九年级数学下册21二次函数省公开课一等奖新课获奖课件

2.1二次函数第二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1/17学习目标1.了解掌握二次函数概念和普通形式.（重点）2.会利用二次函数概念处理问题.3.会列二次函数表示式处理实际问题.（难点）2/17雨后天空彩虹，公园里喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？导入新课情境引入3/171.什么叫函数?

普通地，在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，而且对于x每一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数.3.一元二次方程普通形式是什么？普通地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）函数叫做一次函数.当b=0

时，一次函数y=kx就叫做正百分比函数.2.什么是一次函数？正百分比函数？ax2+bx+c=0(a≠0)4/17讲授新课二次函数定义一问题1

正方体六个面是全等正方形，设正方体棱长为

x，表面积为y，则y

关于x关系式为

.

y=6x2

此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间关系，对于x每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x函数.探究归纳5/17

问题2

n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛场次数m与球队数n有什么关系？填空：每个球队n要与其它

个球队各比赛一场，甲队对乙队比赛与乙队对甲队比赛时同一场比赛，所以比赛场次数为

.n-1答：此式表示了比赛场次数m与球队数n之间关系，对于n每一个值，m都有唯一一个对应值，即m是n函数.6/17

问题3

某工厂一个产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量.假如每年都比上一年产量增加x倍，那么两年后这种产品产量y将随计划所定x值而确定，y与x之间关系怎样表示？

填空：这种产品原产量是20件,一年后产量是

件,再经过一年后产量是

件,即两年后产量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20.此式表示了两年后产量y与计划增产倍数x之间关系，对于x每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x函数.7/17函数①②③有什么共同点?函数都是用自变量二次整式表示

y=6x2

y=20x2+40x+208/17二次函数定义：

普通地，若两个自变量x，y之间对应关系能够表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)形式，则称y是x二次函数.温馨提醒：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式右边最高次数为2，能够没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结9/17例1

（1）m取什么值时，此函数是正百分比函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3.

第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3错误答案，需要引发同学们重视.注意典例精析10/17

解题小结：本题考查正百分比函数和二次函数概念，这类题需紧紧围绕概念特征进行解题.尤其第（2）问要确保二次项系数m+3≠0.11/17例2

以下函数中哪些是二次函数？为何？（x是自变量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t²③y=x2

④

⑤y=x²+x³+25⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺乏a≠0条件.不是，右边是分式.不是，x最高次数是3.y=6x+912/17

判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后形式再作判断.除此之外，二次函数除有普通形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳13/17

想一想二次函数普通式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联络和区分？联络：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0能够看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到.区分:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.14/17当堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n

是二次函数条件是()A.m,n是常数,且m≠0

B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成普通式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为

.3．以下函数是二次函数是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-161215/174.矩形周长为16cm,它一边长为x（cm),面积为y（cm2