2024-2025学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2},B={x∣|x|<2}，则A.{0,1,2} B.{0,1} C.{−1,0,1,2} D.{−1,0,1}2.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=2，a3=4A.6 B.8 C.10 D.123.函数y=x23的大致图象为A. B.

C. D.4.已知命题p:a>b>0，命题q:2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=12x2A.(−1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) 6.若logam=2，b3=m，则A.16 B.15 C.567.已知实数x，y满足x>3，且xy+2x−3y=10，则x+y的最小值为(

)A.4 B.5 C.32 8.定义在(0,+∞)的增函数f(x)满足：f(x)+f(y)=f(xy)−1，且f(2)=0，fan=nn∈N∗.已知数列an的前A.7 B.8 C.9 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，cA.ca<cb B.ac210.已知f(x)=2x3−3x+1，则A.x=22是f(x)的极大值点 B.f(x)在(1,+∞)上单调递增

C.f(x)的所有零点之和为011.已知数列an，设mn=a1+a2+⋯+annn∈N∗，若数列an满足：存在常数A.若an=2n−1，则数列an具有性质Ω

B.若数列an的前n项和Sn=2n−1，则数列an具有性质Ω

C.若数列an具有性质Ω三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=log2x,x>013.已知等比数列an为递增数列，且5a1,a3的等差中项为3a14.定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(1)=0，若关于x的不等式(mx−1)f(x−2)≥(nx+2)f(2−x)的解集为[1,+∞)，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分设全集U=R，集合A={x|x−4x+1<0}，集合B={x|(1)当a=4时，求A∩(2)若“x∈A”是“x∈B16.(本小题15分)已知等差数列an前n项和为Snn∈N+，数列(1)求数列an和b(2)若cn=bn,n为奇数2Sn,n17.(本小题15分已知函数f(x)=(1+x)(1)当a为奇数时，证明：f(x)的图像关于点(−1,(2)设g(x)=f(x)−1−ax．(i)当a=12时，求(ii)当x>−1时，g(x)≤0，求实数a18.(本小题17分已知函数f(x)=xe3x，记f1(x)=f(1)求f1(x)，(2)设fn(x)=a(i)证明：1b(ii)求i=119.(本小题17分已知函数f(x)=x−(1)当a=1时，求f(x)在点1,f(1)处的切线方程；(2)若f(x)有3个零点x1，x2，x3(i)求实数a的取值范围；(ii)比较x1+2x2+答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】根据交集定义计算求解即可．【详解】集合A={−1,0,1,2},B={x∣|x|<故选：D．2.【答案】D

【解析】【分析】利用等差数列的性质可求．【详解】在等差数列中S4故选：D．3.【答案】B

【解析】【分析】根据给定条件，利用幂函数的性质判断即可．【详解】函数y=x23是幂函数，定义域为R由0<23<1，得函数y=且当x>1时，函数y=x23的图象在y=x故选：B4.【答案】A

【解析】【分析】利用指数函数单调性可判断得出结论．【详解】根据题意由指数函数y=2x的单调性可知p:即充分性成立；由q:2a>2因此命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A5.【答案】B

【解析】【分析】直接求导，再令其小于0，解出即可．【详解】f(x)的定义域为(0,+∞)，解不等式f′故函数f(x)=12x故选：B．6.【答案】C

【解析】【分析】先根据指数式和对数式互换得出logb【详解】由b3=m可得：则log===5故选：C7.【答案】B

【解析】【分析】先将xy+2x−3y=10配凑为(x−3)(y+2)=4；再根据x>3得出x−3>【详解】由xy+2x−3y=10可得：(x−3)(y+2)=4．因为x>所以x−3>0，则x+y=(x−3)+(y+2)+1≥2(x−3)(y+2)+1=5，当且仅当(x−3)=(y+2)故选：B．8.【答案】B

【解析】【分析】应用已知条件分别构造抽象函数模型f(x)=logax−1【详解】∵f(x)+f(y)=f(xy)−1，可令f(x)=logax−1，又∴a=2∴S∵2故选：B．9.【答案】CD

【解析】解：因为a>b>对于A，因为ca−cb=c(b−a)ab，而b−aab<对于B，因为c2≥0，所以ac对于C，由不等式的性质可得a2>b2>对于D，由不等式的性质可得a+c>b+c，D对．故选：CD．10.【答案】BCD

【解析】【分析】对函数求导，令导函数等于零，解出方程的根，然后结合单调性判断A，B选项，利用因式分解以及二次方程求根公式求解函数的零点即可判断C选项，设切点坐标，利用函数导数的几何意义求出函数在该点出的切线方程，结合已知切线方程为y=−3x+1，求出切点即可判断【详解】因为f(x)=2x所以f′令f′(x)=0，则由函数定义域为R，则当x∈−∞,−22时，当x∈−22,当x∈22,+∞时，f所以x=22是f(x)由(1,+∞)⊆所以f(x)在(1,+∞由f(x)=2=2x=2x(x+1)(x−1)−(x−1)=(x−1)2令f(x)=0即(x−1)2所以x−1=0或2x2+2x−1=0由2x2+2x−1=0所以方程2x2+2x−1=0所以有x4所以f(x)的所有零点之和为x3故C正确；设直线y=−3x+1与f(x)的切点为则f′此时f(x)在点x0y−2即y=6又此时f(x)在点x0,y所以6x02−3=−所以存在切点(0,1)使得函数f(x)切线方程为：y=−故D正确，故选：BCD．11.【答案】ACD

