2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版)第11讲 轴对称及其性质 (3个知识点+5个题型+思维导图+过关测) (学生版)

第11讲轴对称及其性质

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点1轴对称图形与对称轴】

1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，

这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够

完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．

【注意】

（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．

（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．

（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．

【知识点2两个图形成轴对称】

1．轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线

（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

2．轴对称和轴对称图形的区别与联系

名称

关系轴对称轴对称图形

意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形

图形个数两个图形一个图形

区对称轴的可能在两个图形的外部，也可能经过两

一定经过这个图形

别位置不同个图形的内部或它们的公共边（点）

对称轴的

只有一条有一条或多条

数量

（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

联系

（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称

【知识点3两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】

（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线．

（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对

折后重合的角）相等．

（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴

对称图形．

【题型1轴对称图形的识别】

【例1】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由

黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【变式1-2】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

4

A．B．C．D．

【变式1-3】“长安回望绣成堆，山顶千门次第开．”长安即如今陕西西安，陕西拥有众多承载历史的古城．以

下是陕西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【题型2成轴对称的两个图形的识别】

【例2】下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（）

A．B．

C．D．

【变式2-1】下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到

的是（）

A．B．C．D．

【变式2-2】下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（）

A．①②B．②③C．②④D．③④

【变式2-3】下列说法中，正确的个数是（）

（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两

个图形的全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指

两个图形而言．

A．1B．2C．3D．4

【题型3求对称轴条数与画对称轴】

【例3】下列图形中，对称轴最少的是（）

A．圆B．等边三角形C．正方形D．等腰三角形

【变式3-1】如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，

再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，

则涂色的正方形是（）

A．①B．②C．③D．④

【变式3-2】如图，和关于某条直线成轴对称，请画出这条直线．

△𝑃�△𝑃�

【变式3-3】如图，网格中的与为轴对称图形，

△���△𝐷�

(1)如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积；

(2)利用网格线作出与1的对称轴；△���=

(3)结合所画图形，在△直��线�上△画�出�点�，使�最小．（所有作图保留必要的画图痕迹）

【题型4轴对称和轴对称�图形的性质�判断�结�论+】��

【例4】如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；

′′′′′′′

③；④△���△���中，错误�的�有（�）�𝑀��=��𝑃=𝑃

′′′′′

��∥��△���≌△���

A．4个B．1个C．0个D．2个

【变式4-1】如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；

②直线m被线段△垂��直�平分△；�1③�1�1.其中正确的结论是（）��1

��1��=�1�1

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【变式4-2】如图的树叶是一个轴对称图形，点，在对称轴上，点与点，点与点分别对称，则下列说

法错误的是（）������

A．

B．如��果⊥顺�次�连接点，，得到的是等腰三角形

C．如果直线与�有交�点�，那么交Δ�点�在�直线上

D．如果��，�那�么一定存在��

【变式4-3】如��图=，�与��关=于2直�线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中

错误的是（）△���△�1�1�1𝑀�𝑀���1

A．B．垂直平分

C．��=�1�D．�直�线，��的1交点不一定在上

【题型5∠�轴��对=称∠和𝑃轴1对�1称图形的性质的应用】���1�1𝑀

【例5】如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．

△���△�𝐷𝑀��𝐷�𝑀

(1)若，，求的长；

(2)连接��=，15则��和=直9线�的�关系为．

【变式5�-1�】如图�，�点是��外的一点，点与点关于对称，点与点关于对称，连接并延长分

别交、于C、D�两点∠�，�连�接、、�、�．若𝑃��，求𝑃的度数．𝐷

𝑃𝑃����𝐷��∠���=∠�=20°∠���

【变式5-2】如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点

′′′′

落在所在的直线△上��，�𝑃�，�求的度数𝑃．𝑃𝑃𝑃���

′'′

��∠���=56°∠�𝑃

【变式5-3】如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、

分别相交于点、，已知�∠�𝑃．���𝑃𝑃𝑀𝑃𝑃

��𝑀=10

(1)求的周长；

(2)连接△𝐷�、，若，求的度数．

��𝑀∠�𝑀=76°∠�𝑃

1．在下列图形中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．

2．如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连

接，则△长�为�（�）∠�𝑃=90°��=4��=3��=5△�����△���

����

A．B．C．D．8

3．如图3，.6取一张三角形纸片4.，8记为，在边6.4上各任取一点，将纸片沿折叠，使点落在

的另一侧，落点为，若△���，则��,���（,�）�����

�1∠�=60°,∠�=70°∠�1��+∠�1��=

A．B．C．D．

4．如图5，0°在中，60°，点在边70°上，将沿折10叠0，°使点恰好落在边上的点

处．若Rt△，�则��∠�（𝑃=）90°���△𝑃�������

∠�=20°∠�𝐷=

A．B．C．D．

5．如图5，5°直线l，m相交于6点0°O，P为这两条直线6外5°一点，且．若7点0°P关于直线l，m的对称点分别

是点，，则，两点之间的距离可能是（）��=3

�1�2�1�2

A．2B．5C．6D．7

6．下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若

两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则

且平分．其中正确的是．（填序号）𝑀��⊥

�7．�如图��，𝑀中，，D、E是边上的点，把沿对折得到，再把沿

'

对折得到△���，若∠恰�好=落30在°上，且�此�时△，�则����△．���△�𝐷��

'''

△������∠���=80°∠���=

8．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若SABC＝10，则图中阴影部分的面积为．

△

9．如图，直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上．下列结论：①；

②��；③����；④��．其�中�错误的是．（填𝐶序号）∠𝑃�=∠���

∠���=∠𝑃���=����=��

10．已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：

△���

①如图1，沿着的平分线翻折，得到，设的周长为m．

②如图2，沿着∠�的��垂直平分线��翻折△���，得到△��，�设△��的�周长为n．

线段的长度用�含�m，n的代数式可表△示��为�△．���△���

11．如��图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．

12．如下图，和关于直线对称，与