(完整版)医学统计学试题及答案

(完整版)医学统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某研究测量100名健康成年人的空腹血糖值（mmol/L），数据呈正态分布，均数为5.2，标准差为0.6。则约95%的健康成年人空腹血糖值范围为A.5.2±0.6B.5.2±1.2C.5.2±1.8D.5.2±2.42.比较两组独立样本的均数差异时，若数据不满足正态性且方差不齐，应优先选择的统计方法是A.两独立样本t检验B.配对t检验C.Wilcoxon秩和检验D.卡方检验3.某临床试验中，试验组有效率为75%（60/80），对照组有效率为50%（40/80），若比较两组有效率差异，应使用的统计量是A.t统计量B.F统计量C.χ²统计量D.Z统计量4.线性回归分析中，决定系数R²的取值范围是A.(-∞,+∞)B.[0,1]C.[-1,1]D.[0,+∞)5.某研究欲分析年龄（岁）与收缩压（mmHg）的相关性，收集了200名受试者的资料，若数据均满足正态分布，应选择的统计指标是A.Pearson相关系数B.Spearman相关系数C.秩相关系数D.四分位数间距6.方差分析的基本思想是A.比较各组均数的绝对差异B.将总变异分解为组间变异和组内变异，比较两者大小C.检验数据是否服从正态分布D.计算各变量间的相关系数7.某研究采用配对设计测量10名高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg），若要判断治疗是否有效，应使用的统计方法是A.两独立样本t检验B.配对t检验C.单样本t检验D.卡方检验8.某分类变量的频数表中，理论频数小于5的单元格超过20%时，应采取的处理方法是A.直接计算卡方统计量B.使用Fisher确切概率法C.增大样本量或合并相邻类别D.进行秩和检验9.假设检验中，若α=0.05，P=0.03，则结论为A.不拒绝H₀，差异无统计学意义B.拒绝H₀，接受H₁，差异有统计学意义C.无法判断D.需增大样本量后重新检验10.生存分析中，“截尾数据”是指A.研究对象失访或因其他原因未观察到结局事件B.数据中存在极端值C.随访时间过短D.结局事件发生时间明确二、简答题（每题6分，共30分）1.简述标准差与标准误的区别与联系。2.列举t检验的三种主要类型及其适用条件。3.简述卡方检验的应用场景及注意事项。4.解释“第一类错误”和“第二类错误”的含义，并说明两者的关系。5.简述线性回归分析中“残差”的意义及残差分析的目的。三、计算题（每题10分，共30分）1.某研究测量了15名健康男性的血清胆固醇（mmol/L），数据如下：4.2,4.5,4.8,5.0,5.1,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,5.9,6.0,6.1,6.3。计算该组数据的均数、中位数、标准差和变异系数（保留3位小数）。2.为比较两种降压药的疗效，将20名高血压患者随机分为两组，每组10人，分别接受药物A和药物B治疗，治疗4周后测量舒张压（mmHg），结果如下：药物A组：85,88,90,92,94,95,96,98,100,102药物B组：90,92,93,95,96,97,98,100,101,103假设数据满足正态性和方差齐性，试比较两组舒张压的差异是否有统计学意义（α=0.05，t₀.₀₅/₂,₁₈=2.101）。3.某医院收集了120例肺炎患者的治疗结果，其中使用抗生素A的60例中，治愈45例，未治愈15例；使用抗生素B的60例中，治愈30例，未治愈30例。试比较两种抗生素的治愈率是否有差异（χ²₀.₀₅,₁=3.841）。四、案例分析题（20分）某研究团队开展一项随机对照试验，旨在比较新型降糖药（试验组）与传统降糖药（对照组）的疗效。研究纳入120例2型糖尿病患者，随机分为两组（每组60例），治疗12周后测量空腹血糖（FPG）和糖化血红蛋白（HbA1c），同时记录低血糖事件发生次数（0次、1次、≥2次）。研究目的包括：（1）比较两组治疗后FPG的均数差异；（2）比较两组HbA1c的达标率（HbA1c<7%为达标）；（3）分析低血糖事件发生次数与患者年龄的相关性。请根据研究目的，分别说明应选择的统计方法，并简述理由。若部分分析需满足前提条件，请列出需要验证的假设。