2021-2025全国高考数学真题汇编 专题01 集合11种常见考法归类

专题01集合11种常见考法归类知识五年考情（2021-2025）命题趋势知识1集合的含义与表示（5年3考）考点01判断元素与集合的关系2022·全国乙卷集合的交并补运算是高考中的重点高频考点，主要还是以不等式作为背景，应注重特殊符号，根号，对数，分式不等式。考点02根据元素与集合的关系求集合2023·上海考点03集合元素互异性的应用2023·全国乙卷考点04集合的表示方法2024·北京2022·北京知识2集合间的基本关系（5年2考）考点05判断两个集合的关系2021·上海考点06根据集合的包含关系求参数2023·新课标Ⅱ卷知识3集合间的基本运算（5年5考）考点07交集的概念及运算2025·北京2025·全国二卷2024·天津2024·全国甲卷2024·新高考全国Ⅰ卷2023·北京2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅱ卷2022·全国甲卷2022·全国乙卷2022·上海2021·新高考全国Ⅰ卷2021·全国甲卷2021·全国乙卷考点08并集的概念及运算2024·北京2024·上海2022·浙江2021·北京考点09补集的概念及运算2025·全国Ⅰ卷2025·上海2022·北京考点10集合的交并补混合运算2025·天津2024·全国甲卷2023·全国甲卷2023·全国乙卷2023·天津2022·天津2022·全国甲卷2021·天津2021·新高考全国Ⅱ卷2021·全国乙卷知识4集合新定义（5年1考）考点11集合新定义2025·北京2025·上海考点01判断元素与集合的关系1．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．考点02根据元素与集合的关系求集合2．（2023·上海·高考真题）已知，，若且，则（

）A． B． C． D．考点03集合元素互异性的应用3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．考点04集合的表示方法4．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（

）A． B． C． D．考点05判断两个集合的关系6．（2021·上海·高考真题）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，则（

）A．A⊆B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R考点06根据集合的包含关系求参数7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．考点07交集的概念及运算8．（2024·天津·高考真题）集合，，则（

）A． B． C． D．9．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．10．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．11．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则（

）A． B． C． D．12．（2022·全国甲卷·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．13．（2022·上海·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．14．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（

）A． B．C． D．15．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（

）A． B． C． D．16．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．17．（2024·广东江苏·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．18．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．19．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．20．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．21．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．22．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合，则（

）A． B．C． D．23．（2021·全国乙卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．考点08并集的概念及运算24．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．25．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．26．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．27．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则．考点09补集的概念及运算28．（2025·全国一卷·高考真题）设全集，集合，则中元素个数为（

）A．0 B．3 C．5 D．829．（2025·上海·高考真题）已知全集，集合，则．30．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．考点10集合的交并补混合运算31．（2021·天津·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．32．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．33．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．34．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．35．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．36．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．37．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．38．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．39．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．40．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．41．（2021·全国乙卷·高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．42．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．考点11集合新定义43．（2025·北京·高考真题）已知集合，从M中选取n个不同的元素组成一个序列：，其中称为该序列的第i项，若该序列的相邻项满足：或，则称该序列为K列．(1)对于第1项为的K列，写出它的第2项．(2)设为K列，且中的项满足：当i为奇数时，：当i为偶数时，.判断，能否同时为中的项，并说明理由；(3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列．44．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；(2)若，求a的取值范围；(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．

专题01集合11种常见考法归类知识五年考情（2021-2025）命题趋势知识1集合的含义与表示（5年3考）考点01判断元素与集合的关系2022·全国乙卷集合的交并补运算是高考中的重点高频考点，主要还是以不等式作为背景，应注重特殊符号，根号，对数，分式不等式。考点02根据元素与集合的关系求集合2023·上海考点03集合元素互异性的应用2023·全国乙卷考点04集合的表示方法2024·北京2022·北京知识2集合间的基本关系（5年2考）考点05判断两个集合的关系2021·上海考点06根据集合的包含关系求参数2023·新课标Ⅱ卷知识3集合间的基本运算（5年5考）考点07交集的概念及运算2025·北京2025·全国二卷2024·天津2024·全国甲卷2024·新高考全国Ⅰ卷2023·北京2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅱ卷2022·全国甲卷2022·全国乙卷2022·上海2021·新高考全国Ⅰ卷2021·全国甲卷2021·全国乙卷考点08并集的概念及运算2024·北京2024·上海2022·浙江2021·北京考点09补集的概念及运算2025·全国Ⅰ卷2025·上海2022·北京考点10集合的交并补混合运算2025·天津2024·全国甲卷2023·全国甲卷2023·全国乙卷2023·天津2022·天津2022·全国甲卷2021·天津2021·新高考全国Ⅱ卷2021·全国乙卷知识4集合新定义（5年1考）考点11集合新定义2025·北京2025·上海考点01判断元素与集合的关系1．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】判断元素与集合的关系、补集的概念及运算【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:考点02根据元素与集合的关系求集合2．（2023·上海·高考真题）已知，，若且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】根据元素与集合的关系求参数【分析】根据给定条件，直接求出集合中的元素作答.【详解】因为，由，得或，又，且，即有且，因此，所以.故选：A考点03集合元素互异性的应用3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．【答案】B【难度】0.65【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、利用定义求等差数列通项公式、数列周期性的应用、集合元素互异性的应用【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意，等差数列中，，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，则在中，或或于是有或，即有，解得；或者，解得；所以，或.故选：B考点04集合的表示方法4．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【难度】0.4【知识点】描述法表示集合、三角形面积公式及其应用、求平面两点间的距离【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可.【详解】对任意给定，则，且，可知，即，再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域，如图阴影部分所示，其中，可知任意两点间距离最大值，阴影部分面积.故选：C.【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．5．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.65【知识点】描述法表示集合、球的截面的性质及计算、立体几何中的轨迹问题【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.【详解】设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，且，故.因为，故，故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，而三角形内切圆的圆心为，半径为，故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为故选：B考点05判断两个集合的关系6．（2021·上海·高考真题）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，则（

