2024-2025学年河南省天立教育高一下学期7月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省天立教育高一下学期7月期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=−2+3i，则复平面内复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(x,1)，b=(4,−2)，若a//A.−2 B.2 C.−12 3.书架上有2本体育杂志和3本文学杂志，从中任意挑选2本，则挑选的杂志类型相同的概率为(

)A.110 B.15 C.254.设▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=32b,A=2B，则A.74 B.34 C.25.设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是(

)A.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β B.若m//α，α//β，则m//β

C.若α//β，m⊥α，n6.在▵ABC中，AD→=23AC→，点E在BDA.−23 B.−45 C.7.已知事件A，B满足P(A)=0.5,P(B)=0.2，则(

)A.若B⊆A，则P(AB)=0.5

B.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7

C.若A与B相互独立，则PAB=0.1

D.若P(B)+P(C)=1，则C8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，PA.3π2 B.3π C.41π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(3,−1),bA.a⊥b B.a+b=17

C.已知c=(t,1)，若a→10.某中学举行化学知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：71，85，76，88，89，96，则这组数据的(

)A.极差为25 B.中位数大于平均数

C.方差为65 D.百分之二十五分位数为7611.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AD，DD1A.存在点P，使得FP//平面ABC1D1

B.过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形

C.异面直线BA1与EF所成的角的大小为60∘

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4：3：2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，讲师应抽取的人数为

．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a+b)2−c2=6，且C=60°14.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=A1B1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a=(x,1)，b=(−2,3)，(1)若a⊥b，求实数x的值，并求(2)若4a→+c16.(本小题15分(1)已知m∈R，若z=m+(2)设复数z1=2−aia∈R，z(3)已知复数z满足z+z=8+4i，求17.(本小题15分)某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中t的值，并估计这100名学生的平均成绩；(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率．18.(本小题17分举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为12，乙队两人回答问题正确的概率分别为2(1)求甲队总得分为1分的概率；(2)求两队积分相同的概率．19.(本小题17分如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PD(1)证明：PB//平面AEC(2)证明：平面PCD⊥平面PAD(3)求二面角E−AC−D的正弦值．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.AC

12.12

13.2

14.215.【详解】(1)由a⊥b，得−2x+3=0，解得∴a∴a(2)∵又4a+c解得x=−所以实数x的值为−2．

16.【详解】(1)因为z=(m+i所以−3m=0且m2−2≠0，解得(2)因为z1=2−ai所以z1+z∴1−a=0，即a=1，则z所以z1(3)因为z∈R，且z+z=8+4则z=a−4由题意可得a+4i+解得a=3，即z=3+4i

17.【详解】(1)由频率分布直方图可得每组的频率依次为0.15,10t,0.2,0.35,0.05，则0.15+10t+0.2+0.35+0.05=1，解得t=0.25设平均成绩的估计值为x，则x=55×0.15+65所以这100名学生的平均成绩估计值为74分．(2)每个学生成绩不低于80分的概率为0.4．3名学生中恰有2人成绩不低于80分的概率P13名学生中恰有3人成绩不低于80分的概率P23名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率P=P

18.【详解】(1)记“甲队总得分为1分”为事件A，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，所以P(A)=1(2)由题意可知：甲队积0分，1分，2分的概率分别为14乙队积0分，1分，2分的概率分别为29记两队积分同为0分，1分，2分的分别为事件B,C,D，因为两队得分相互独立，互不影响，则P(B)=1所以两队积分相同的概率为P(B∪

19.【详解】(1)如图，连接BD交AC于F，连接EF，ABCD是正方形，则F是BD中点，又E为PD中点，所以EF//PB，又因为EF⊂平面AEC，PB所以PB//平面AEC(2)因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以又CD⊥AD，PA∩所以CD⊥平面PAD，而CD⊂平面所以平面PCD⊥平面PAD(3)分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，A(0,0,0),C(2