金融统计分析综合测试题参考答案

金融统计分析综合测试题参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某金融机构2023年1-6月月末存款余额分别为580亿元、610亿元、630亿元、650亿元、670亿元、700亿元，若采用首末折半法计算该时期平均存款余额，正确结果为（）。解答：首末折半法适用于间隔相等的时点序列平均发展水平计算，公式为：\[\bar{a}=\frac{\frac{a_1}{2}+a_2+a_3+...+\frac{a_n}{2}}{n-1}\]代入数据得：\[\bar{a}=\frac{\frac{580}{2}+610+630+650+670+\frac{700}{2}}{6-1}=\frac{290+610+630+650+670+350}{5}=\frac{3200}{5}=640\text{亿元}\]答案：640亿元2.若某股票收益率的偏度系数为-0.3，峰度系数为3.8，以下表述正确的是（）。解答：偏度系数衡量分布的不对称性，负值表示左偏（尾部在左侧），数据均值小于中位数；峰度系数以3为基准，3.8>3表示尖峰分布（比正态分布更陡峭，尾部更厚）。因此正确表述为“收益率分布左偏，且尾部风险高于正态分布”。3.已知无风险利率为2%，某基金的年化收益率为8%，标准差为15%，市场组合年化收益率为6%，标准差为12%，则该基金的夏普比率为（）。解答：夏普比率公式为\[\text{夏普比率}=\frac{\text{投资组合收益率}-\text{无风险利率}}{\text{投资组合标准差}}\]代入数据得：\[\frac{8\%-2\%}{15\%}=0.4\]答案：0.4二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列属于金融统计中“存量”指标的有（）。A.2023年银行累计发放贷款额B.2023年末银行不良贷款余额C.2023年证券市场成交额D.2023年末居民储蓄存款余额解答：存量指标反映某一时点的总量，流量指标反映一定时期的累计量。B（年末余额）、D（年末余额）为存量；A（累计发放）、C（成交额）为流量。答案：BD2.关于VaR（在险价值）的描述，正确的有（）。A.VaR度量的是一定置信水平下的最大可能损失B.95%置信水平的VaR表示有5%的概率损失超过该值C.VaR可以直接比较不同规模投资组合的风险D.正态分布假设下，VaR计算需用到均值和标准差解答：A正确，VaR是置信水平下的最大损失；B正确，置信水平为1-α，α概率损失超过VaR；C错误，VaR受规模影响，需结合ES（预期损失）或标准化处理；D正确，正态分布下VaR=μ-zσ（α分位数）。答案：ABD三、计算题（每题10分，共30分）1.某商业银行2023年四个季度的贷款违约率分别为1.2%、1.5%、1.8%、2.1%，对应的贷款余额分别为800亿元、900亿元、1000亿元、1200亿元，计算该年度加权平均违约率。解答：加权平均违约率需以各季度贷款余额为权重，公式为：\[\text{加权平均违约率}=\frac{\sum(\text{季度违约率}\times\text{季度贷款余额})}{\sum\text{季度贷款余额}}\]计算分子：1.2%×800+1.5%×900+1.8%×1000+2.1%×1200=9.6+13.5+18+25.2=66.3（亿元）分母：800+900+1000+1200=3900（亿元）加权平均违约率=66.3/3900≈1.70%2.某债券组合包含三只债券，相关数据如下表：|债券|面值（万元）|久期（年）|收益率标准差|与组合的相关系数||------|--------------|------------|--------------|------------------||A|500|3.2|0.08|0.6||B|300|4.5|0.10|0.8||C|200|2.8|0.06|0.5|若组合总面值为1000万元，计算该组合的久期和基于方差的风险贡献度（仅考虑价格波动风险）。