专题2.4整式的加减

专题2.4整式的加减1.同类项的概念及合并同类项（重点）2.去括号法则的运用（重点）3.整式加减的运算步骤（重点）4.同类项的准确判断（难点）5.去括号时符号的处理（难点）6.整式加减与实际问题的结合（难点）知识点1同类项1.定义所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项2．判断同类项的方法（1）同类项必须同时满足＂两个相同＂：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可。知识点2合并同类项1.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2.合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变3.合并同类项的一般步骤(1)找出同类项，通常在同类项的下面作相同的标记；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起；(3)利用合并同类项法则合并同类项合并同类项法则可简记为相加，两不变”.其中:“一相加”是指各同类项的系数相加;“两不变”是指字母连同它的指数不变知识点3去括号法则1.去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号;括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变正负号2.去括号时的注意事项(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉(2)需要变号时，括号里的各项都变号;不需要变号时，括号里的各项都不变号1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”2.去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变知识点4添括号法则1.添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号;所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号2.添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号的正确性添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“+”号或“”号也是新添的知识点5整式的加减1.整式加减运算的一般步骤先去括号，再合并同类项2.整式化简求值的步骤一化:利用整式加减的运算法则将整式化简:二代:把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子:三计算:依据有理数的运算法则进行计算整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列题型一、同类项的判断【答案】C【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意；、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意；、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；故选：．11（2324七年级上·广西河池·期中）下列各式中，与是同类项的是（

）【答案】D【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．根据同类项的定义求解即可．【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意；C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意；D、和是同类项，符合题意．故选：D．12（2425七年级上·北京·期中）下列说法中正确的是（

）【答案】D【分析】本题考查了整式的相关概念，根据单项式的定义可判断A和B，根据多项式的概念可判断C，根据同类项的定义可判断D．故选D．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了同类项的知识，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义书写即可，答案不唯一．【详解】解：例如：（答案不唯一）故答案为：．题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值【答案】D故选：D．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此进行求解即可．故选D．A． B．或 C． D．【答案】C【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．故选：C．【答案】9故答案为：9【分析】本题考查了同类项的意义．题型三、合并同类项例3（2425七年级上·江苏泰州·期中）下列计算正确的是（

）【答案】B【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可；故选B．31（2324七年级上·江苏扬州·期中）下列计算正确的是（

）【答案】D【分析】本题考查代数式的合并同类项运算，需一一判断各选项是否正确．故选：D．A．四次多项式 B．不超过四次的整式C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得．【详解】解：因为是三次多项式，是四次多项式，故选：C．【答案】23故答案为：2，3【答案】8故答案为：．题型四、去括号例4（2425七年级上·广东湛江·期中）下列去括号正确的是：（

）【答案】A【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“−”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号．故选：A．41（2425七年级上·广东肇庆·期中）下列运算中，正确的是（

）【答案】D【分析】本题考查合并同类项，去括号运算，根据合并同类项的法则，去括号法则，逐一进行判断即可．故选D．42（2425七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（

）【答案】D【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键．故选：．【答案】【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可．故答案为：．【分析】本题考查了整式的加减．去括号，即可求解．题型五、添括号例5（2425七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子变形正确的是（

）【答案】B【分析】本题主要考查去括号法则，直接利用去括号法则判断得出即可．故选：B．A．3 B． C．12 D．【答案】B故选：B．52（2425七年级上·河南焦作·期中）下列去括号或添括号正确的是（

）【答案】C【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可．故选：C【答案】故答案为：．【答案】3【分析】本题考查代数式求值，注意整体代入．故答案为：3题型六、整式的加减运算【答案】A【分析】本题考查了多项式的减法．故选：A．【答案】A【分析】此题考查了整式的加减运算，单项式的概念，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及单项式的概念．根据题意进行整式的加法即可求出答案．故选：A．【答案】A故选：A．65（2425七年级上·福建南平·期中）化简：【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．（1）合并同类项求解即可；（2）先去括号，再合并同类项求解即可．题型七、整式的加减中的化简求值A． B．8 C． D．32【答案】D故选：D．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式整体代入计算即可求出值．故选：B．A．11 B．29 C．0 D．9【答案】A【分析】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案．和互为相反数，故选：A．【答案】故答案为：．【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．题型八、整式加减中的无关型问题【答案】A故选：AA． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的加减不含某项问题，先化简整式，进而根据化简后不含二次项，可得二次项系数为，据此列出等式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．故选：．【答案】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可．∵多项式的取值与字母无关，故答案为：【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键．据此求解即可．∵该多项式不含项，(2)【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；题型九、整式加减的应用例9（2425七年级上·湖南郴州·期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（）A．24 B．36 C．50 D．60【答案】C【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断．其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数，则三个数的和不可能是．故选：C．【答案】A【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可．故选：A．【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可．【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键．94（2425七年级上·湖南株洲·期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表：用电量不超过180度超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分收费标准（元/度）(1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元．(2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元．(3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费．【答案】(1)10月的电费是80元(2)11月的电费是120元(3)见详解【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答．（2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答．（3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答．∴10月的电费是80元；∴11月的电费是120元；题型十、带有字母的绝对值化简问题例10（2425七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：【答案】B，故选：B．【答案】D【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可．故选：D．【答案】故答案为：．【答案】故答案为：．例1下列各题去括号不正确的是（）【答案】B【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．故选：B．A． B． C． D．【答案】D故选：D．【答案】C【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可．故选：C．2．下列各式中计算正确的是（

）【答案】A【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可．C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；故选：A．A． B．15 C．4 D．5【答案】A故选A．4．下列说法正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C综上，说法正确的有个，故选：．【答案】27【分析】此题主要考查了合并同类项以及单项式，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可，正确得出m，n的值是解题关键．故答案为：27．【分析】本题考查找规律，整式的加法运算，解题的关键在于根据题意这一列数的规律．根据题意可得其规律为后