【解析】【分析】对于A，根据等差数列求和得mn=n，然后根据性质Ω的概念判断；对于B，m1=2n−1n，然后根据性质Ω的概念判断；对于C，性质Ω的线性特征求得c=0判断【详解】对于C，若an具有性质Ω，则(i−j)交换i，j的位置⇒(j−i)mk∴c=0，C对于A，若an=2n−1，∴mn=(1+2n−1)n2n=n(i−j)m∴an具有性质Ω，对于B，mn=2n−1n，取i=1，∴an不具有性质Ω，对于D，令i=1，j=2，记Sn为数列an的前n项和，∵a∴(i−j)⇒Sk≥2时，Sk−1①−②⇒∴ak+1−ak∴an+1−an=a故选：ACD．12.【答案】0

【解析】【分析】根据分段函数的性质和对数求值即可求解．【详解】因为函数f(x)=log2x所以f(1)=log故答案为：0．13.【答案】5

【解析】【分析】利用等差中项的性质建立方程，结合等比数列的性质化简方程，求解参数即可．【详解】因为5a1,a3则5a1+得到q2−6q+5=0，解得q=5或由于an为递增数列，故q=5故答案为：514.【答案】2e【解析】【分析】由f(x)为偶函数可得f(x−2)=f(2−x)，转化题设不等式为[(m−n)x−3]f(x−2)≥0，结合单调性分析易得f(x−2)≤0的解集为[1,3]，f(x−2)≥0的解集为(−∞,1【详解】由f(x)为偶函数，得f(x)=f(−x)，即f(x−2)=f(2−x)，不等式(mx−1)f(x−2)≥(nx+2)f(2−x)⇔[又函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(−1)=f(1)=0，则函数f(x)则当x∈(−∞,−1)∪(1,当x∈(−∞,1)∪(3,即f(x−2)≤0的解集为[1,3]，f(x−2)≥0的解集为由不等式[(m−n)x−3]当m=n时，不等式[(m−n)x−3]f(x−2)≥0为(−3)当m>n时，不等式(m−n)x−3≥0解集为x≥3m−n，要使不等式[(m−n)x−3]f(x−2)≥0的解集为[1,+∞当m<n时，不等式(m−n)x−3≥0解集为x≤3m−n，此时不等式[(m−n)x−3]因此m=n+1，em当且仅当en+1=e1−n，即即em+e故答案为：215.【答案】解：(1)由x−4x+1<0得：(x−4)(x+1)<0，解得：−1<x<4，即当a=4时，x2解得：3<x<5，即B=(3,5)，故A∩(2)由(1)知：A=(−1,4)，由x2−2ax+a即B=(a−1,a+1)，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以∴{a−1>−1a+1⩽4或{a−1⩾−1即实数a的取值范围为[0,3]．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为由a1得q+3+d=83a解得d=2,q=3，所以an=a(2)由(1)知，Sn因此当n为偶数时，c当n为奇数时，cn所以T==1−

【解析】【分析】(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q(q≠0)，由条件结合等差数列通项公式和等比数列通项公式列方程求(2)先求Sn，再分别确定n为偶数时cn的通项和n为奇数时17.【答案】解：(1)由题意得f(x)+f(−2−x)=(1+x)因a为奇数，(1+x)a故f(x)+f(−2−x)=0，所以f(x)的图像关于点(−1,(2)(i)当a=12时，g(x)=f(x)−1−ax=求导得g令g′(x)=0得当x∈(−1,0)时，g′当x∈(0,+∞)时，所以x=0，g(x)有极大值，极大值为0，无极小值．(ii)g(x)=f(x)−1−ax=(1+x)a−ax−1则g′令g′(x)=0，得(1+x)①当a=1时，显然有(1+x)a②当a>1时，当−1<x<0时，当x>0时，g′(x)>所以x=0为最小值点，不合题意；③当0<a<1时，当−1<x<当x>0时，g′(x)<所以x=0为最大值点，g(0)=0，符合题意，综上，实数a的取值范围为(0,1]．

【解析】【分析】(1)根据题意，验证f(x)+f(−2−x)=0，即可得到答案；(2)(i)求导，利用导数求解导数求出单调性，进而得到答案；(ii)求导，分类讨论，结合最值求得答案．18.【答案】解：(1)因为f(x)=xe3x，所以f2(2)(ⅰ)因为fn(x)=e又fn+1(x)=e3xb由(1)可知b1=3≠0，bn+1所以bn为首项b1=3，公比为3又因为a1=1，所以bn因为bn=3所以1=因为13n>(ⅱ)因为an所以an所以an3nan3n令i=1na3S两式相减可得−2=1−Sn

【解析】【分析】(1)求出导数，利用递推关系可得答案；(2)(ⅰ)利用1bn−1<119.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x−1x则f′(x)=1+1x2−1又f(1)=1−1−ln1=0，∴切点为故f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y−0=1(x−1)，即x−y−1=0．(2)(i)函数f(x)=x−1x−a①当a≤0时，f′∴f(x)在(0,+∞)单调递增，此时f(x)②当0<a≤2时，∴f(x)在(0,+∞)单调递增，此时f(x)③当a>2时，令f′(x)=0，即x2令f′(x)<0，得x1<x∴f(x)在x1,x2∵x1x2=1，x∴fx1>f(1)=0，当x→0∵fx2<f(1)=0，当x→+∞时，又f(x)在x1,x2上只有一个零点综上所述，实数a的取值范围为(2,+∞(ii)∵f