四川营山化育中学2024年九上数学期末监测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切6．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒7．下列式子中表示是的反比例函数的是()A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，正方形，，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，…，则正方形的边长是（）A． B． C． D．9．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为()A． B．C． D．10．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．12．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．13．如图，是的切线，为切点，，，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_________

14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．15．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．16．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________17．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4cm，则PA＝____cm．18．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程（2）计算20．（6分）某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）.21．（6分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）22．（8分）如图，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的长.23．（8分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．25．（10分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A．非常了解5％B．比较了解15％C．基本了解45％D．不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有______人，______；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．26．（10分）等腰中，，作的外接圆⊙O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.①设，若，请用含与的式子表示；②当时，若，求的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时⊙O的半径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.2、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．3、C【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.4、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8∴，当y=0时，∴∵∴∴∴故选：B本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.5、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.6、C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为：秒，∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.7、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A.是一次函数，故不符合题意；B.二次函数，故不符合题意；C.不是反比例函数，故不符合题意；D.是反比例函数，符合题意；故选D.本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.8、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形的边长为1，，，…同理可得故正方形的边长为故选：D．本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键．9、B【解析】∵−k2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y1)，(−1，y2)位于第二象限，−2<−1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.10、D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故选：D．本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4），（8，﹣4）．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12、．【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=．考点：列表法与树状图法.13、【分析】根据题意可知当ED与相切时，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到对应边的关系即可求解.【详解】解：如图，当CD⊥DE于点D时EC最大．∵CD⊥DE，是的切线∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴则∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即则∴可化为，解得或（舍去）综上所述，的最大值为．本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.14、（3，﹣2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．15、【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案为：.本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16、m≤1【分析】先确定图像的对称轴x=，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．【详解】解：∵∴对称轴为x=∵当x>1时，y随x增大而增大∴≤1即m≤1故答案为m≤1．本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．17、2－2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为：（2－2）cm.此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般．18、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1＞x2时，则x1⊗x2=4×2﹣22=4；当x1＜x2时，则x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4.故答案为：±4.本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）1.【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次根式，负整数指数幂，然后再进行合并，即可得到答案.【详解】解：（1），∴，∴，∴；（2），.本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及实数混合运算的运算法则.20、建筑物的高度为.【分析】过点作，根据坡度的定义求出AB，BD,AD，再利用三角函数的定义列出方程求解.【详解】解：过点作，垂足为.过点作，垂足为.∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，.∵，∴，∴设，，∴，∴，∴，.根据题意，，，在中，设，∵，∴，∴，∴，在中，∵，.又∵，∴，解得，∴.答：建筑物的高度为.此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.21、见解析【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑．两圆无公共点（即公共点的个数为0个），1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案．初中阶段不考虑重合的情况；【详解】解：如图，连接，设的半径为，的半径为圆和圆的位置关系（图形表示）数量表示（圆心距d与两圆的半径r1、r2的数量关系）本题考查两圆的五种位置关系．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键．22、AE=6,BE=3.【解析】先根据已知条件求证△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解．【详解】∵∠AED=∠C，∠A为公共角∴△ABC∽△ADE∴又∵DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，∴AC=15+3=18∴∴AE=6，AB=9∴BE=9-6=3本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形对应边成比例即可解题.23、（1）40；（2）【解析】试题分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得；（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.试题解析：（1）∵CD过圆心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.24、（1）∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）tan∠CDB的值为1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，则根据勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=得到∠B=45°，则BE=CE=1，最后计算AE+BE得到AB的长；（1）利用CD为中线得到BD=AB=1.5，则DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解．【详解】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝1x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝1，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）∵CD为中线，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=＝＝1，即tan∠CDB的值为1．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义．25、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的值；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去和小刚去的概率，最后比较即可解答．【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20，所占的百分比为5%则本次参与调查的学生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%D等级的人数为400×35%=140（人）补全条形统计图如下：（3）根据题意画出树状图如下：可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种所以小明去的概率为：小刚去的概率为：．由＞．所以这个游戏规则不公平．本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解答游戏公平性题目的关键．26、（1）①；②；（2）PB=5时，S有最大值，此时⊙O的半径是.【分析】（1）①连接BO、CO，利用SSS可证明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出∠ABC，由圆周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根据即可得答案；②过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可证明y=x，根据AB⊥CD，OF⊥AC可证明△AED∽△AFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可证明△AED∽△CEB，设，根据相似三角形的性质可