---参考答案一、单项选择题1.D（95%参考值范围为均数±1.96倍标准差，1.96×0.6≈1.176，近似为1.2，但更精确的计算中1.96×0.6≈1.176，四舍五入后范围为5.2±1.2，对应选项B？需重新核对。实际正确计算应为均数±1.96s，即5.2±1.96×0.6≈5.2±1.176，接近选项B（5.2±1.2），但可能题目设计时简化为2倍标准差，即5.2±2×0.6=5.2±1.2，故正确选项为B。原题目可能存在笔误，正确应为B。）（注：经复核，正确95%参考值范围为μ±1.96σ，本题中σ=0.6，1.96×0.6≈1.176，故范围约为5.2±1.2，选B。）2.C（非正态或方差不齐时，独立样本比较用Wilcoxon秩和检验）3.C（率的比较用卡方检验）4.B（决定系数R²表示回归模型解释的变异比例，范围[0,1]）5.A（双变量正态分布时用Pearson相关系数）6.B（方差分析通过分解总变异为组间和组内变异，比较F值）7.B（配对设计的均数比较用配对t检验）8.C（理论频数<5的单元格超过20%时，需合并类别或增大样本量）9.B（P<0.05，拒绝H₀）10.A（截尾数据指未观察到结局事件的情况）二、简答题1.标准差（s）与标准误（SE）的区别与联系：区别：标准差反映数据的离散程度，描述个体值与均数的偏离；标准误反映样本均数的抽样误差，描述均数的变异程度。联系：标准误=标准差/√n，两者均为变异指标，标准差是基础，标准误随样本量增大而减小。2.t检验的三种类型及适用条件：（1）单样本t检验：比较样本均数与已知总体均数，要求数据正态分布；（2）配对t检验：配对设计的均数比较（如治疗前后、同体左右侧），要求差值正态分布；（3）两独立样本t检验：两组独立样本的均数比较，要求两组数据正态分布且方差齐性（方差不齐时用t’检验）。3.卡方检验的应用场景及注意事项：应用场景：分类变量的频数分布比较（如率或构成比），包括四格表资料（两组率比较）、行×列表资料（多组率或构成比比较）、拟合优度检验。注意事项：四格表中理论频数T≥5时用普通卡方；1≤T<5且n≥40时用连续性校正卡方；T<1或n<40时用Fisher确切概率法；行×列表中理论频数<5的单元格不超过20%，否则需合并类别或增大样本量。4.第一类错误（α错误）：H₀为真时拒绝H₀，即“弃真”；第二类错误（β错误）：H₀为假时不拒绝H₀，即“存伪”。两者关系：α增大则β减小，反之亦然；固定α时，增大样本量可同时降低β。5.残差的意义及残差分析目的：残差是实际观测值与回归预测值的差值（eᵢ=yᵢ-ŷᵢ），反映模型未解释的变异。残差分析目的：检验模型假设（如线性关系、残差正态性、方差齐性），识别异常值（如残差过大的点），评估模型拟合效果。三、计算题1.计算血清胆固醇的统计量：均数（x̄）=（4.2+4.5+…+6.3）/15=（计算总和：4.2+4.5=8.7；+4.8=13.5；+5.0=18.5；+5.1=23.6；+5.3=28.9；+5.4=34.3；+5.5=39.8；+5.6=45.4；+5.7=51.1；+5.8=56.9；+5.9=62.8；+6.0=68.8；+6.1=74.9；+6.3=81.2）→x̄=81.2/15≈5.413mmol/L。中位数（M）：第8个数（n=15为奇数），排序后第8位是5.5mmol/L。标准差（s）：计算离均差平方和：Σ(xᵢ-x̄)²=(4.2-5.413)²+…+(6.3-5.413)²≈(1.471)+(0.839)+(0.376)+(0.170)+(0.094)+(0.005)+(0.008)+(0.005)+(0.032)+(0.075)+(0.149)+(0.237)+(0.347)+(0.470)+(0.787)=计算各值：(4.2-5.413)²=(-1.213)²≈1.471(4.5-5.413)²=(-0.913)²≈0.833(4.8-5.413)²=(-0.613)²≈0.376(5.0-5.413)²=(-0.413)²≈0.170(5.1-5.413)²=(-0.313)²≈0.098(5.3-5.413)²=(-0.113)²≈0.013(5.4-5.413)²=(-0.013)²≈0.000(5.5-5.413)²=(0.087)²≈0.008(5.6-5.413)²=(0.187)²≈0.035(5.7-5.413)²=(0.287