4.2 诱导公式及恒等变化（精讲）（解析版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.2诱导公式及恒等变化（精讲）考向一诱导公式、两角和差与二倍角【例1-1】（2025·山东烟台·一模）已知，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】原式.故选：C【例1-2】（2025·江西·一模）化简（

）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】由两角和的正切公式得由诱导公式得，则原式可化为，故D正确.故选：D.【例1-3】（2024广东佛山·期中）（多选）下列选项中，值为的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】选项A：，故选项A不符合题意；选项B：，故选项B符合题意；选项C：，故选项C符合题意；选项D：，故选项C符合题意.故选：BCD.【例1-4】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即故选：D.【一隅三反】1.（2025·山东·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.2．（2025·广东茂名·二模）若，则（

）A．0 B． C．1 D．4【答案】C【解析】，即，则，.故选：C.3．（2025·浙江杭州·模拟预测）（多选）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由，，所以，即，故A错误；由于，所以，则有，即，故B正确；因为，，所以，又因为，所以，故C错误；由，因为，，所以，则，故D正确；故选：BD.4．（2025·湖北宜昌·二模）（多选）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由，且，则，故A正确；由，故B错误；由，故C正确；由，故D正确.故选：ACD.考向二辅助角（24-25高一下·北京·期中）把下列各式化成+B或Acos（ɑ+∅）+B的形式.（1）f(x)=；

（2）．（3）（4）【答案】见解析【解析】(1)因为，所以.（2）（3），（4）【一隅三反】将下列函数化简成（1）（2）（3）（4）【答案】见解析【解析】（1）（2）（3）（4）考向三给角求值【例3-1】．（2025·江西·模拟预测）的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】.故选：D.【例3-2】（24-25江苏宿迁·阶段练习）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.【一隅三反】1．（2025·四川南充·三模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C2．（2025·安徽六安·模拟预测）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B.3．（24-25高三上·河北石家庄·期末）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，同理可得，.故选：D.4．（24-25四川）（多选）下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A：，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：因为，即，，即，，即，所以，所以，所以，故C错误；对于D：，故D正确.故选：ABD5．（24-25江苏）．【答案】【解析】.故答案为：.考向四给值求角【例4-1】（2025·黑龙江·二模）已知，且为钝角，则.【答案】【解析】由题意可得，因为钝角，即，则，则，即.故答案为：.【例4-2】（2025·重庆·模拟预测）已知，均为锐角，，，则.【答案】/【解析】因为，所以，所以，因为，均为锐角，，所以，所以，所以.故答案为：【一隅三反】1．（24-25江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为.【答案】【解析】因为，，则，所以，则，且，，，则.故答案为：2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，且，则【答案】【解析】因为，，，所以，，所以，则．3．（2025·广东珠海·模拟预测）设，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题设，所以，因为，，则，又，所以或，即或（舍），故．故选：D考向五角的拼凑【例5-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，．故选：A【例5-2】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：A.【例5-3】（2025高三·全国·专题练习）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，所以．故选：A．【例5-4】（2025·山东·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.故选：D【例5-5】（2025安徽）已知，，且，，求=【答案】【解析】，，，，，，，，所以即.【一隅三反】1．（2025·福建莆田·二模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.2．（2025·黑龙江大庆·三模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A.3．（2025·河北·二模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，即，所以，则.故选：A.4．（24-25高三下·江西·开学考试）已