2025年小升初数学入学考试奥数思维拓展全真模拟试题

2025年小升初数学入学考试奥数思维拓展全真模拟试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上。）1.小明有15颗糖，他给了小红一些糖后，还剩9颗。那么小明给了小红多少颗糖呢？这道题其实挺简单的，就是用15减去9，等于6颗糖。但是有时候，题目会变得更复杂一点，比如说小红还给了小明一些糖，这时候你就要反过来想，用他们两个人糖的总数减去小明剩下的糖数，就能算出小红给了小明多少糖。所以说啊，奥数思维就是要我们灵活运用各种方法，找到最简单的那条路。2.一个班里有40个学生，其中25个是男生，那么女生有多少个呢？这题一看就是用减法，40减去25等于15，所以女生有15个。但是奥数思维可不这么简单，它可能会问你，如果转来了5个女生，那么男生和女生各占全班人数的几分之几？这时候你就得用分数来计算了，男生占全班人数的25/40，女生占全班人数的15/40。再进一步，如果再转来了几个男生，使得男生人数是女生人数的2倍，你能算出转来了几个男生吗？这就需要你用方程来解了。3.有一个正方形，它的边长是4厘米，那么它的面积是多少呢？这题其实就是用正方形面积公式，4乘以4等于16平方厘米。但是奥数思维会问你，如果在这个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？这时候你就得知道，这个圆的直径就是正方形的边长，也就是4厘米，所以半径是2厘米。圆的面积公式是π乘以半径的平方，所以这个圆的面积就是π乘以2的平方，约等于12.57平方厘米。再进一步，你能算出这个圆和正方形面积的比例是多少吗？这就是π/4，约等于0.785。4.有三个数，分别是12、18和24，它们的最小公倍数是多少呢？这题就得先分解质因数，12是2乘以2乘以3，18是2乘以3乘以3，24是2乘以2乘以2乘以3。最小公倍数就是这些质因数的最高次幂的乘积，也就是2的3次幂乘以3的2次幂，等于72。但是奥数思维会问你，如果再有一个数，和这三个数的最小公倍数是72，这个数可以是多少？这就需要你想到，这个数必须包含2的3次幂和3的2次幂，所以可以是8、9、12、18、24、36、72等等。5.有一个分数，它的分子和分母都是质数，且这个分数约分后是1/2，那么这个分数的分子和分母分别是多少呢？这题就得先想到，哪些质数的乘积是2，显然只有2乘以1，所以这个分数的分子和分母都是2。但是奥数思维会问你，如果这个分数的分子和分母都是两位数的质数，那么这样的分数还有多少个？这就需要你列出所有的两位数质数，然后找出它们的乘积是2的质数对，显然只有11和2，所以这样的分数只有一个，就是11/2。6.有一个三角形，它的三个内角分别是50度、60度和70度，那么这个三角形是什么类型的三角形呢？这题就得先知道，三角形的内角和是180度，所以这个三角形是一个锐角三角形。但是奥数思维会问你，如果这个三角形的边长分别是5厘米、6厘米和7厘米，那么这个三角形的面积是多少呢？这就需要你用海伦公式，先算出半周长，也就是(5+6+7)/2=9厘米，然后面积就是根号下9乘以(9-5)乘以(9-6)乘以(9-7)，约等于14.7平方厘米。7.有一个长方形，它的长是8厘米，宽是6厘米，那么它的周长是多少呢？这题就得用长方形周长公式，(8+6)乘以2等于28厘米。但是奥数思维会问你，如果在这个长方形里面画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？这时候你就得知道，这个正方形的边长就是长方形的长和宽的最小值，也就是6厘米，所以面积就是6乘以6等于36平方厘米。再进一步，你能算出这个正方形和长方形面积的比例是多少吗？这就是36/48，约等于0.75。8.有一个圆柱，它的底面半径是3厘米，高是5厘米，那么它的体积是多少呢？这题就得用圆柱体积公式，π乘以3的平方乘以5，约等于141.3立方厘米。但是奥数思维会问你，如果在这个圆柱上面截去一个和它等底等高的圆锥，那么剩下的体积是多少？这时候你就得知道，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，所以剩下的体积就是141.3减去141.3/3，约等于94.2立方厘米。9.有一个数，它除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么这个数是多少呢？这题就得用同余定理，先找出满足除以3余1的数，比如1、4、7、10、13等等，然后在这些数中找出满足除以5余2的数，比如7、12、17等等，再在这些数中找出满足除以7余3的数，比如17，所以这个数就是17。但是奥数思维会问你，如果这个数除以9余4，那么这个数是多少呢？这就需要你继续用同余定理，在满足前三个条件的数中找出满足除以9余4的数，比如34，所以这个数就是34。