2025年明达职业技术学院单招《数学》高频难、易错点题附答案详解（综合卷）

明达职业技术学院单招《数学》高频难、易错点题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:2、直线2x+y+4=0的斜率和在y轴上的截距分别是()A．2,4B．-2，-4C．-2,4D．2,-4答案:B解析:这道题考查直线方程的斜率和截距。直线方程一般式为Ax+By+C=0，其斜率为-A/B。对于直线2x+y+4=0，斜率为-2。令x=0，可得在y轴上的截距为-4。所以答案选B。3、在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是()A．4B．2C．6D．8答案:D解析:这道题考查圆内接矩形的面积计算。圆内接矩形的对角线是圆的直径。设矩形长为x，宽为y，根据勾股定理x²+y²=16。矩形面积S=xy，根据均值定理，S=xy≤(x²+y²)/2=8，当且仅当x=y时取等号，所以最大面积是8。4、A．相交且过圆心B．相离C．相切D．相交但不过圆心答案:B解析:5、如图，经过直线a外一点o的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（)A．4条B．3条C．2条D．1条答案:B解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:7、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:8、已知x，y满足方程组如图，则x-y的值为（）A．-1B．1C．-2D．2答案:B解析:两个方程式相减，则为x-y=19、要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A．常量为20，变量为x，yB．常量为20、y，变量为xC．常量为20、x，变量为yD．常量为x、y，变量为20答案:A解析:这道题考查常量与变量的概念。在长方形面积的计算中，面积固定为20cm²，所以20是常量。长为xcm，宽为ycm，它们的值会变化，所以x和y是变量。因此，常量为20，变量为x和y。10、如图：A．11B．5C．-8D．-11答案:D解析:如图：11、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:12、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:平行公式：a1/b1=a2/b2

垂直公式：a1b1+a2b2=0代入向量2*3-3*2=0，可得向量a垂直于向量b。

故选B13、已知a是锐角，则2a是（）。A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的正角答案:D解析:这道题考查角的概念。锐角的范围是大于0°小于90°，所以2a的范围是大于0°小于180°。在数学中，小于180°的正角包含了0°到180°之间的所有角。而第一、二象限角的范围更广，2a不一定只在这两个象限，所以2a是小于180°的正角。14、A．8B．10C．12D．14答案:C解析:15、图9所示的小正方形都全等，将左图的小正方形放在右图中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()。A．①B．②C．③D．④答案:C解析:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，才能为中心对称图形。故放在位置③16、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:18、在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点答案:C解析:这道题考查三角形的相关知识。在三角形中，角平分线的性质是角平分线上的点到角两边的距离相等。所以到三角形三边距离相等的点，就是三个内角平分线的交点。选项A中线交点是重心，选项B高线交点是垂心，选项D三边垂直平分线交点是外心。因此答案选C。19、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:20、过点（1,1）且倾斜角为45°的直线方程为（）A．x+y=0B．x-y=0C．x+y=1D．x-y=1答案:B解析:这道题考查直线方程的知识。已知直线过点（1,1）且倾斜角为45°，直线斜率为1。根据点斜式方程，设直线方程为y-1=1×(x-1)，化简得x-y=0。选项A、C、D经变形都不符合，所以答案选B。21、大正方形的周长比小正方形的周长多24cm，而面积比是4：1，这两个正方形边长（cm）分别是（）A．8和2B．8和4C．12和6D．12和3答案:C解析:这道题考查正方形周长和面积的计算。正方形周长=4×边长，面积=边长×边长。大正方形周长比小正方形多24cm，面积比是4:1。设小正方形边长为x，大正方形边长为y，则4y-4x=24，y²=4x²，解得y=12，x=6，所以答案选C。22、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:23、实数lg4+2lg5的值为().A．2B．5C．10D．20答案:A解析:这道题考查对数的运算性质。对数运算中，lgM+lgN=lg(M×N)。所以lg4+2lg5=lg4+lg5²=lg(4×25)=lg100=2。选项A符合对数运算结果，其他选项B、C、D均不符合对数的正确运算。24、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:25、不等式x-2≤0的解集是（）A．（-∞，4）B．（-∞，2]C．[-4,2]D．[0,2]答案:B解析:这道题考查不等式的求解。不等式x-2≤0，移项可得x≤2。解集是所有小于等于2的实数，用区间表示就是（-∞，2]。选项A表示大于-4小于4的实数；选项C表示大于等于-4小于等于2的实数；选项D表示大于等于0小于等于2的实数，均不符合该不等式的解集。所以答案选B。26、以下与tan30°大小相等的是（）A．cos60°B．cot60°C．cot30°D．tan60°答案:B解析:这道题考查三角函数值的记忆。tan30°=√3/3，cos60°=1/2，cot60°=√3/3，cot30°=√3，tan60°=√3。所以与tan30°大小相等的是cot60°。27、空间两条直线L1、L2互相平行的一个充分条件是（）A．L1、L2都平行于同一个平面B．L1、L2与同一个平面所成的角相等C．L1平行于L2所在的平面D．L1、L2都垂直于同一个平面答案:D解析:这道题考查空间直线平行的判定条件。在空间几何中，若两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行。选项A中，两直线都平行于同一平面，它们可能相交或异面；选项B中，两直线与同一平面所成角相等，也不能确定它们平行；选项C中，L1平行于L2所在平面，不能得出L1、L2平行。所以答案选D。28、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:由题意可知，f（7）=343a+7b+3=10；所以343a+7b=7；

