2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-概率统计应用题训练解析

2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-概率统计应用题训练解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填写在横线上）1.小明有5颗红球、4颗蓝球和3颗绿球，它们除颜色外完全相同。如果闭着眼睛随机摸出一颗球，摸到红球的概率是______，摸到蓝球和绿球的总概率是______。2.一个不透明的袋子中有10个大小相同的球，其中3个是白色的，7个是黑色的。小华每次从袋子里摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。如果连续两次都摸到黑色球，那么第三次摸到白色球的概率是______。3.小丽掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为8的概率是______。4.一个班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名学生两者都喜欢。如果随机挑选一名学生，这名学生不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是______。5.一个袋子里有4个红球和6个白球，小刚随机摸出一个球，然后放回，再摸出一个球。两次都摸到红球的概率是______。6.一个不透明的盒子中有5个笑脸和7个哭脸，如果随机取出两个，至少有一个是笑脸的概率是______。7.小明和小红玩一个游戏，掷一个均匀的六面骰子，如果掷出偶数，小明得1分，小红得2分；如果掷出奇数，小明得2分，小红得1分。掷一次骰子，小明得分比小红多的概率是______。8.一个不透明的箱子里有10个球，其中5个是红色的，5个是蓝色的。如果随机取出3个球，至少有两个球颜色相同的概率是______。9.小华有4张扑克牌，分别是红桃A、黑桃K、方块Q、梅花J。如果随机抽取两张牌，两张牌的花色不同的概率是______。10.一个班级有30名学生，其中20%的学生参加了数学竞赛，10%的学生参加了英语竞赛，5%的学生两个竞赛都参加了。如果随机挑选一名学生，这名学生既没有参加数学竞赛也没有参加英语竞赛的概率是______。二、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。请将正确选项的字母填写在括号内）1.小明掷两个均匀的硬币，两个硬币都是正面朝上的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/3D.1/82.一个不透明的袋子中有5个红球和7个蓝球，小华随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）。A.5/12B.7/12C.1/2D.1/33.小丽掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为12的概率是（）。A.1/36B.1/6C.1/12D.1/94.一个班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名学生两者都喜欢。如果随机挑选一名学生，这名学生喜欢篮球或足球的概率是（）。A.1/4B.3/4C.1/2D.5/85.一个袋子里有4个红球和6个白球，小刚随机摸出一个球，然后放回，再摸出一个球。两次都摸到白球的概率是（）。A.1/16B.3/16C.1/4D.1/26.一个不透明的盒子中有5个笑脸和7个哭脸，如果随机取出两个，都是哭脸的概率是（）。A.7/12B.21/55C.28/55D.7/557.小明和小红玩一个游戏，掷一个均匀的六面骰子，如果掷出偶数，小明得1分，小红得2分；如果掷出奇数，小明得2分，小红得1分。掷一次骰子，小明得分比小红多的概率是（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68.一个不透明的箱子里有10个球，其中5个是红色的，5个是蓝色的。如果随机取出3个球，都是红色球的概率是（）。A.1/120B.1/12C.5/12D.1/69.小华有4张扑克牌，分别是红桃A、黑桃K、方块Q、梅花J。如果随机抽取两张牌，两张牌的点数相同的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/4D.1/1210.一个班级有30名学生，其中20%的学生参加了数学竞赛，10%的学生参加了英语竞赛，5%的学生两个竞赛都参加了。如果随机挑选一名学生，这名学生参加了数学竞赛或英语竞赛的概率是（）。A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4三、解答题（本部分共5小题，每小题6分，共30分。请详细写出解题步骤）1.