10.有一个数列，它的前三项分别是1、3、5，那么这个数列的第四项是多少呢？这题就得先找出数列的规律，这是一个等差数列，公差是2，所以第四项就是5+2=7。但是奥数思维会问你，如果这个数列的通项公式是2n-1，那么这个数列的第100项是多少呢？这就需要你代入n=100，算出第100项是199。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填写在答题卡相应位置上。）1.有一个数，它除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么这个数是多少呢？这题就得用同余定理，先找出满足除以3余1的数，比如1、4、7、10、13等等，然后在这些数中找出满足除以5余2的数，比如7、12、17等等，再在这些数中找出满足除以7余3的数，比如17，所以这个数就是17。但是奥数思维会问你，如果这个数除以9余4，那么这个数是多少呢？这就需要你继续用同余定理，在满足前三个条件的数中找出满足除以9余4的数，比如34，所以这个数就是34。2.有一个数列，它的前三项分别是1、3、5，那么这个数列的第四项是多少呢？这题就得先找出数列的规律，这是一个等差数列，公差是2，所以第四项就是5+2=7。但是奥数思维会问你，如果这个数列的通项公式是2n-1，那么这个数列的第100项是多少呢？这就需要你代入n=100，算出第100项是199。3.有一个长方形，它的长是8厘米，宽是6厘米，那么它的周长是多少呢？这题就得用长方形周长公式，(8+6)乘以2等于28厘米。但是奥数思维会问你，如果在这个长方形里面画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？这时候你就得知道，这个正方形的边长就是长方形的长和宽的最小值，也就是6厘米，所以面积就是6乘以6等于36平方厘米。再进一步，你能算出这个正方形和长方形面积的比例是多少吗？这就是36/48，约等于0.75。4.有一个圆柱，它的底面半径是3厘米，高是5厘米，那么它的体积是多少呢？这题就得用圆柱体积公式，π乘以3的平方乘以5，约等于141.3立方厘米。但是奥数思维会问你，如果在这个圆柱上面截去一个和它等底等高的圆锥，那么剩下的体积是多少？这时候你就得知道，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，所以剩下的体积就是141.3减去141.3/3，约等于94.2立方厘米。5.有一个分数，它的分子和分母都是质数，且这个分数约分后是1/2，那么这个分数的分子和分母分别是多少呢？这题就得先想到，哪些质数的乘积是2，显然只有2乘以1，所以这个分数的分子和分母都是2。但是奥数思维会问你，如果这个分数的分子和分母都是两位数的质数，那么这样的分数还有多少个？这就需要你列出所有的两位数质数，然后找出它们的乘积是2的质数对，显然只有11和2，所以这样的分数只有一个，就是11/2。6.有一个三角形，它的三个内角分别是50度、60度和70度，那么这个三角形是什么类型的三角形呢？这题就得先知道，三角形的内角和是180度，所以这个三角形是一个锐角三角形。但是奥数思维会问你，如果这个三角形的边长分别是5厘米、6厘米和7厘米，那么这个三角形的面积是多少呢？这就需要你用海伦公式，先算出半周长，也就是(5+6+7)/2=9厘米，然后面积就是根号下9乘以(9-5)乘以(9-6)乘以(9-7)，约等于14.7平方厘米。7.有三个数，分别是12、18和24，它们的最小公倍数是多少呢？这题就得先分解质因数，12是2乘以2乘以3，18是2乘以3乘以3，24是2乘以2乘以2乘以3。最小公倍数就是这些质因数的最高次幂的乘积，也就是2的3次幂乘以3的2次幂，等于72。但是奥数思维会问你，如果再有一个数，和这三个数的最小公倍数是72，这个数可以是多少？这就需要你想到，这个数必须包含2的3次幂和3的2次幂，所以可以是8、9、12、18、24、36、72等等。8.有一个数，它除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么这个数是多少呢？这题就得用同余定理，先找出满足除以3余1的数，比如1、4、7、10、13等等，然后在这些数中找出满足除以5余2的数，比如7、12、17等等，再在这些数中找出满足除以7余3的数，比如17，所以这个数就是17。但是奥数思维会问你，如果这个数除以9余4，那么这个数是多少呢？这就需要你继续用同余定理，在满足前三个条件的数中找出满足除以9余4的数，比如34，所以这个数就是34。9.有一个数列，它的前三项分别是1、3、5，那么这个数列的第四项是多少呢？这题就得先找出数列的规律，这是一个等差数列，公差是2，所以第四项就是5+2=7。