2023年北京中考数学试题及答案

2023年I晾中考数学ii懑及献

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，

将239000000用科学记数法表示应为（）

A.23.9x10B.239x10C,2.39x10D.0239x10

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图，一・一3。。・901是城逐沁母,则-康乂的大小为（）

4.已知>0,则下列结论正确的是（）

A.B,<1<a

5.若关于的一元二次方程i・切-。有两个相等的实数根,则实数，的值为

()

D.9

6.十二边形的外角和为（）

A.308B.ISO1C.36CD.18期

7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上

的概率是（）

13

A.4B.3C.fD.4

8.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A,C之间，点D,E在直线A

C同侧，•二〈网'，一4=-C,△足湎吆疑吞,连接DE,设。-7,K=5,

，给出下面三个结论：①；②小卷:1《三子瞪；③

E

D

Bb

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

5

9.若代数式—有意义,则实数x的取值范围是

10.分解因式：力7丁.

31

11.方程一■下的解为.

照

12.在平面直角坐标系中，若函数1冒'=呦的图象经过点川一讣和

3洲则m的值为

13.某厂生产了1000只灯泡为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取

了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下:

使用寿命.r<1000财醺X嫄碘2200<x<2800A>2800

灯泡只数51012176

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量

为只.

.如图，直线交于点黜谭喇降班若*。=

14AD,BCO,2,OF-1zH）=2.

BE

则万的值为.

15.如图，Qd是金。的半径，灰是R。的弦，。二BC于点D，.三是u0的切线,

转交0C的延长线于点E.若3a・年，氏-2,则线段.二的长为.

A

16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工

完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,D须在工序A完成后讲行,工序E须在工序B,D都完成后讲行,工

序F须在工序C,D都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需

要____分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要

分钟.

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，

第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27

—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：13）.

（x*2

<X>~

18.解不答式组：［5、-3<57.

19.已知工71T,o,求代数式AZ；/城的值.

20.如图，在：必8中，点E,F分别在*,.9上，无=DF,AC^EF.

⑴求证：四边形.4CF是矩形；

⑵,心=杷，*3=2,富，求左的长.

21.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别

称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是

1

67，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的面.某人要装裱一幅对联，

对联的长为lOOan,宽为1cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的

宽和天头长.（书法作品选自《启功法书》）

装裱后的宽天头

天头长

牛

——

啮

装

3裱

0次

c后

的

m些

长

——

虱技

t

蕨长

|<-27cm->H

边的宽ST

22在平面直角坐标系©中，函数了3注侬对的图象经过点川°」和31二i,

与过点°14且平行于x轴的线交于点C.

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

⑵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数脸鹤的

值且小于4,直接写出n的值.

23.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm),

数据整理如下：

a.16名学生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

166.75mn

(1)写出表中m,n的值;

(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现

效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是_____(填"甲

组"或"乙组")；

甲组学生的身高162165165166166

乙组学生的身高161162164165175

(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为1

32

68,168,172，他们的身高的方差为手.在选另外两名学生时，首先要求所选

32

的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于瓦，其次

要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽

可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_____和.

24.如图，圆内接四边形的对角线XC,30交于点E,班)平分,

也卷包片二2,腐；.

D

(1)求证D3平分,并求，3Q的大小；

(2)过点。作仃8交的延长线于点尸.若,BF=2,求此圆半径

的长.

25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下.

每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗

后的清洁度为0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990.

方案二：采用两次清洗的方式.

记第一次用水量为*个单位质量，第二次用水量为七个单位质量，总用水量为

“7个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下：

11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

X.

X•0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.993.99

C

09000008003

对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容.

(I)选出C是0.990的所有数据组，并划"L；

(n)通过分析(I)中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量工和总

用水量-之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

y

13

12

II

10­

9

8......................................................

6

5

4

3

2

I

O12345678910111213~~x

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为一

一个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小.

根据以上实验数据和结果，解决下列问题：

（1谓采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、

可节水约_____个单位质量（结果保留小数点后一位）；

（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为

7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填">""="或"<〃）.

26.在平面直角坐标系9中/他",।是抛物线、L能日白可

上任意两点，设抛物线的对称轴为=，.

⑴若对于工=1，三=谙】求.的值；

⑵若对于°<%<1,1K二，都有.<）,求•的取值范围.

27.在力（?中、知，,小一月。于点M,D是线段.TA;上的

动点（不与点M,C重合）,将线段D"绕点D顺时针旋转2a得到线段DE.

(1)如图1,当点E在线段，C上时，求证：D是1支’的中点；

(2)如图2，若在线段au上存在点R不与点B,M重合满足，连接.正,

注,直接写出二•江尸的大小,并证明.

28.在平面直角坐标系2中，。的半径为1.对于。的弦.5和u°外一点C

给出如下定义：

若直线G,C3中一条经过点0,另一条是u0的切线，则称点C是弦.西的"关

联点'

⑴如图

①在点c,cM,O),0<0，6中,弦一的〃关联点〃是_____

②若点c是弦的"关联点"，直接写出8的长；

⑵已知点,cJ.对于线段•"上一点S,存在R°的弦也，使得

点s是弦改的"关联点"，记股的长为t,当点S在线段UV上运动时，直接

写出t的取值范围

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.x-2

10.川”.网

11.x-1

12.3

13.460

3

14.2

15.V：

16.5328

17.5

18.l<x<2

19.2

20.Q）见解析

（2）3^2

【详解】（1）证明：二•四边形•疯。是平行四边形，

,.4D//BC,

•.,3E=DF,

—

••・四边形是平行四边形，

-AC-EF,

・•・平彳亍四边形，ECF是矩形；

21.边的宽为二on,天头长为

22.Q)-—1,;

⑵"2.

23.(l)w«166,〃・】65；

⑵甲组

⑶170,172

24.⑴见解析,在潞险时

⑵4

25.(I)见解析；(口)见解析,4;