四川省南充市第五中学2026届中考押题数学预测卷含解析

四川省南充市第五中学2026届中考押题数学预测卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若代数式，，则M与N的大小关系是（）A． B． C． D．2．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）3．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A． B． C． D．4．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A． B． C． D．5．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C． D．9．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=10．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：．12．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是cm．13．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围()A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤414．分解因式：2x2﹣8=_____________15．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．16．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．17．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．19．（5分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．20．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．21．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．22．（10分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．23．（12分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．（14分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】∵，∴，∴.故选C.2、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．3、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．4、C【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．5、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．6、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．7、A【解析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．8、B【解析】

根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．9、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．10、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12、4【解析】

已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3cm，∴圆锥的高==4cm．故答案为4.13、C【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围．详解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集为∵只有4个整数解，∴整数解为：故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.14、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.15、1【解析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．16、x＞﹣1．【解析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案为：x＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.17、﹣1＜x＜2【解析】

根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，=k；（3）.【解析】

（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到，得到ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质得到结论；过A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到，推出△ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD，∴∠BAP=∠CAD，在△ABP与△ACD中，AB=AC,∠BAP=∠CAD，AP=AD,∴△ABP≌△ACD，∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，∴=1，（2）∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴∠ACD=∠B，（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴过A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【解析】

（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（1+，1）或（1-，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，∴P（1+，-3），或（1-，-3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20、（1）；（2）.【解析】

（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），∴M（−1＋，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3−（舍），∴M（3＋，0）即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）20°；【解析】

（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.23、（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．【解析】试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；

（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．由题意，解得，答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w随x的增大而减小，∴当a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此时200﹣67=133kg，答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．24、（1）相等或互补；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△