解答：（1）组合久期为各债券久期的加权平均，权重为面值占比：A权重=500/1000=0.5，B=0.3，C=0.2组合久期=0.5×3.2+0.3×4.5+0.2×2.8=1.6+1.35+0.56=3.51（年）（2）风险贡献度（边际风险贡献×头寸），方差计算公式为：\[\sigma_p^2=\sumw_i^2\sigma_i^2+2\sum_{i<j}w_iw_j\sigma_i\sigma_j\rho_{ij}\]但题目要求基于方差的风险贡献度，简化为各资产对组合方差的贡献占比。首先计算组合标准差（假设仅考虑自身方差和相关系数，实际需完整协方差矩阵，此处简化为各资产与组合的相关系数）：组合方差=(0.5×0.08×0.6)^2+(0.3×0.10×0.8)^2+(0.2×0.06×0.5)^2+2×(0.5×0.08×0.6)(0.3×0.10×0.8)+2×(0.5×0.08×0.6)(0.2×0.06×0.5)+2×(0.3×0.10×0.8)(0.2×0.06×0.5)（注：实际应使用协方差矩阵，但题目给定“与组合的相关系数”，更准确的风险贡献度公式为：风险贡献=头寸×久期×收益率标准差×与组合的相关系数，此处可能需调整）更合理的简化：风险贡献度=（头寸×久期×收益率标准差×相关系数）/组合总风险组合总风险（假设为价格波动的标准差）=组合久期×组合收益率标准差（需先计算组合收益率标准差）。但题目数据不足，可能考察久期加权的风险贡献，即：A的风险贡献度=(500×3.2×0.08×0.6)/(1000×3.51×组合收益率标准差)，但因组合收益率标准差未知，题目可能预期以久期和头寸为权重，故直接给出各资产对久期的贡献占比：A=1.6/3.51≈45.6%，B=1.35/3.51≈38.5%，C=0.56/3.51≈15.9%（注：此题为开放型计算，需根据题目意图调整，此处以久期加权贡献度为例）3.某股票2022年1-12月收益率数据如下（单位：%）：2.5,1.8,-0.5,3.2,4.1,-1.2,2.8,0.9,-0.8,3.5,2.2,1.5。计算该股票收益率的均值、中位数、标准差（样本）和变异系数。解答：（1）均值=（2.5+1.8-0.5+3.2+4.1-1.2+2.8+0.9-0.8+3.5+2.2+1.5）/12=(2.5+1.8=4.3;4.3-0.5=3.8;+3.2=7;+4.1=11.1;-1.2=9.9;+2.8=12.7;+0.9=13.6;-0.8=12.8;+3.5=16.3;+2.2=18.5;+1.5=20)/12≈1.67%（2）中位数：将数据排序：-1.2,-0.8,-0.5,0.9,1.5,1.8,2.2,2.5,2.8,3.2,3.5,4.1。共12个数据，中位数为第6、7个数的平均=(1.8+2.2)/2=2.0%（3）样本标准差：先计算各数据与均值的差的平方和：(2.5-1.67)^2=0.6889;(1.8-1.67)^2=0.0169;(-0.5-1.67)^2=4.7089;(3.2-1.67)^2=2.3409;(4.1-1.67)^2=5.9049;(-1.2-1.67)^2=8.2369;(2.8-1.67)^2=1.2769;(0.9-1.67)^2=0.5929;(-0.8-1.67)^2=6.1009;(3.5-1.67)^2=3.3489;(2.2-1.67)^2=0.2809;(1.5-1.67)^2=0.0289平方和=0.6889+0.0169=0.7058;+4.7089=5.4147;+2.3409=7.7556;+5.9049=13.6605;+8.2369=21.8974;+1.2769=23.1743;+0.5929=23.7672;+6.1009=29.8681;+3.3489=33.217;+0.2809=33.4979;+0.0289=33.5268样本方差=33.5268/(12-1)=3.0479，样本标准差=√3.0479≈1.746%（4）变异系数=标准差/均值=1.746%/1.67%≈1.046四、分析题（每题15分，共30分）1.下表为某商业银行2021-2023年主要经营指标数据（单位：亿元）：|指标|2021年|2022年|2023年||--------------|--------|--------|--------||总资产|12000|13500|15000||贷款余额|8000|9200|10500||存款余额|9500|10800|12000||不良贷款余额|160|200|250||净利润|240|270|285|要求：（1）计算2022-2023年各指标的环比增长率；（2）分析该行资产扩张与风险、盈利的关系。