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文档简介
浙江省湖州市2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.使代数式x−1有意义的x的取值范围是()A.x≥−1 B.x>−1 C.x≥1 D.x>12.“苗族剪纸”是晴隆县长流乡喇叭苗非物质文化遗产代表性项目之一,是民族文化的瑰宝,下列剪纸中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.下列各数是一元二次方程x2A.1 B.5 C.2 D.34.已知点A(−2,y1),B(−1,A.y1<y2 B.y1>5.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”,应先假设这个三角形中()A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角6.在用求根公式x=−b±b2A.2x2−3x−1=0C.−x2−3x+2=07.实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简b+A.2a+2b B.2a C.−2b D.2a−2b8.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=12BC=2,则下列结论:①∠CAD=30°;②OE=14AD;③A.2 B.3 C.4 D.59.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是4,方差是0.5,则另一组数据3a1−2,A.12,0.5 B.12,4.5 C.10,0.5 D.10,4.510.如图①的矩形纸板,沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形,三角板的较长的直角边AB长为3,∠BAC=30°,若左侧的三角形保持不动,右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动,当四边形ABCD是菱形时,如图②,则EF的长为()A.1 B.2 C.3 D.2二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.数据5,6,7,8,9的标准差是.12.已知1<a<2,化简:a2−2a+113.如果关于x的一元二次方程kx2﹣2k+1x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.小亮通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(m)会随着电磁波的频率f(MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,如表是它们的部分对应值.若f=60MHz,则电磁波的波长λ=m.频率f101550波长λ3020615.如图,菱形ABCD的周长为20,面积为24,分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于.16.如图,在等边△ABC中,AB=23,过点B作BD⊥BC交∠BCA的平分线于点D,点E为BD上的一点,点F为CD上的一点,DE=CF,连接AE,AF,则AE+AF三、解答题(本题有8小题,共72分)17.计算和解方程(1)348(2)|3(3)x2(4)x−1x+318.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根.19.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'与AD(1)试判断重叠部分△BED的形状,并证明你的结论;(2)若BE平分∠ABD,BC=12,求△BED的面积.20.骐骥中学举办国庆歌咏比赛,共有十位评委老师现场打分.赛后,对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图②欧欧10个得分的数据(单位:分):10,10,9,9,9,7,4,9,10,8.③三位同学10个得分的平均数根据以上信息,回答下列问题:(1)求表中的m是多少?(2)嘉嘉同学10个得分的中位数是分,欧欧同学10个得分的众数是分;(3)对于参赛同学,若某位同学10个得分数据的方差越小,则认为评委对该同学参赛的评价越一致.通过观察折线图或做相关计算,可以推断:在嘉嘉和淇淇两位同学中,评委老师们对的评价更为一致;(4)如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分,再取剩余8个得分的平均分,最后得分越高,就认为该同学表现越优秀,据此推断:在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中,表现最优秀的是.21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+bk≠0与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点,且△ABP的面积是12,求点P的坐标.22.如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点….第n行有n个点…(1)根据上面的内容,请直接写出10是三角点阵中前行的点数和;(2)请直接写出三角点阵中前8行的点数和;(3)三角点阵中前n行的点数和能是136吗?如果能,请求出n,如果不能,请说明理由;(4)如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗?如果能,请求出n,如果不能,请说明理由.23.某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究,得出了如下结论:如图1,若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,则四边形的四条边长满足(1)简单应用:如图1,四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=3,AD=1,CD(2)发现应用:如图2,若AF,BE分别是ΔABC中BC,AC边上的中线.且AF⊥BE垂足为P,求证:(3)拓展应用:如图3,▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点.若BE⊥EG,AD=25,24.如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:BG=DG;(2)求C′G的长;(3)如图2,再折叠一次,使点D与A重合,折痕EN交AD于M,求EM的长.
参考答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.D8.D9.D10.A11.212.213.−114.515.4.816.217.(1)15(2)4(3)x(4)x18.(1)解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣(m﹣2)]=4m﹣4≥0,解得:m≥1.(2)解:将x=1代入原方程,1+2﹣(m﹣2)=0,解得:m=5,∴原方程为x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3)=0,解得:x1=1,x2=﹣3,∴m的值为5,方程的另一个根为x=﹣3.19.(1)解:△BED是等腰三角形,理由如下:
在矩形ABCD中,AD∥BC
∴∠EDB=∠DBC
由折叠可知,∠EBD=∠DBC
∴∠EDB=∠EBD
∴EB=ED
∴△BED是等腰三角形.(2)解:由(1)知:BE=DE
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE
由折叠可知,∠EBD=∠DBC
∴∠ABE=∠DBE=∠CBD
∵∠ABC=90°
∴∠ABE+∠DBE+∠CBD=90°
∴∠CBD=30°
∴BD=2DC
设DC=x,则BD=2x
∴x2+122=2x2
∴DC=x=43
∴AB=43
在Rt△ABE中,根据勾股定理得,AE2+AB2=BE2
设EB=ED20.(1)解:由折线图可知,淇淇同学的十个得分依次为:9,8,9,8,9,9,7,9,8,9则m=x(2)9;9(3)淇淇(4)欧欧21.(1)y=4x(2)P22.(1)4(2)36(3)解:能,理由如下:根据题意可得前n行的点数和为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)+n=令12解得:n1=16,或n2∴n=16;∴能;(4)解:能,理由如下:根据题意可得前n行的点数和为2+4+6+令n(n+1)=650解得:n3=25,或n∴n=25,∴能.23.(1)2(2)解:证明:连接EF,∵AF⊥BE于P,∴∠APE=∠APB=∠BPF=∠EPF=90°,∴PA2+PE2=AE∴AE∵EF=12AB,AE=∴14∴AC(3)解:如图3,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,∵点E、G分别是AD,CD的中点,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=25∴∠EAH=∠FCH,∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=12AD∴AE=BF=CF=1∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=6,AP=PF,在△AEH和△CFH中,∠AHE=∠FHC∠EAH=∠FCH∴△AEH≌△CFH(AAS),∴EH=FH,∴EQ,AH分别是△AFE的中线,由(2)的结论得:AF∴AF∴AF=4.24.(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,∴∠A=∠C′,AB=C′D,∴在△GAB和△GC′D中,∠A=∠C∠AGB=∠∴△GAB≌△GC′D(AAS),∴BG=DG(2)解:∵△GAB≌△GC′D,∴AG=C′G,设C′G=x,则GD=BG=8-x,∴x2+62=(8-x)2,解得:x=7∴C'(3)解:∵点D与点A重合,得折痕EN,∴DM=4cm,∵AD=8cm,AB=6cm,∴在Rt△
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