专题1.3 有理数的加减法-七年级数学人教版

第一章有理数1.3有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）用字母表示有理数加法法则：①同号两数相加：若a>0，b>0，则___________；若a<0，b<0，则___________．②异号两数相加：若a>0，b<0，且时，则___________；若a>0，b<0，且时，则___________；若a>0，b<0，且时，则a+b=___________．③a+0=___________．（3）有理数的加法运算律：①加法交换律：学科=网文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________．符号语言：a+b=___________．②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________．符号语言：（a+b）+c=___________．2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________．即a–b=a+（–b）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．K知识参考答案：1．（1）相同，绝对值，大，0（2），，，，0，a（3）不变，b+a，不变，a+(b+c) 2．（1）相反数（2）加法K—重点（1）有理数加法法则；（2）有理数减法法则．K—难点（1）异号两数相加的法则；（2）有理数的加减混合运算．K—易错带分数的加减运算．一、有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．表达式：a+b=b+a．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．表达式：（a+b）+c=a+（b+c）【例1】用字母表示有理数的加法运算律．（1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．二、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值．2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．【例2】计算：．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．三、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0．2．绝对值具有非负性．【例3】若|x–3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．【答案】4【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数，所以|x–3|+|y+2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．四、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．【例4】有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．【例5】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．计算(–4)+6的结果为A．–2 B．2 C．–10 D．22．计算|–2|+1，结果正确的是A．4 B．3 C．–2 D．–43．计算(–3)–(–5)的结果等于A．–2 B．2 C．–8 D．154．两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数A．同为正数 B．同为负数C．一正一负 D．一个为零，一个为负数5．计算1–(–2)的正确结果是A．–2 B．–1 C．1 D．36．下列各计算题中，结果是零的是A．(+3)–|–3| B．|+3|+|–3| C．(–3)–3 D．+(–)7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．410．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：．14．下列代数和是8的式子是A．（–2）+（+10） B．（–6）+（+2） C．(−5)+(−2) D．(2)+(−10)15．绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是A．8 B．7 C．6 D．516．下列各式中，计算结果为正的是A．（–7）+（+4） B．2.7+（–3.5） C．（–）+ D．0+（–）17．请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小______________．18．某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，6），（−3，2），则车上还有________人．19．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．20．计算：–++（–）．学！科网21．计算：．22．=4，=2018，≠a+b，试计算a+b的值．23．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．24．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．25．（2018•自贡）计算–3+1的结果是A．–2 B．–4 C．4 D．226．（2018•武汉）温度由–4°C上升7°C是A．3°C B．–3°C C．11°C D．–11°C27．（2018•德州）计算：|–2+3|=__________．1．【答案】B【解析】(–4)+6=+（6–4）=2，故选B．2．【答案】B【解析】原式=2+1=3，故选B．3．【答案】B【解析】(–3)–(–5)=–3+5=2，故选B．4．【答案】B【解析】根据分析可得：这两个数都为负．故选B．5．【答案】D【解析】1–(–2)=1+2=3．故选D．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】【解析】．14．【答案】A【解析】A、（–2）+（+10）=8；B、（–6）+（+2）=–4；C、（–5）+（–2）=–8；D、（2）+（–10）=–8．故选A．17．【答案】–2，–3，（答案不唯一，只要列举两个负数即可）【解析】绝对值越大的负数越小，所以可以举两个任意的负数，如–2，–3．18．【答案】18【解析】由题意，得：22+4–8–5+6–3+2=22+4+6+2–（8+5+3）=34–16=18．19．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C），故答案为：25．20．【答案】–【解析】–++（–）=–；21．【答案】8【解析】原式=．22．【答案】a+b的值为–2014或–2022．【解析】因为=4，所以a=±4．因为=2018，所以b=±2018．因为≠a+b，所以=–（a+b），所以a+b<0．当a=4，b=–2018时，a+b=4+（–2018）=–2014．当a=–4，b=–2018时，a+b=（–4）+（–2018）=–2022．当b=