山东省济南市历下区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题(含部分答案)

2024~2025学年第二学期八年级期末教学质量检测数学试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列人工智能App图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）A. B.1 C. D.20254.学校计划在校园内修建一个景观花坛，若该花坛的平面示意图为正n边形，且一个外角是，则n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.95.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，在中，点D，E分别是，的中点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（）A B.2 C. D.48.如图，梯子斜靠在墙面上，点P是的中点，若梯子A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行，则在此滑动过程中，点C和点P之间的距离（）A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大9.如图，在中，，将绕顶点A按顺时针方向旋转得到，当首次经过点D时，旋转角的度数为（）A B. C. D.10.如图1，在正方形中，M是正方形内部一点，连接，，动点P从点A出发，沿匀速运动，到达点B后停止．设点P运动的路程为x，，若y与x的函数图象如图2所示，则正方形的边长是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11分解因式：_____．12.如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若连接，则的度数为_____°．13.如图，在中，，，点C的坐标为，则点D的坐标为______．14.若分式与分式互为相反数，则的值为______．15.如图，将正方形沿射线的方向平移，得到正方形，点在点B左侧，连接，若阴影部分的面积为，则正方形的边长为______cm．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.先化简，再求值：，其中．17.解方程：（1）；（2）．18.如图，在菱形中，，垂足为E，，垂足为F，求证：．19.已知是关于x的一元二次方程．（1）若是该方程的一个根，求k的值；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点均在格点上．（1）画出与关于点O成中心对称的；（2）平移，使其和能拼成一个矩形，画出平移后对应的三角形，并直接写出平移的距离．21.请根据材料中的信息，解决相关问题：背景知识为了增强学生体质，某学校决定新建一块篮球场地，供同学们课间活动使用．相关信息信息一：如图，运动区（阴影部分）的长和宽分别为28m和15m；运动区四周的宽度相等的条形区域（空白部分）是缓冲区；信息二：运动区和缓冲区的总面积为；信息三：运动区预计铺设硅PU，该材料的费用为100元/；缓冲区预计铺设EPDM塑胶颗粒，该材料的费用为70元；信息四：可能用到的数据，．问题解决问题1：求缓冲区的宽度；问题2：求场地铺设材料所需的总费用．22.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以，为邻边作，连接交于点F，点为的中点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）已知，，求的长．23.如图，在四边形中，，，，，点P从点D出发，以2cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s）．（1）当时，判断四边形的形状，并说明理由；（2）当四边形为平行四边形时，求t的值．24.已知是关于x的一元二次方程．（1）若，则该方程的两个实数根分别为______和______；（2）若该方程有两个不相等的实数根，①当两根之差为时，求m值；②当m为正整数，且两根均为整数时，求m的值．25.（1）类比探究将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，记旋转角为，连接，，两直线交于点P．①如图1，当时，交于H，则线段与线段数量关系为_____，线段与线段的数量关系为_____；②如图2，当时，则①中线段与线段的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（2）学以致用如图3，在中，，，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，记旋转角为，连接，，两直线交于点P，取中点M，中点N，连接，，在旋转过程中，当四边形的面积最大时，直接写出的值．

2024~2025学年第二学期八年级期末教学质量检测数学试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1），；（2），．【18题答案】【答案】见解析【19题答案】【答案】（1）（2）见解析【20题答案】【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，5【21题答案】【答案】问题1：；问题2