f（-7）=-343a-7b+3=-（343a+7b）+3=-7+3=-429、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②-③-①-④B．③-④-①-②C．①-②-④-③D．②-④-③-①答案:D解析:这道题考查统计图书种类受欢迎程度的步骤。首先要去图书馆收集学生借阅图书的记录（②），然后整理并绘制频数分布表（④），接着绘制扇形图表示百分比（③），最后从扇形图分析出最受欢迎的种类（①）。所以正确顺序是D选项，即②-④-③-①。30、5只鸡，5天生了5个蛋。如果想在100天里得到100个蛋，需要（）鸡。A．5只B．10只C．20只D．100只答案:A解析:这道题考查对产蛋效率的理解。5只鸡5天生5个蛋，意味着5只鸡1天产1个蛋。那么100天要得到100个蛋，产蛋效率不变，还是5只鸡就能完成。因为5只鸡100天正好产100个蛋，所以答案是A选项。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等答案:ACD解析:这道题考查圆的相关知识。圆内接四边形对角互补，所以A正确。圆的切线垂直于经过切点的半径，B表述不准确。正多边形中心角等于外角，C正确。过圆外一点的两条切线长相等，D正确。B选项中圆的切线应垂直于经过切点的半径，而非圆的半径。2、[多选题]已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）A．4cmB．3cmC．5cmD．6cm答案:AB解析:这道题考查点与圆的位置关系。当点在圆外时，直径为最大距离减最小距离；当点在圆内时，直径为最大距离加最小距离。所以直径可能是6cm或8cm，半径则可能是3cm或4cm。

选项C和D不符合计算结果。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]点(-1,-3)关于y轴的对称点为(-1,3)A．正确B．错误答案:B解析:点(-1,-3)关于y轴的对称点为(1,-3)2、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:3、[判断题]已知集合A={x|x^2-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，则A∩B中元素的个数为0A．正确B．错误答案:B解析:则A∩B中元素的个数为24、[判断题]sin（π-α）=sinαA．正确B．错误答案:A解析:这道题运用三角函数的诱导公式，sin（π-α）=sinα是正确的，无需修正。5、[判断题]若直线与圆有两个公共点，则直线是圆的切线。A．正确B．错误答案:B解析:若直线与圆只有一个公共点，则直线是圆的切线。6、[判断题]在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A．正