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第三章导数3.1.1曲线的切线一.曲线的切线βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如图，曲线C是函数y=f(x)的图象，P(x0,y0)是曲线C上的任意一点，Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点，PQ为C的割线，PM//x轴,QM//y轴，β为PQ的倾斜角.PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率、切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步：（1）求⊿y；求曲线在某点处的切线方程：先利用切线的斜率，然后利用点斜式求切线方程.练习:如图,已知曲线,求:

(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.

yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度为

二、瞬时速度：

平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要通过瞬时速度来反映.物体在时刻t的瞬时速度，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt→0时的平均速度的极限；例3:物体作自由落体运动,运动方程为：g=10m/s2，位移单位是m，时间单位是s，.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.解:(1)将Δt=0.1代入上式，得:(2)将Δt=0.01代入上式，得:即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=20(m/s).练习:某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6，求t=1时刻的瞬时速度.求瞬时速度一般可以分为三步：（1）求⊿s；（1）能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义；小结：能求曲线在点P处切线的斜率及方程；（2）能从极限的角度理解某时刻的瞬时速度能求某时刻的瞬时速度备用:已知曲线上一点P(1,2),用斜率的定义求过点P的切线的倾斜角和切线方程.故过点P的切线方程为:y-

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