1.4.1任意角的正弦函数余弦函数的定义说课稿_第1页
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1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：复习引入对边邻边斜边

以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(1,0)OP(u,v)αyMx下面我们在直角坐标系中，运用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？引入新知任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)如图，设α是一种任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=v；（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=u引入新知三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.角(弧度数)实数三角函数能够当作是自变量为实数的函数一一对应

定义域

函数引入新知xyo正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号例1、求的正弦、余弦.xyOPαx(1,0)M易知的终边与单位圆的交点为例题解说例2拟定下列各三角函值的符号：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);⑷cos3π;例3已知sinθ＜0且cosθ＞0,拟定θ角的象限.例题解说例4.已知角α的终边通过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦.xx(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0

M0

⊥x轴.显显然Rt∆OMP∽Rt∆OM0P0且

例题解说练习.已知角α的终边通过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦.变式2.则．

若角的终边过点，且，变式1.设角的终边过点,其中,则

.课内练习1.任意角的正弦、余弦函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则2.三角函数都是以角为自变量,以单位

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