四川省资阳市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试题（含答案）

四川省资阳市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。2.第Ⅰ卷每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。3.第Ⅱ卷各题须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答。在试卷上作答，答案无效。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-14A.-4 B.-14 C.14 D.42.如图1是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是3.2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆.将数“1300万”用科学记数法表示为A.13×106 B.1.3×107 C.1.3×104.下列计算正确的是A.a+2a=2a2 B.3b-b=3 C.b35.某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为A.6,5 B.5,9 C.5,6 D.5,56.已知数轴上点A所表示的数是2，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是A.2+2或2−2 B.2+2或2−2 7.三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是A.12cm B.24cm C.28cm D.30cm8.如图2,在射线BA,BC上,分别截取BM,BN,使BM=BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点D,作射线BD;过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE=30°,则∠AED的度数是A.30° B.45°C.60° D.75°9.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的12，第2关收税金为此时所持金的13，第3关收税金为此时所持金的14,第4关收税金为此时所持金的15，第5关收税金为此时所持金的A.65斤 B.75斤 C.85 D10.如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AB=4,AD=DC=2,E是线段AD的中点,F是线段AB上的一个动点.现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF(图3的所有点在同一平面内)，连接A′B,A′C,则△A′BC面积的最小值为A.2−2 B.C.10−2 D第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使代数式x−1有意义的实数x的取值范围是.12.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为.13.方程3x+1=5x+3的解为14.如图4,在四边形ABCD中,∠A=∠B,点E在线段AB上,CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是15.如图5,在正六边形ABCDEF中,AB=2,连接AC,AE,以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是.16.如图6，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与y轴相交于点A(0，2)，且抛物线的对称轴为直线x=-1①abc＜0;②对于任意实数m,am2+bm+c+a的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则OP+AP的最小值为22;④若点(x₁,y₁),(x₂,y₂)在抛物线上,满足x1其中，所有正确结论的序号为.三、解答题(本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(9分)先化简,再求值:a2+1a+2÷18.(10分)为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A(足球)、B(篮球)、C(体操)、D(田径)四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项.为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图7所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；(3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生.现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率.19.(10分)如图8，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点A(-1,0),与反比例函数y=mx的图象交于点B(-2，a)，射线BO与反比例函数的图象交于点C,连接(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积.20.(10分)某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元.(1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元?(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份?21.(11分)如图9，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°,在B处测得C的仰角为60°,斜坡AB的坡度i=1:3,AB=1010米,CD⊥BD.(点A,B,C,D在同一竖直平面内).(1)求平台BN的高度；(2)求建筑物的高度(即CD的长).22.(11分)如图10,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠BAC=60°,CE=3,求⊙O的半径.23.(12分)在四边形ABCD中,E是边BC上的一点,O是对角线AC的中点.(1)如图11-1,四边形ABCD是正方形,连接OE,作OF⊥OE交CD于点F,求证:OE=OF;(2)如图11-2,四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AC,AB=355,tan∠ACB=12,BE:EC=1:2,连接AE,作EF⊥AE交CD于点F(3)如图11-3,四边形ABCD是菱形,∠B=60°,BC=6,连接DE交AC于点G,F是边AB上的一点,∠EDF=30°,若AF=13AB,求24.(13分)如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左边),与y轴相交于点C(0,-3),且抛物线的顶点坐标为(1,-4).(1)求抛物线的表达式；(2)P是抛物线上位于第四象限的一点，点D(0,-1),连接BC,DP相交于点E,连接PB.若△CDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标；(3)M，N是抛物线上的两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为G，H.是否存在点M，N，使得以M，N、G、H为顶点的四边形是正方形?若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由.所以直线PC∥BD 4分直线BD的表达式为y=设点Ptt2−2t−3.其中0＜所以△PBD=12×[13t−1−(t2−2t−3)]×3=3由S△BCD=S△PBD,得32点P的纵坐标y所以点P的坐标为73−20(3)满足条件的点M、N存在. 8分理由如下：①若点M，N分别在直线BC的两侧，不妨令点M在直线BC上方，点N在直线BC下方，如图.可知∠MGH=90°,则∠MGN=∠MGH+∠HGN＞90°,不合题意. 9分②若点M，N在直线BC的下方，不妨设点M在点H下方，如图.直线BC的表达式为y=x-3.连接MH,则△MGN为等腰直角三角形,∠HGN=45°,可得GN⊥y轴,MH⊥x轴.设点M坐标为(mm2−2m−3,其中则点H坐标为(m,m-3),根据正方形的特征，可得点N坐标为−将点N坐标代入抛物线表达式.y=得−即m化简得m−2因为0＜m＜3.所以m−2m2−5m−2解得m1此时MH=2,