但是奥数思维会问你，如果这个数列的通项公式是2n-1，那么这个数列的第100项是多少呢？这就需要你代入n=100，算出第100项是199。10.有一个长方形，它的长是8厘米，宽是6厘米，那么它的周长是多少呢？这题就得用长方形周长公式，(8+6)乘以2等于28厘米。但是奥数思维会问你，如果在这个长方形里面画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？这时候你就得知道，这个正方形的边长就是长方形的长和宽的最小值，也就是6厘米，所以面积就是6乘以6等于36平方厘米。再进一步，你能算出这个正方形和长方形面积的比例是多少吗？这就是36/48，约等于0.75。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡相应位置上。）1.有一个班级，男生和女生的人数比是3:5，后来又转来了若干名女生，这时男生和女生的人数比变成了2:3。如果已知后来转来了15名女生，你能算出这个班级现在一共有多少人吗？这题啊，我一看就知道得先设原来男生有3x人，女生有5x人，然后根据后来男生和女生的人数比是2:3，可以列出方程3x:(5x+15)=2:3。解这个方程，就能算出原来男生有12人，女生有20人，所以现在一共有32人。但是啊，这题还得注意检查，看看算出来的班级总人数是不是合理，比如说是不是比原来的总人数多了转来的女生人数，这些都是要考虑的。2.有一个长方体，它的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和5厘米，现在要在这个长方体的表面贴上彩纸，如果彩纸的面积正好是这个长方体表面积的60%，你能算出需要多少面积的彩纸吗？这题啊，得先算出长方体的表面积，就是(6×4+6×5+4×5)×2=148平方厘米。然后根据彩纸面积是长方体表面积的60%，可以算出彩纸面积是148×60%=88.8平方厘米。但是啊，这题还得注意单位，题目问的是面积，所以答案是88.8平方厘米，不能写成0.888平方米或者其他单位。再进一步，你能算出贴上彩纸后，这个长方体的体积是多少吗？这就得用长方体体积公式，6×4×5=120立方厘米。3.有一个数列，它的第1项是1，第2项是2，从第3项开始，每一项都是它前两项的和，那么这个数列的第10项是多少呢？这题啊，得先列出数列的前几项，看看有没有规律，1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……咦？这数列看着眼熟啊，这不就是斐波那契数列嘛！所以第10项就是89。但是啊，这题如果不知道斐波那契数列，就得一步一步算，第3项是1+2=3，第4项是2+3=5，第5项是3+5=8，一直算到第10项，也就是89。再进一步，你能算出这个数列的前10项的和是多少吗？这就得把前10项加起来，1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=232。4.有一个圆，它的周长是12.56厘米，那么这个圆的面积是多少呢？这题啊，得先根据圆的周长公式C=2πr，算出圆的半径r，因为12.56=2πr，所以r=12.56/(2π)≈2厘米。然后根据圆的面积公式S=πr²，算出圆的面积S=π×2²≈12.57平方厘米。但是啊，这题还得注意π的取值，如果题目没有说明，一般取π≈3.14，如果题目给出了π的精确值，就得用精确值来计算。再进一步，你能算出这个圆的直径是多少吗？这就得用直径和半径的关系，直径就是半径的2倍，所以直径是2×2=4厘米。5.有三个分数，分别是1/2、2/3和3/4，你能把它们按照从大到小的顺序排列起来吗？这题啊，得先通分，把它们的分母变成相同的数，比如可以变成12，那么1/2就变成6/12，2/3就变成8/12，3/4就变成9/12，然后比较分子的大小，就能排出顺序来，9/12最大，8/12其次，6/12最小，所以3/4>2/3>1/2。但是啊，这题也可以不用通分，直接找它们和1的差，1-1/2=1/2，1-2/3=1/3，1-3/4=1/4，因为1/3<1/4<1/2，所以2/3>3/4>1/2。这两种方法都可以，看你觉得哪种更简单。四、应用题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。请将解答过程写在答题卡相应位置上。）1.一个工程队修一条长1200米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了剩下的一半，那么第二天修了多少米公路呢？这题啊，得先算出第一天修了多少米，1200×1/4=300米，然后算出还剩下多少米，1200-300=900米，第二天修了剩下的一半，就是900÷2=450米。但是啊，这题也可以这样想，第一天修了全长的1/4，还剩下3/4，第二天修了剩下的一半，就是3/4÷2=3/8，所以第二天修了1200×3/8=450米，两种方法算出来的结果是一样的。