2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)第06讲 第一章 集合与常用逻辑用语-章末复习（学生版）

第06讲集合与常用逻辑用语章末复习内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：5大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1集合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2．集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅3．集合的三种基本运算文字语言图形表示符号语言集合的并集所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合的交集所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}集合的补集全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}4.集合基本运算的常见性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．知识点2充分条件与必要条件1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．充分条件与必要条件的相关概念记p，q对应的集合分别为A，B，则p是q的充分条件p⇒qA⊆Bp是q的必要条件q⇒pA⊇Bp是q的充要条件p⇒q且q⇒pA＝Bp是q的充分不必要条件p⇒q且qpABp是q的必要不充分条件pq且q⇒pABp是q的既不充分条件也不必要条件pq且qpAB且A⊉B3.熟记常用结论eq\o\ac(○,1)．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．知识点3全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词命题所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词命题存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃2．全称量词命题与存在量词命题命题名称命题结构命题简记全称量词命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)存在量词命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)3．全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称量词命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)存在量词命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)教材习题01已知全集，，，那么是（

）A． B． C． D．解题方法由题可得，全集对于选项A，，不符合题意；对于选项B，，，不符合题意；对于选项C，，不符合题意；对于选项D，，符合题意；【答案】D教材习题02已知集合，．(1)当时，求，；(2)求能使成立的实数的取值范围．解题方法（1）当时，集合，，所以，.（2）由，可知，则，解得，故实数的取值范围为．【答案】(1)，(2)教材习题03已知：，：．若是的充分而不必要条件，求的取值范围．解题方法由题意，命题，，因为是的充分而不必要条件，即是的充分而不必要条件，即命题是命题的真子集，则满足且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为.【答案】考点一集合的概念1．已知集合，且，则（

）A． B． C． D．（多选题）2．若，则，就称A是伙伴关系集合．集合的所有非空子集中具有伙伴关系的是（

）A． B． C． D．3．已知集合，，记且.则，.4．已知集合．(1)若，求集合；(2)若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合．考点二集合间的基本关系1．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（）A． B． C． D．2．已知集合，，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．若，则集合M的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．.设，，若，则实数的取值范围为．考点三集合的基本运算1．已知集合，且，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，，则中的元素个数至少为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知集合，则（

）A． B． C． D．4．已知，若，那么符合条件的集合S的个数是（

）A．4 B．10 C．11 D．125．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为.考点四充分条件与必要条件1．已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（

）A．0 B．2或 C．或 D．0或或2．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列命题中，为假命题的是（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件C．“”的充要条件是“” D．“”是“”的必要条件4．已知．（1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是；（2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是．考点五全称量词与存在量词1．命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．2．下列命题中全称量词命题的个数是（

）①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③n边形的内角和是．A．0 B．1 C．2 D．33．已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（

）A． B． C． D．4．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．知识导图记忆知识目标复核1．集合的概念2．集合间的基本关系3．集合的基本关系4．充分条件与必要条件5．全称量词与存在量词1．下列命题为真命题的是（

）A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数C．若，则 D．若是小数}，则2．若集合，，则（

）A． B． C． D．3．定义集合的“对称差集”:且.已知集合，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．若，则4．对于非空数集，用表示中所有元素之和.若非空集合，满足且，则称，为的一个划分.已知且，称为的一个划分，则的最大值为（

）A．2 B．3 C．5 D．65．已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（

）.A．506 B．507 C．1012 D．10136．已知，且，则（

）A．0 B． C．0或3 D．或37．设集合，A是S的一个子集．若对任意，总有，则A中元素个数的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为（

）A．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数B．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数C．存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数D．不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数9．若，则以下正确的是（

）A． B． C． D．10．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．11．(多选)下列关于集合的描述，正确的是（

）A．偶数集用描述法可以表示为B．方程组的解集可表示为C．方程的解构成的集合，用列举法可表示为D．集合与集合交集为空集12．(多选)已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（

）A．若，则具有性质 B．若，则具有性质C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质13．(多选)给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（

）A．是“广义等差集合”B．是“广义等差集合”C．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4D．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是1314．设A是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性