一个不透明的袋子中有10个球，其中5个是红色的，5个是蓝色的。如果随机取出3个球，求至少有两个球颜色相同的概率。先列出所有可能的情况，再计算概率。2.小明和小红玩一个游戏，掷两个均匀的六面骰子，如果两个骰子的点数之和大于9，小明得1分，小红得2分；如果点数之和小于或等于9，小明得2分，小红得1分。掷一次两个骰子，小明得分比小红多的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。3.一个班级有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，25%的学生喜欢物理，15%的学生既喜欢数学又喜欢物理。如果随机挑选一名学生，这名学生不喜欢数学也不喜欢物理的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。4.一个袋子里有6个红球、4个蓝球和3个绿球，它们除颜色外完全相同。如果随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。两次都摸到红球的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。5.小丽掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为偶数的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。四、应用题（本部分共5小题，每小题7分，共35分。请结合实际情境，详细写出解题步骤）1.一个袋子里有10个苹果、15个香蕉和5个橙子，它们除颜色和种类外完全相同。如果随机取出3个水果，求至少有两个水果种类相同的概率。先列出所有可能的情况，再计算概率。2.小明和小红玩一个游戏，掷一个均匀的六面骰子，如果掷出偶数，小明得1分，小红得2分；如果掷出奇数，小明得2分，小红得1分。掷一次骰子，小明得分比小红多的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。3.一个班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名学生两者都喜欢。如果随机挑选一名学生，这名学生不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。4.一个不透明的盒子中有5个笑脸和7个哭脸，如果随机取出两个，至少有一个是笑脸的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。5.小华有4张扑克牌，分别是红桃A、黑桃K、方块Q、梅花J。如果随机抽取两张牌，两张牌的花色不同的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。五、综合题（本部分共5小题，每小题8分，共40分。请结合实际情境，详细写出解题步骤）1.一个袋子里有8个红球、6个蓝球和4个绿球，它们除颜色外完全相同。如果随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。两次都摸到蓝球的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。2.小明和小红玩一个游戏，掷两个均匀的六面骰子，如果两个骰子的点数之和大于9，小明得1分，小红得2分；如果点数之和小于或等于9，小明得2分，小红得1分。掷一次两个骰子，小明得分比小红多的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。3.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，25%的学生参加了英语竞赛，15%的学生两个竞赛都参加了。如果随机挑选一名学生，这名学生既没有参加数学竞赛也没有参加英语竞赛的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。4.一个不透明的盒子中有5个笑脸和7个哭脸，如果随机取出两个，都是哭脸的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。5.小丽掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为12的概率是多少？先列出所有可能的情况，再计算概率。本次试卷答案如下一、填空题答案及解析1.答案：5/12，1/4解析：总共有5+4+3=12个球，摸到红球的概率是5/12，摸到蓝球和绿球的总概率是4/12+3/12=7/12，所以摸到蓝球和绿球的总概率是1-5/12=7/12，化简为1/4。2.答案：7/16解析：每次摸球后放回，所以每次摸球的概率不变。前两次摸到黑色球的概率是7/10*7/10=49/100，第三次摸到白色球的概率是3/10，所以连续两次摸到黑色球，第三次摸到白色球的概率是49/100*3/10=147/1000，化简为7/16。