解答：（1）环比增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%总资产：2022年环比=(13500-12000)/12000=12.5%；2023年=(15000-13500)/13500≈11.11%贷款余额：2022年=(9200-8000)/8000=15%；2023年=(10500-9200)/9200≈14.13%存款余额：2022年=(10800-9500)/9500≈13.68%；2023年=(12000-10800)/10800≈11.11%不良贷款余额：2022年=(200-160)/160=25%；2023年=(250-200)/200=25%净利润：2022年=(270-240)/240=12.5%；2023年=(285-270)/270≈5.56%（2）分析：①资产扩张：总资产、贷款、存款均保持两位数增长，但增速略有放缓（总资产从12.5%降至11.11%，贷款从15%降至14.13%），反映该行仍在规模扩张期，但节奏趋稳。②风险变化：不良贷款余额增速（25%）显著高于贷款余额增速（14.13%），2023年不良贷款率=250/10500≈2.38%，较2021年（160/8000=2%）上升，说明资产质量有所下降，扩张过程中可能放宽了信贷标准或经济环境影响借款人偿债能力。③盈利关系：净利润增速从12.5%大幅降至5.56%，低于资产扩张速度，反映单位资产盈利能力减弱。可能原因包括：不良贷款增加导致拨备计提上升，净息差收窄（贷款增速快于存款但利率下行），或中间业务收入增长不足。需进一步结合净息差、成本收入比等指标验证。2.选取沪深300指数（代表市场组合）和某科技股2020-2023年月度收益率数据，计算得到以下结果：科技股收益率均值为1.2%，标准差为8.5%；沪深300均值为0.8%，标准差为5.2%；两者相关系数为0.65；无风险利率为0.2%（月化）。要求：（1）计算科技股的β系数；（2）用CAPM模型估计科技股的预期收益率；（3）分析该股票的系统性风险与非系统性风险占比。解答：（1）β系数=（科技股与市场的协方差）/（市场组合方差）=相关系数×（科技股标准差/市场标准差）=0.65×(8.5%/5.2%)≈1.0625（2）CAPM预期收益率=无风险利率+β×(市场预期收益率-无风险利率)=0.2%+1.0625×(0.8%-0.2%)=0.2%+1.0625×0.6%≈0.2%+0.6375%=0.8375%（3）系统性风险占比=β²×市场方差/科技股方差=(1.0625²×(5.2%)²)/(8.5%)²=(1.1289×0.002704)/0.007225≈(0.00305)/0.007225≈42.2%非系统性风险占比=1-42.2%=57.8%分析：该股票系统性风险占比约42.2%，非系统性风险占比约57.8%，说明其风险主要来源于公司特有因素（如行业政策、技术创新、管理风险等），而市场波动的影响相对较低。投资者若持有分散化的投资组合，可通过其他资产对冲部分非系统性风险，但需关注该股票的个体风险。五、论述题（25分）结合金融统计方法，论述如何构建商业银行流动性风险监测指标体系，并说明各指标的经济意义及数据来源。解答：商业银行流动性风险是指无法及时以合理成本获得资金以满足到期债务或资产增长的风险。构建监测指标体系需覆盖资产负债结构、资金来源稳定性、紧急融资能力等维度，具体可从以下方面设计：1.资产负债期限匹配指标（1）存贷比（贷款余额/存款余额）：反映贷款资金对存款的依赖程度。监管要求通常不超过75%（我国已取消硬性限制，但仍为监测重点）。数据来源：资产负债表。（2）流动性缺口率（90天内表内外流动性缺口/90天内到期表内外资产）：衡量短期资金流入流出的差额。负值表示潜在缺口，需通过同业融资或变现资产弥补。数据来源：现金流测算表。2.资金来源稳定性指标（1）核心负债依存度（核心负债/总负债）：核心负债指剩余期限在1年以上的存款和债券，反映稳定资金占比。监管要求≥60%，越高则资金来源越稳定。数据来源：负债期限结构表。（2）同业融入比例（同