2.一桶油，第一次用去了总数的1/3，第二次用去了剩下油的1/4，这时桶里还剩下12公斤油，那么这桶油原来有多少公斤呢？这题啊，得从后往前推，先算出第二次用油前桶里有多少油，因为第二次用去了剩下油的1/4，所以12是剩下油的3/4，剩下油是12÷3/4=16公斤，然后算出第一次用油前桶里有多少油，因为第一次用去了总数的1/3，所以16是总数的2/3，总数是16÷2/3=24公斤，所以这桶油原来有24公斤。但是啊，这题也可以列方程来解，设这桶油原来有x公斤，那么第一次用去了x/3公斤，第二次用去了(2x/3)×1/4=xy/6公斤，这时桶里还剩下x-x/3-xy/6=12公斤，解这个方程就能算出x=24公斤。3.甲、乙两人从相距1000米的两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，他们相遇用了多少时间呢？这题啊，得先算出他们两人每分钟一共走多少米，60+40=100米/分钟，然后算出相遇用了多少时间，1000÷100=10分钟。但是啊，这题也可以这样想，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，所以他们每分钟一共走近60+40=100米，要走近1000米，就需要1000÷100=10分钟。4.一个农场养了鸡和兔共100只，鸡的脚有200只，你能算出这个农场养了多少只鸡，多少只兔吗？这题啊，得设鸡有x只，兔有y只，那么可以列出两个方程，x+y=100和2x+4y=200，解这个方程组就能算出x=50，y=50，所以这个农场养了50只鸡，50只兔。但是啊，这题也可以用假设法来解，假设100只都是鸡，那么应该有2×100=200只脚，但实际上只有200只脚，相差了0只脚，这是因为每把一只鸡换成一只兔，就会多出2只脚，所以要把100只鸡换成50只兔，才能使脚的数量变成200只，所以这个农场养了50只鸡，50只兔。5.一个水池，单开进水管，3小时可以注满水池；单开排水管，4小时可以排空水池。现在如果同时打开进水管和排水管，那么多少小时可以注满水池呢？这题啊，得先算出进水管和排水管每小时的效率，进水管每小时可以注满1/3，排水管每小时可以排空1/4，所以同时打开时，每小时可以注满1/3-1/4=1/12，那么注满水池就需要12小时。但是啊，这题也可以这样想，进水管每小时可以注满1/3，排水管每小时可以排空1/4，所以每小时可以注满1/3-1/4=1/12，那么注满水池就需要12小时。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：本题考察基本的减法运算。小明原来有15颗糖，给了小红一些后还剩9颗，那么小明给小红的就是15减去9，等于6颗糖。选项C符合计算结果。2.答案：B解析：本题考察基本的减法和分数运算。班里有40个学生，其中25个是男生，所以女生有40减去25，等于15个。选项B符合计算结果。3.答案：D解析：本题考察基本的面积计算和比例计算。正方形的边长是4厘米，所以面积是4乘以4，等于16平方厘米。圆的直径也是4厘米，所以半径是2厘米，圆的面积是π乘以2的平方，约等于12.57平方厘米。圆和正方形面积的比例是12.57除以16，约等于0.789，选项D最接近。4.答案：A解析：本题考察最小公倍数的计算。12是2乘以2乘以3，18是2乘以3乘以3，24是2乘以2乘以2乘以3。最小公倍数是这些质因数的最高次幂的乘积，也就是2的3次幂乘以3的2次幂，等于72。选项A符合计算结果。5.答案：C解析：本题考察基本的分数约分和质数知识。分子和分母都是质数，且约分后是1/2，那么这个分数的分子和分母都是2。选项C符合计算结果。6.答案：E解析：本题考察基本的三角形内角和和面积计算。三角形的内角和是180度，所以这个三角形是一个锐角三角形。三角形的边长分别是5厘米、6厘米和7厘米，可以用海伦公式计算面积，先算出半周长，也就是(5+6+7)/2=9厘米，然后面积就是根号下9乘以(9-5)乘以(9-6)乘以(9-7)，约等于14.7平方厘米。选项E符合计算结果。7.答案：B解析：本题考察基本的周长和面积计算以及比例计算。长方形的长是8厘米，宽是6厘米，所以周长是(8+6)乘以2，等于28厘米。最大的正方形的边长是6厘米，所以面积是6乘以6，等于36平方厘米。正方形和长方形面积的比例是36除以48，约等于0.75，选项B符合计算结果。8.答案：D解析：本题考察基本的体积计算。圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，所以体积是π乘以3的平方乘以5，约等于141.3立方厘米。截去的圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积是141.3除以3，约等于47.1立方厘米。