【课件】角的比较与角的和差运算课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较和运算复习导入角的表示方法：①大写英文字母②小写希腊字母③数字OABα1∠AOB或∠BOA∠α∠1方法1：度量法∠AOB＞∠A'O'B'OABO'A'B'70°40°如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？方法2：叠合法OABO'A'B'将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？1.角的比较想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')？ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.角的和差探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AB∠AOB∠BOC3个∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC=∠AOC-∠AOB

共顶点，可加减.例1.如图，∠AOB=______+_______+_______，∠AOD=_______+_______=_______-_______.∠AOC∠COD∠BOD∠AOC∠COD∠AOB∠BOD例2.如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？解：相等.因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.2.角的和差探究2：如图，借助三角尺画出15°，75°

的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．还能画出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°用三角尺画特殊角，关键在于把它写成

30°，45°，60°，90°

角的和或差.

凡是

15

的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．例3.(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．7520ABOCABOC图①图②(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC＝

°．30或90OB

ACC提示：无图条件下要分类讨论，全面考虑图形位置。当两角有公共边时，要考虑两角在公共边的同侧和异侧。OB

A例4如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.ACOB解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.先将180°化为179°60′再进行减法运算针对训练如图，已知点

O

为直线

AB

上一点，∠DOC

=18°44'

，∠AOD

=102°46'

，求∠BOC

的大小.ABODC解：由题意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°46′=77°14′

所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD+∠DOC=77°14′+18°44′=95°58′.

3.角度的四则运算加法：①度与度、分与分、秒与秒分别相加；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.减法：①度与度、分与分、秒与秒分别相减；②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60.例（教材P174练习T3变式）计算：

当堂练习1.如图,若∠AOB=∠COD,则()A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.无法确定B2.

如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.3.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度数是

.34°13°或63°OABCD(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+61°48′49″；(3)43°56″-24′16″；(4)105°15′-37°28′14″；4.

计算：答案：(1)58°1′31″；(2)141°33′49″；(3)42°36′40″；(4)67°46′46″.5.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.OADCB解：因为∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°所