）A．A⊆B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R【答案】D【难度】0.65【知识点】判断两个集合的包含关系、交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式【分析】先求解集合中不等式，计算，依次判断即可【详解】由题意，或由和不存在包含关系，故选：D考点06根据集合的包含关系求参数7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.考点07交集的概念及运算8．（2024·天津·高考真题）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选：B9．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为，所以，故选：D.10．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.11．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.12．（2022·全国甲卷·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.13．（2022·上海·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】交集的概念及运算【分析】由于是整数集，结合交集的概念即可求出结果.【详解】因为，所以，故选：B.14．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（

）A． B．C． D．【答案】D【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】求出集合后结合交集的定义可求.【详解】，故，故选：D.15．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：C16．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.85【知识点】交集的概念及运算【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D17．（2024·广东江苏·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算、由幂函数的单调性解不等式【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.18．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A19．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.85【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．20．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】交集的概念及运算、公式法解绝对值不等式【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．21．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.22．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.23．（2021·全国乙卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.94【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.考点08并集的概念及运算24．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.94【知识点】并集的概念及运算【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】，故选：D.25．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【难度】0.85【知识点】并集的概念及运算【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：.故选：B.26．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【难度】0.94【知识点】并集的概念及运算【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得.故选：C.27．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则．【答案】【难度】0.94【知识点】补集的概念及运算【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：考点09补集的概念及运算28．（2025·全国一卷·高考真题）设全集，集合，则中元素个数为（

）A．0 B．3 C．5 D．8【答案】C【难度】0.94【知识点】补集的概念及运算【分析】根据补集的定义即可求出．【详解】因为，所以，中的元素个数为，故选：C．29．（2025·上海·高考真题）已知全集，集合，则．【答案】/【难度】0.94【知识点】补集的概念及运算、区间的定义与表示【分析】根据补集的含义即可得到答案.【详解】根据补集的含义知.故答案为：.30．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.94【知识点】补集的概念及运算【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D．考点10集合的交并补混合运算31．（2021·天津·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.94【知识点】交并补混合运算【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】，，.故选：C.32．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.85【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则，故选：D33．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算【分析】先求出，再根据交集的定义可求.【详解】，故，故选：A.34．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【难度】0.94【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.35．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算【分析】由题意可得的值，然后计算即可.【详解】由题意可得，则.故选：A.36．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.37．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.94【知识点】交并补混合运算【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解.【详解】由，则，集合，故故选：D.38．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】交并补混合运算【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．39．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.94【知识点】交并补混合运算【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由，而，所以.故选：A40．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【难度】0.94【知识点】交并补混合运算【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.41．（2021·全国乙卷·高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【难度】0.85【知识点】交并补混合运算【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.42．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【难度】0.65【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.考点11集合新定义43．（2025·北京·高考真题）已知集合，从M中选取n个不同的元素组成一个序列：，其中称为该序列的第i项，若该序列的相邻项满足：或，则称该序列为K列．(1)对于第1项为的K列，写出它的第2项．(2)设为K列，且中的项满足：当i为奇数时，：当i为偶数时，.判断，能否同时为中的项，并说明理由；(3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列．【答案】(1)或(2)不能，理由见解析(3)证明过程见解析【难度】0.4【知识点】集合新定义【分析】（1）根据新定义即可得解；（2）假设与能同时在中，导出矛盾，从而得出与不能同时在中的结论；（3）假设全体元素构成一个K列，通过构造导出矛盾，从而得到要证明的结论.【详解】（1）根据题目定义可知，或，若第一项为，显然或不符合题意（不在集合中），所以下一项是或；（2）假设二者同时出现在中，由于K列取反序后仍是K列，故不妨设在之前.显然，在K列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从到必定要向下一项走奇数次.但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在中，所以从到必定要向下一项走偶数次.这导致矛盾，所以二者不能同时出现在中.（3）法1：若中的所有元素构成K列，考虑K列中形如的项，这样的项共有个，由题知其下一项为，共计16个，而，因为只能6由2来，3只能由7来，横、纵坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12个点，即对于16个，有12个与之相对应，矛盾．综上，由M的全部元素组成的序列都不是K列．法2：假设全体元素构成一个K列，则.设，.则和都包含个元素，且中元素的相邻项必