于，恒成立，即，当时，，当时，，因为，所以，综上所述，故选A．二、多选题．8．【答案】AB【解析】对A，由，解得或，所以A正确；对B，由于，所以可以对两边同除，得到，所以B正确；对C，由于，所以，当且仅当，即时取等号，显然不成立，所以C错误；对D，①当时，不等式为，恒成立；②当时，若要使不等式恒成立，则，解得，所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，所以D错误，故选AB．9．【答案】AD【解析】二次方程无实根，则，所以，故，A正确；关于的不等式的解集是，则当，时，满足题意；当且时，也满足题意，故“且”是“关于的不等式的解集是”的充分不必要条件，B错误；方程有一个正根和一个负根，则要满足，解得，因为，但，故是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，C错误；，解得或，因为或，但或，故“”是“”的充分不必要条件，D选项正确，故选AD．三、填空题．10．【答案】7【解析】，则，解得，即，因为且，所以，故，故的最大值为7，故答案为7．11．【答案】【解析】，即，(当且仅当，即时，取等号)故答案为．12．【答案】【解析】因为不等式的解集为，所以为方程的两个根且，由韦达定理可得，所以，故可化为，解得，故答案为．四、解答题．13．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以．（2）因为，所以．因为，所以，故．14．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得．∴且，解得．∵，∴．∴．（2）由（1）知，函数的图象开口向上，对称轴是直线，当，即时，函数在区间上单调递减，∴．当，即时，讨论区间端点到对称轴距离的大小：①当，即时，．②当，即时，．当时，函数在区间上单调递增，∴，∴．15．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）当时，，，又该二次函数开口向上，故的解集为．