考点解析-湖南省吉首市七年级上册有理数及其运算章节测试试卷（含答案解析）

湖南省吉首市七年级上册有理数及其运算章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、比-1小2的数是（）A．3 B．1 C．-2 D．-32、据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、计算的结果是（

）A． B． C． D．4、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（

）A． B．1 C．2 D．35、下列计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．6、在算式▲■=17……5里，■不能是(

)．A．7 B．8 C．4 D．67、我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（

）A． B． C． D．8、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab9、比0小1的数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±110、的相反数为（

）A． B．2020 C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、的绝对值是______，的倒数是______．2、________．3、有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．4、下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．5、一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______．6、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是；④若，则其中正确的有：_______（填序号）．7、若与互为相反数，则的值为_______.8、月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．9、数学考试成绩分以上为优秀，以分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为，，，，，这五名同学的实际成绩最高的应是________分．10、2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，-9，6，-11，10，-2．(1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件；(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？2、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．3、列式计算：的相反数比的绝对值大多少？4、计算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．5、如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？6、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”.(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.一般地，把（a≠0）记作，记作“a的圈n次方”.(1)直接写出计算结果：2③=，(-3)⑤=

，⑤=

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于.(3)计算24÷23+(-8)×2③.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【详解】-1-2=-3，故选：D．【考点】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．2、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．故选：D．【考点】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：，==，=，=，故选：D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．4、C【解析】【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3故选：C【考点】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．5、C【解析】【分析】根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定．【详解】解：A、，结果为正数，故该选项不符合题意；B、，结果为正数，故该选项不符合题意；C、，结果为负数，故该选项符合题意；D、，结果为正数，故该选项不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是5，除数最小是6，由此即可判断．【详解】解：∵在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是5，∴除数■＞5，即■最小是6，∴■不可能是4；故选：C．【考点】本题考查有理数除法，解答此题的关键：在有余数的除法中，余数总比除数小．7、C【解析】【分析】由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式【详解】解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）故选：C【考点】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算8、B【解析】【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵，∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．【考点】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．9、B【解析】【分析】根据题意列式计算即可得出结果．【详解】解：0﹣1=﹣1，即比0小1的数是﹣1．故选：B．【考点】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】的相反数为－（-2020）=2020．故选B．【考点】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．二、填空题1、

3

【解析】【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可．【详解】解：-3的绝对值是3；-3的倒数是；故答案为：3；．【考点】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．2、【解析】【分析】根据有理数的除法法则运算即可求得答案.【详解】解：，故答案为：．【考点】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键.3、0【解析】【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．【详解】解：分数有，，，∴，非负整数有0，5，∴，有理数有5，0，，，，∴，∴，故答案为：0．【考点】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．4、4．【解析】【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．【考点】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．5、7【解析】【分析】把用科学记数法表示的大数还原，即可得出结果.【详解】用科学记数法表示为的原数为6250000000，所以原数中“0”的个数为7，故答案为：7【考点】此题考查了科学记数法，把用科学记数法表示的大数还原是解答此题的关键.6、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由，，得立方等于本身的数不只有，故③错误；对于④，由，但，得④错误．故答案为：②．【考点】此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．7、1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【考点】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.8、-150【解析】【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃，故答案为：【考点】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.9、【解析】【分析】根据分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：，即五名学生的实际成绩分别为：；；；；，则这五名同学的实际成绩最高的应是分．故答案为：．【考点】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．10、3.84×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105．故答案为：3.84×105．【考点】此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．三、解答题1、(1)23(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，总利润为92820元【解析】【分析】（1）直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可；（2）可以先求出7天的标准件数，再加上比标准多或少件数即可，利用这周销售羽绒服的总件数×130即可．(1)（件）故答案为：23；(2)7×100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件）所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件．714×130=92820（元）所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．【考点】本题主要考查正数和负数，正确利用有理数的运算法则是解题的关键．2、（1）B；（2）C；（3）见解析【解析】【分析】【详解】【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．3、的相反数比的绝对值大．【解析】【分析】根据相反数的定义及绝对值的性质得到的相反数是，的绝对值是，再根据题意列式计算得到答案.【详解】因为的相反数是，的绝对值是，所以的相反数比的绝对值大.【考点】此题考查了有理数的相反数的定义，绝对值的性质，有理数的减法计算法则，正确运算是解题的关键.4、（1）1；（2）﹣【解析】【分析】（1）原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．（2）根据有理数的加减计算解答即可．【详解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021＝1﹣1﹣2020+202