剩下的体积就是141.3减去47.1，约等于94.2立方厘米。选项D符合计算结果。9.答案：A解析：本题考察同余定理的应用。满足除以3余1的数有1、4、7、10、13等等，满足除以5余2的数有7、12、17等等，满足除以7余3的数有17，所以这个数是17。满足除以9余4的数有34，所以这个数是34。选项A符合计算结果。10.答案：C解析：本题考察数列的规律和通项公式。数列的前三项分别是1、3、5，这是一个等差数列，公差是2，所以第四项就是5+2，等于7。数列的通项公式是2n-1，所以第100项就是2乘以100减去1，等于199。选项C符合计算结果。二、填空题答案及解析1.答案：34解析：本题考察同余定理的应用。满足除以3余1的数有1、4、7、10、13等等，满足除以5余2的数有7、12、17等等，满足除以7余3的数有17，所以这个数是17。满足除以9余4的数有34，所以这个数是34。选项34符合计算结果。2.答案：199解析：本题考察数列的规律和通项公式。数列的前三项分别是1、3、5，这是一个等差数列，公差是2，所以第四项就是5+2，等于7。数列的通项公式是2n-1，所以第100项就是2乘以100减去1，等于199。选项199符合计算结果。3.答案：36平方厘米解析：本题考察基本的周长和面积计算以及比例计算。长方形的长是8厘米，宽是6厘米，所以周长是(8+6)乘以2，等于28厘米。最大的正方形的边长是6厘米，所以面积是6乘以6，等于36平方厘米。正方形和长方形面积的比例是36除以48，约等于0.75，选项36平方厘米符合计算结果。4.答案：94.2立方厘米解析：本题考察基本的体积计算。圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，所以体积是π乘以3的平方乘以5，约等于141.3立方厘米。截去的圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积是141.3除以3，约等于47.1立方厘米。剩下的体积就是141.3减去47.1，约等于94.2立方厘米。选项94.2立方厘米符合计算结果。5.答案：11/2解析：本题考察基本的分数约分和质数知识。分子和分母都是质数，且约分后是1/2，那么这个分数的分子和分母都是2。选项11/2符合计算结果。6.答案：14.7平方厘米解析：本题考察基本的三角形内角和和面积计算。三角形的内角和是180度，所以这个三角形是一个锐角三角形。三角形的边长分别是5厘米、6厘米和7厘米，可以用海伦公式计算面积，先算出半周长，也就是(5+6+7)/2=9厘米，然后面积就是根号下9乘以(9-5)乘以(9-6)乘以(9-7)，约等于14.7平方厘米。选项14.7平方厘米符合计算结果。7.答案：72解析：本题考察最小公倍数的计算。12是2乘以2乘以3，18是2乘以3乘以3，24是2乘以2乘以2乘以3。最小公倍数是这些质因数的最高次幂的乘积，也就是2的3次幂乘以3的2次幂，等于72。选项72符合计算结果。8.答案：34解析：本题考察同余定理的应用。满足除以3余1的数有1、4、7、10、13等等，满足除以5余2的数有7、12、17等等，满足除以7余3的数有17，所以这个数是17。满足除以9余4的数有34，所以这个数是34。选项34符合计算结果。9.答案：199解析：本题考察数列的规律和通项公式。数列的前三项分别是1、3、5，这是一个等差数列，公差是2，所以第四项就是5+2，等于7。数列的通项公式是2n-1，所以第100项就是2乘以100减去1，等于199。选项199符合计算结果。10.答案：36平方厘米解析：本题考察基本的周长和面积计算以及比例计算。长方形的长是8厘米，宽是6厘米，所以周长是(8+6)乘以2，等于28厘米。最大的正方形的边长是6厘米，所以面积是6乘以6，等于36平方厘米。正方形和长方形面积的比例是36除以48，约等于0.75，选项36平方厘米符合计算结果。三、解答题答案及解析1.答案：32人解析：本题考察比例和代数方程的应用。设原来男生有3x人，女生有5x人，根据后来男生和女生的人数比是2:3，可以列出方程3x:(5x+15)=2:3，解这个方程就能算出原来男生有12人，女生有20人，所以现在一共有32人。2.答案：88.8平方厘米；120立方厘米解析：本题考察基本的面积和体积计算以及比例计算。长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和5厘米，所以表面积是(6×4+6×5+4×5)×2=148平方厘米。彩纸面积是长方体表面积的60%，所以彩纸面积是148×60%=88.8平方厘米。贴上彩纸后，长方体的体积还是6×4×5=120立方厘米。3.答案：89；232解析：本题考察数列的规律和通