九校联考文科数学参考答案

★★启用前绝密（3月18日）分宜中学玉山一中临川一中2021年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（文科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1－5DBADA 6-10CACBC 11-12BB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 14.8 15. 16.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解:（1）…………2分…………4分…………6分（2）依题意可知：的面积为,的面积为…………8分的面积…………10分…………12分18.解（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间（1.0,1.2]上的频率为0.15×0.2=0.03故出现血症的比例为3%<5%…………2分由直方图得平均数为即志愿者的M含量的平均数为0.606％<0.65％…………5分综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”.…………6分（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04所以全部的女性志愿者共有200×0.04=8人…………8分由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有400×0.03=12人因此男性志愿者被检测出阳性的人数是12-8=4人.所以完成表格如下：性别阴性阳性男女合计阳性4812阴性196192388合计200200400…………10分由2×2列联表可，由参考表格，可得，故没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关…………12分19.解（1）连接，则为的中位线，故为所求异面直线所成的角．…………2分又，，且，故，．中，，故故异面直线EF与所成角的大小为．…………5分（2）取AB中点M，连接MF，MG，EG．则MF∥AC∥EG，即M、F、E、G四点共面，则EFMG为所求截面的多边形．…………7分连接AF，GF…………9分…………11分…………12分20.证明（1）恒成立,在上单调递增又,都有∴在区间上没有零点…………4分法一：即令，…………5分由知：只需证当时，命题成立…………6分当时（Ⅰ）若则，得在单调递增，成立（Ⅱ）若则，从而，使得有时，，得时，，得∴在单调递增，在单调递减由，知成立综合（I）（Ⅱ）知当时，对成立…………8分②当时，（Ⅲ）若，，则（Ⅳ）若，，使得当时，单调递减，当时，单调递增则，由知，得，，从而（Ⅴ）若，恒成立，在单调递减，综合（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）知当时，对成立…………11分由①②知满足条件的的取值范围是…………12分法二：即，由得令，…………5分…………6分令，得在单调递减，…………8分从而，，单调递减，，单调递增…………11分得…………12分21.解（1）由已知可得，圆的圆心，半径．设MN与x轴交于R，由圆的对称性可得．于是，即有，即有，解得，则抛物线E的方程为…………5分（2）设直线AB：，，，设…………6分联立抛物线方程可得∴，由有，…………8分解得或（舍去），即，解得．则有AB恒过定点；…………10分（当且仅当，即时取等号）∴与面积之和的最小值…………12分22.解(1)由曲线的参数方程得：∴曲线的直角坐标方程为．又由，，将，代入上式，得直线的直角坐标方程为．…………5分(2)在极坐标系内，可设，则，（当时取等号，符合题意）∴的最大值为