浙江省湖州市2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷（含答案）

浙江省湖州市2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．使代数式x−1有意义的x的取值范围是（）A．x≥−1 B．x>−1 C．x≥1 D．x>12．“苗族剪纸”是晴隆县长流乡喇叭苗非物质文化遗产代表性项目之一，是民族文化的瑰宝，下列剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各数是一元二次方程x2A．1 B．5 C．2 D．34．已知点A(−2,y1)，B(−1,A．y1<y2 B．y1>5．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角6．在用求根公式x=−b±b2A．2x2−3x−1=0C．−x2−3x+2=07．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b+A．2a+2b B．2a C．−2b D．2a−2b8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=2，则下列结论：①∠CAD=30°；②OE=14AD；③A．2 B．3 C．4 D．59．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据3a1−2，A．12，0.5 B．12，4.5 C．10，0.5 D．10，4.510．如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边AB长为3，∠BAC=30°，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图②，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．2二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．数据5，6，7，8，9的标准差是．12．已知1<a<2，化简：a2−2a+113．如果关于x的一元二次方程kx2﹣2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(m)会随着电磁波的频率f(MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若f=60MHz，则电磁波的波长λ=m．频率f101550波长λ3020615．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于．16．如图，在等边△ABC中，AB=23，过点B作BD⊥BC交∠BCA的平分线于点D，点E为BD上的一点，点F为CD上的一点，DE=CF，连接AE，AF，则AE+AF三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算和解方程（1）348（2）|3（3）x2（4）x−1x+318．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．19．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'与AD（1）试判断重叠部分△BED的形状，并证明你的结论；（2）若BE平分∠ABD，BC=12，求△BED的面积．20．骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是分，欧欧同学10个得分的众数是分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀，据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是12，求点P的坐标．22．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点….第n行有n个点…（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前行的点数和；（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和；（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗？如果能，请求出n，如果不能，请说明理由；（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗？如果能，请求出n，如果不能，请说明理由．23．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，则四边形的四条边长满足（1）简单应用：如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=3，AD=1，CD（2）发现应用：如图2，若AF，BE分别是ΔABC中BC，AC边上的中线．且AF⊥BE垂足为P，求证：（3）拓展应用：如图3，▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点．若BE⊥EG，AD=25，24．如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：BG＝DG；（2）求C′G的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长.

参考答案1．C2．D3．D4．A5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．212．213．−114．515．4.816．217．（1）15（2）4（3）x（4）x18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）解：将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．19．（1）解：△BED是等腰三角形，理由如下：

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠EDB=∠DBC

由折叠可知，∠EBD=∠DBC

∴∠EDB=∠EBD

∴EB=ED

∴△BED是等腰三角形.（2）解：由（1）知：BE=DE

∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE

由折叠可知，∠EBD=∠DBC

∴∠ABE=∠DBE=∠CBD

∵∠ABC=90°

∴∠ABE＋∠DBE＋∠CBD=90°

∴∠CBD=30°

∴BD=2DC

设DC=x，则BD=2x

∴x2+122=2x2

∴DC=x=43

∴AB=43

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE2+AB2=BE2

设EB=ED20．（1）解：由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9则m=x（2）9；9（3）淇淇（4）欧欧21．（1）y=4x（2）P22．（1）4（2）36（3）解：能，理由如下：根据题意可得前n行的点数和为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)+n=令12解得：n1=16，或n2∴n=16；∴能；（4）解：能，理由如下：根据题意可得前n行的点数和为2+4+6+令n(n+1)=650解得：n3=25，或n∴n=25，∴能．23．（1）2（2）解：证明：连接EF，∵AF⊥BE于P，∴∠APE=∠APB=∠BPF=∠EPF=90°，∴PA2+PE2=AE∴AE∵EF=12AB，AE=∴14∴AC（3）解：如图3，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=25∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=12AD∴AE=BF=CF=1∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=6，AP=PF，在△AEH和△CFH中，∠AHE=∠FHC∠EAH=∠FCH∴△AEH≌△CFH(AAS)，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF∴AF∴AF=4．24．（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A＝∠C′，AB＝C′D，∴在△GAB和△GC′D中，∠A=∠C∠AGB=∠∴△GAB≌△GC′D（AAS），∴BG＝DG（2）解：∵△GAB≌△GC′D，∴AG＝C′G，设C′G＝x，则GD＝BG＝8-x，∴x2+62＝（8-x）2，解得：x=7∴C'（3）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，∵AD＝8cm，AB＝6cm，∴在Rt△