)²≈0.082(5.8-5.413)²=(0.387)²≈0.150(5.9-5.413)²=(0.487)²≈0.237(6.0-5.413)²=(0.587)²≈0.345(6.1-5.413)²=(0.687)²≈0.472(6.3-5.413)²=(0.887)²≈0.787总和≈1.471+0.833=2.304+0.376=2.68+0.170=2.85+0.098=2.948+0.013=2.961+0.000=2.961+0.008=2.969+0.035=3.004+0.082=3.086+0.150=3.236+0.237=3.473+0.345=3.818+0.472=4.29+0.787=5.077s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)]=√(5.077/14)≈√0.3626≈0.602mmol/L。变异系数（CV）=s/x̄×100%=0.602/5.413×100%≈11.12%。2.两独立样本t检验：药物A组：n₁=10，x̄₁=(85+88+…+102)/10=计算总和：85+88=173+90=263+92=355+94=449+95=544+96=640+98=738+100=838+102=940→x̄₁=940/10=94.0mmHgs₁²=Σ(xᵢ-x̄₁)²/(n₁-1)=[(85-94)²+(88-94)²+…+(102-94)²]/9计算各离均差平方：(85-94)²=81,(88-94)²=36,(90-94)²=16,(92-94)²=4,(94-94)²=0,(95-94)²=1,(96-94)²=4,(98-94)²=16,(100-94)²=36,(102-94)²=64总和=81+36=117+16=133+4=137+0=137+1=138+4=142+16=158+36=194+64=258s₁²=258/9≈28.667，s₁≈5.354药物B组：n₂=10，x̄₂=(90+92+…+103)/10=计算总和：90+92=182+93=275+95=370+96=466+97=563+98=661+100=761+101=862+103=965→x̄₂=965/10=96.5mmHgs₂²=Σ(xᵢ-x̄₂)²/(n₂-1)=[(90-96.5)²+(92-96.5)²+…+(103-96.5)²]/9离均差平方：(90-96.5)²=42.25,(92-96.5)²=20.25,(93-96.5)²=12.25,(95-96.5)²=2.25,(96-96.5)²=0.25,(97-96.5)²=0.25,(98-96.5)²=2.25,(100-96.5)²=12.25,(101-96.5)²=20.25,(103-96.5)²=42.25总和=42.25+20.25=62.5+12.25=74.75+2.25=77+0.25=77.25+0.25=77.5+2.25=79.75+12.25=92+20.25=112.25+42.25=154.5s₂²=154.5/9≈17.167，s₂≈4.143合并方差s_p²=[(n₁-1)s₁²+(n₂-1)s₂²]/(n₁+n₂-2)=[(9×28.667)+(9×17.167)]/18=(258+154.5)/18=412.5/18≈22.917标准误SE=√[s_p²(1/n₁+1/n₂)]=√[22.917×(0.1+0.1)]=√(4.583)≈2.141t=(x̄₁-x̄₂)/SE=(94.0-96.5)/2.141≈-1.168（绝对值1.168）自由度df=10+10-2=18，t临界值t₀.₀₅/₂,₁₈=2.101，|t|=1.168<2.101，P>0.05，不拒绝H₀，两组舒张压差异无统计学意义。3.四格表卡方检验：构建四格表：||治愈|未治愈|合计||----------|------|--------|------||抗生素A|45|15|60||抗生素B|30|30|60||合计|75|45|120|计算理论频数Tᵢⱼ=(行合计×列合计)/总例数：T₁₁=(60×75)/120=37.5，T₁₂=60-37.5=22.5T₂₁=75-37.5=37.5，T₂₂=60-37.5=22.5卡方统计量χ²=Σ[(A-T)²/T]=(45-37