3.答案：5/36解析：两个骰子的点数之和为8的情况有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种情况。两个骰子每个都有6种可能，所以总共有6*6=36种情况，所以概率是5/36。4.答案：1/8解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有40-25-15+5=15人，所以概率是15/40=3/8，化简为1/8。5.答案：4/25解析：两次都摸到红球的概率是4/10*4/10=16/100，化简为4/25。6.答案：28/55解析：取出两个都是哭脸的概率是7/12*6/11=42/132，化简为7/22。至少有一个是笑脸的概率是1-7/22=15/22，化简为28/55。7.答案：1/3解析：掷出偶数的情况有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)、(6,1)、(6,3)、(6,5)，共9种情况。掷出奇数的情况有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(5,2)、(5,4)、(5,6)，共9种情况。总共有36种情况，所以小明得分比小红多的概率是9/36=1/4，小红得分比小明多的概率是9/36=1/4，小明和小红得分相同的概率是18/36=1/2，所以小明得分比小红多的概率是(1/4)/(1/4+1/4+1/2)=1/3。8.答案：13/120解析：取出3个球都是红色球的概率是5/10*4/9*3/8=60/720，化简为1/12。取出3个球中至少有两个球颜色相同的情况有：3个球都是红色球，1个红色球和2个蓝色球，1个红色球和2个绿色球，2个蓝色球和1个红色球，2个蓝色球和1个绿色球，2个绿色球和1个红色球，共6种情况。每种情况的概率分别是：5/10*4/9*3/8=1/12，5/10*4/9*5/8=5/36，5/10*4/9*3/8=1/12，5/10*5/9*4/8=5/36，5/10*5/9*4/8=5/36，5/10*3/9*4/8=5/36，所以概率是1/12+5/36+1/12+5/36+5/36+5/36=13/36，化简为13/120。9.答案：1/3解析：两张牌的花色不同的情况有(红桃A,黑桃K)、(红桃A,方块Q)、(红桃A,梅花J)、(黑桃K,红桃A)、(黑桃K,方块Q)、(黑桃K,梅花J)、(方块Q,红桃A)、(方块Q,黑桃K)、(方块Q,梅花J)、(梅花J,红桃A)、(梅花J,黑桃K)、(梅花J,方块Q)，共12种情况。两张牌的点数相同的情况有0种，所以概率是12/12=1/3。10.答案：3/10解析：参加了数学竞赛的学生有30%*30=9人，参加了英语竞赛的学生有10%*30=3人，两个竞赛都参加了的学生有5%*30=1.5人，所以参加了数学竞赛或英语竞赛的学生有9+3-1.5=10.5人，概率是10.5/30=3/10。二、选择题答案及解析1.答案：B解析：两个硬币都是正面朝上的概率是1/2*1/2=1/4，所以选项B正确。2.答案：A解析：摸到红球的概率是5/12，所以选项A正确。3.答案：A解析：两个骰子的点数之和为12的情况只有(6,6)，所以概率是1/36，所以选项A正确。4.答案：B解析：喜欢篮球或足球的学生有25+15-5=35人，所以概率是35/40=7/8，所以选项B正确。5.答案：C解析：两次都摸到白球的概率是6/10*6/10=36/100，化简为1/4，所以选项C正确。6.答案：B解析：取出两个都是哭脸的概率是7/12*6/11=42/132，化简为7/22，所以选项B正确。7.答案：A解析：小明得分比小红多的概率是9/36=1/4，小红得分比小明多的概率是9/36=1/4，小明和小红得分相同的概率是18/36=1/2，所以小明得分比小红多的概率是(1/4)/(1/4+1/4+1/2)=1/2，所以选项A正确。8.答案：B解析：取出3个球都是红色球的概率是5/10*4/9*3/8=60/720，化简为1/12，所以选项B正确。9.答案：A解析：两张牌的花色不同的情况有12种，所以概率是12/12=1/6，所以选项A正确。10.答案：C解析：参加了数学竞赛或英语竞赛的学生有10.5人，所以概率是10.5/30=7/20，所以选项C正确。三、解答题答案及解析1.答案：7/16解析：总共有10个球，取出3个球的总情况数是10*9*8/3*2*1=120种。至少有两个球颜色相同的情况有：3个球都是红色球，2个红色球和1个蓝色球，2个红色球和1个绿色球，2个蓝色球和1个红色球，2个蓝色球和1个绿色球，2个绿色球和1个红色球，共6种情况。每种情况的概率分别是：5*4*3/3*2*1=10种，5*4*5/3*2*1=20种，5*4*3/3*2*1=10种，5*5*4/3*2*1=20种，5*5*4/3*2*1=20种，5*3*4/3*2*1=10种，所以概率是(10+20+10+20+20+10)/120=7/16。2.答案：1/3解析：两个骰子的